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一、下面的物体各由几个正方体搭成？
答案
4 5 7 7
解析
【分析】
数组合立体图形中正方体的个数时，我们可以采用分层计数法，按照从下到上的顺序数每一层的正方体数量，注意上层的正方体下方一定有被遮挡的支撑正方体，避免漏数，最后将每层的数量相加即可得到总个数。
【解析】
1. 第一个图形：
从下往上数，第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，总个数：$3+1=4$（个）
2. 第二个图形：
从下往上数，第一层有3个正方体，第二层有2个正方体，总个数：$3+2=5$（个）
3. 第三个图形：
从下往上数，第一层有5个正方体（包含被上层遮挡的2个），第二层有2个正方体，总个数：$5+2=7$（个）
4. 第四个图形：
从下往上数，第一层有4个正方体（包含被上层遮挡的3个），第二层有3个正方体，总个数：$4+3=7$（个）
【答案】
4；5；7；7
【知识点】
立体图形计数；分层计数法
【点评】
这类题的易错点是忽略被上层遮挡的下层正方体，采用分层计数的方法有序计数，能有效减少漏数、错数的情况，提升做题准确率。
【难度系数】
0.7
数组合立体图形中正方体的个数时，我们可以采用分层计数法，按照从下到上的顺序数每一层的正方体数量，注意上层的正方体下方一定有被遮挡的支撑正方体，避免漏数，最后将每层的数量相加即可得到总个数。
【解析】
1. 第一个图形：
从下往上数，第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，总个数：$3+1=4$（个）
2. 第二个图形：
从下往上数，第一层有3个正方体，第二层有2个正方体，总个数：$3+2=5$（个）
3. 第三个图形：
从下往上数，第一层有5个正方体（包含被上层遮挡的2个），第二层有2个正方体，总个数：$5+2=7$（个）
4. 第四个图形：
从下往上数，第一层有4个正方体（包含被上层遮挡的3个），第二层有3个正方体，总个数：$4+3=7$（个）
【答案】
4；5；7；7
【知识点】
立体图形计数；分层计数法
【点评】
这类题的易错点是忽略被上层遮挡的下层正方体，采用分层计数的方法有序计数，能有效减少漏数、错数的情况，提升做题准确率。
【难度系数】
0.7
1. 观察下图左面的物体，右面的图形分别是从什么位置看到的？填在相应的括号里。
答案
从前面看 从上面看 从左面看
解析
【分析】
要判断三个图形分别是从什么位置观察得到的，我们可以分别想象自己站在物体的前面、上面、左面三个位置，数清楚每个位置能看到的小正方形的数量、排列方式：首先明确不同观察方向的视角，从前面看是正对着物体看，从上面看是从物体顶部向下看，从左面看是站在物体的左侧向右侧看，再把观察到的形状和右侧的三个图形对应即可。
【解析】
1. 判断第一个图形的观察方向：正对着物体（从前面）观察时，能看到下层有3个横向并排的小正方形，上层最左侧还有1个小正方形，和第一个右侧图形一致。
2. 判断第二个图形的观察方向：从物体顶部（上面）向下观察时，能看到后排有3个横向并排的小正方形，前排最右侧还有1个小正方形，和第二个右侧图形一致。
3. 判断第三个图形的观察方向：站在物体左侧（从左面）观察时，能看到下层有2个横向并排的小正方形，上层最左侧还有1个小正方形，和第三个右侧图形一致。
【答案】
从前面看 从上面看 从左面看
【知识点】
从不同方向观察立体图形 视图识别
【点评】
本题是观察立体图形的基础题型，核心是需要具备基础的空间想象能力，只要理清不同观察角度下小正方形的层数、排列位置，就能轻松判断，是培养空间思维的典型习题。
【难度系数】
0.7
要判断三个图形分别是从什么位置观察得到的，我们可以分别想象自己站在物体的前面、上面、左面三个位置，数清楚每个位置能看到的小正方形的数量、排列方式：首先明确不同观察方向的视角，从前面看是正对着物体看，从上面看是从物体顶部向下看，从左面看是站在物体的左侧向右侧看，再把观察到的形状和右侧的三个图形对应即可。
【解析】
1. 判断第一个图形的观察方向：正对着物体（从前面）观察时，能看到下层有3个横向并排的小正方形，上层最左侧还有1个小正方形，和第一个右侧图形一致。
2. 判断第二个图形的观察方向：从物体顶部（上面）向下观察时，能看到后排有3个横向并排的小正方形，前排最右侧还有1个小正方形，和第二个右侧图形一致。
3. 判断第三个图形的观察方向：站在物体左侧（从左面）观察时，能看到下层有2个横向并排的小正方形，上层最左侧还有1个小正方形，和第三个右侧图形一致。
【答案】
从前面看 从上面看 从左面看
【知识点】
从不同方向观察立体图形 视图识别
【点评】
本题是观察立体图形的基础题型，核心是需要具备基础的空间想象能力，只要理清不同观察角度下小正方形的层数、排列位置，就能轻松判断，是培养空间思维的典型习题。
【难度系数】
0.7
2. 看一看，填一填。
(1)从上面看到的图形是
的有(
(2)从左面看到的图形是
的有(
(3)从上面看到的图形是
的有(
(4)从左面看到的图形是
的有(
(1)从上面看到的图形是
的有(①②
