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1[2026黑龙江鸡西质检]下列图形中,属于多边形的有 (
① ②
④ ⑤
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)① ②
④ ⑤A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B 【解析】根据多边形的定义,若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形是多边形,可知①③⑤是多边形,共3个,故选 B.
2[2026重庆沙坪坝区质检]已知边数大于3的多边形都有对角线,那么十边形的对角线有 (
A.27条
B.30条
C.35条
D.44条
C
)A.27条
B.30条
C.35条
D.44条
答案
2. C 【解析】十边形的对角线的条数为$\frac{10×(10-3)}{2}=35$. 故选 C.
3[2026湖北武汉期中]过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是
18
。答案
3. 18 【解析】因为过 n 边形的一个顶点可以画(n-3)条对角线，由n-3=7得n=10，过十边形一个顶点可将多边形分成8个小三角形，即m=8，因此m+n=18。
4[2025安徽合肥期末]把五边形的一个角切去，得到的多边形有几条边？请画出图形说明你的结论.
答案
解：
分三种情况：
1. 若切割线经过五边形的两个相邻顶点，切去一个角后，得到的多边形为四边形，共有4条边；
2. 若切割线经过五边形的一个顶点和一条边的非顶点位置，切去一个角后，得到的多边形仍为五边形，共有5条边；
3. 若切割线经过五边形相邻两条边的非顶点位置，切去一个角后，得到的多边形为六边形，共有6条边。
对应图形说明：
图1：沿五边形的一条对角线切去一个角，剩余图形为4边的四边形；
图2：从五边形的一个顶点向其不相邻的一条边上的点连线，沿该连线切去一个角，剩余图形为5边的五边形；
图3：在五边形相邻的两条边上各取一个非顶点的点，沿两点连线切去一个角，剩余图形为6边的六边形。
结论：把五边形的一个角切去，得到的多边形可能有4条边、5条边或6条边。
分三种情况：
1. 若切割线经过五边形的两个相邻顶点，切去一个角后，得到的多边形为四边形，共有4条边；
2. 若切割线经过五边形的一个顶点和一条边的非顶点位置，切去一个角后，得到的多边形仍为五边形，共有5条边；
3. 若切割线经过五边形相邻两条边的非顶点位置，切去一个角后，得到的多边形为六边形，共有6条边。
对应图形说明：
图1：沿五边形的一条对角线切去一个角，剩余图形为4边的四边形；
图2：从五边形的一个顶点向其不相邻的一条边上的点连线，沿该连线切去一个角，剩余图形为5边的五边形；
图3：在五边形相邻的两条边上各取一个非顶点的点，沿两点连线切去一个角，剩余图形为6边的六边形。
结论：把五边形的一个角切去，得到的多边形可能有4条边、5条边或6条边。
5[2026河北张家口期末]下列图形为正多边形的是（）
答案
D
解析
解：根据正多边形的定义：各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
A选项是梯形，各边长度不全相等，各内角也不全相等，不是正多边形；
B选项是长方形，长与宽长度不相等，各边不全相等，不是正多边形；
C选项的八边形，各边长度不全相等，不是正多边形；
D选项的五边形，各边相等，各内角也都相等，是正五边形，属于正多边形。
A选项是梯形，各边长度不全相等，各内角也不全相等，不是正多边形；
B选项是长方形，长与宽长度不相等，各边不全相等，不是正多边形；
C选项的八边形，各边长度不全相等，不是正多边形；
D选项的五边形，各边相等，各内角也都相等，是正五边形，属于正多边形。
6[2026山东烟台期中]一个正多边形的边长是8,从一个顶点可以引出4条对角线,则这个正多边形的周长是.
答案
解：设这个正多边形的边数为n，
根据多边形从一个顶点可引出(n-3)条对角线，得
n - 3 = 4，
解得n = 7，
所以这个正多边形的周长为7×8 = 56。
根据多边形从一个顶点可引出(n-3)条对角线，得
n - 3 = 4，
解得n = 7，
所以这个正多边形的周长为7×8 = 56。
7 下图中∠ACB是圆心角的是 （）
答案
B
解析
解：根据圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，对各选项逐一判断：
选项A中，∠ACB的顶点C在圆上，不是圆心，不符合圆心角的要求；
选项B中，∠ACB的顶点C是该圆的圆心，符合圆心角的定义；
选项C中，∠ACB的顶点C在圆内，但不是圆心，不符合圆心角的要求；
选项D中，∠ACB的顶点C在圆内，但不是圆心，不符合圆心角的要求。
选项A中，∠ACB的顶点C在圆上，不是圆心，不符合圆心角的要