)。(2)从左面看到的图形是
的有(②③
)。(3)从上面看到的图形是
的有(③
)。(4)从左面看到的图形是
的有(①
)。答案
(1)①② (2)②③ (3)③ (4)①
解析
【分析】
做这类观察物体的题目，解题思路分为三步：首先明确每一问要求的观察方向（是从上面观察还是从左面观察）；接着逐个判断每一个立体图形从指定方向观察得到的平面图形；最后将得到的平面图形和题目给出的目标图形对比，把符合条件的序号填入即可。
【解析】
我们逐问分析：
(1) 要求从上面看到的图形是插图2的立体图形，逐个比对可知：①从上面观察的图形符合要求，②从上面观察的图形也符合要求，其余图形不符合，所以填①②；
(2) 要求从左面看到的图形是插图3的立体图形，逐个比对可知：②从左面观察的图形符合要求，③从左面观察的图形也符合要求，其余图形不符合，所以填②③；
(3) 要求从上面看到的图形是插图4的立体图形，逐个比对可知：只有③从上面观察的图形符合要求，所以填③；
(4) 要求从左面看到的图形是插图5的立体图形，逐个比对可知：只有①从左面观察的图形符合要求，所以填①。
【答案】
(1)①② (2)②③ (3)③ (4)①
【知识点】
从不同方向观察立体图形、平面图形辨认、空间想象
【点评】
本题是观察物体模块的基础题型，重点考察对不同观察方向对应平面图形的识别能力，做题时可通过逐个排查的方式避免漏选、错选，熟练掌握空间想象方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
做这类观察物体的题目，解题思路分为三步：首先明确每一问要求的观察方向（是从上面观察还是从左面观察）；接着逐个判断每一个立体图形从指定方向观察得到的平面图形；最后将得到的平面图形和题目给出的目标图形对比，把符合条件的序号填入即可。
【解析】
我们逐问分析：
(1) 要求从上面看到的图形是插图2的立体图形，逐个比对可知：①从上面观察的图形符合要求，②从上面观察的图形也符合要求，其余图形不符合，所以填①②；
(2) 要求从左面看到的图形是插图3的立体图形，逐个比对可知：②从左面观察的图形符合要求，③从左面观察的图形也符合要求，其余图形不符合，所以填②③；
(3) 要求从上面看到的图形是插图4的立体图形，逐个比对可知：只有③从上面观察的图形符合要求，所以填③；
(4) 要求从左面看到的图形是插图5的立体图形，逐个比对可知：只有①从左面观察的图形符合要求，所以填①。
【答案】
(1)①② (2)②③ (3)③ (4)①
【知识点】
从不同方向观察立体图形、平面图形辨认、空间想象
【点评】
本题是观察物体模块的基础题型，重点考察对不同观察方向对应平面图形的识别能力，做题时可通过逐个排查的方式避免漏选、错选，熟练掌握空间想象方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 下面的长方体是由两个完全相同的正方体拼成的。如果给这个长方体的表面涂色,每个正方体可以涂几个面?一共涂几个面?
答案
每个正方体可以涂5个面,一共涂10个面。
解析
【分析】
首先我们要知道单个正方体有6个面，当两个完全相同的正方体拼成长方体时，两个正方体相接触的位置，各自有1个面会贴合在一起，藏在长方体的内部，这部分面不会暴露在外面，所以涂色时涂不到。我们先算单个正方体能涂的面数，再算总涂色面数就可以了。
【解析】
1. 单个正方体共有6个面，两个正方体拼接时，每个正方体各有1个面和另一个正方体贴合，被遮挡无法涂色，因此每个正方体可涂色的面数为：
$6-1=5$（个）
2. 两个正方体的总涂色面数为：
$5×2=10$（个）
也可以先计算两个正方体的总面数$6×2=12$个，减去被遮挡的2个面，$12-2=10$个，结果一致。
【答案】
每个正方体可以涂5个面,一共涂10个面。
【知识点】
正方体的特征；立体图形拼接的面数变化
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的关键是明确两个正方体拼接时会有2个面被遮挡，不会露在长方体表面，不要直接用两个正方体的总面数当做涂色总面数。
【难度系数】
0.7
首先我们要知道单个正方体有6个面，当两个完全相同的正方体拼成长方体时，两个正方体相接触的位置，各自有1个面会贴合在一起，藏在长方体的内部，这部分面不会暴露在外面，所以涂色时涂不到。我们先算单个正方体能涂的面数，再算总涂色面数就可以了。
【解析】
1. 单个正方体共有6个面，两个正方体拼接时，每个正方体各有1个面和另一个正方体贴合，被遮挡无法涂色，因此每个正方体可涂色的面数为：
$6-1=5$（个）
2. 两个正方体的总涂色面数为：
$5×2=10$（个）
也可以先计算两个正方体的总面数$6×2=12$个，减去被遮挡的2个面，$12-2=10$个，结果一致。
【答案】
每个正方体可以涂5个面,一共涂10个面。
【知识点】
正方体的特征；立体图形拼接的面数变化
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的关键是明确两个正方体拼接时会有2个面被遮挡，不会露在长方体表面，不要直接用两个正方体的总面数当做涂色总面数。
【难度系数】
0.7
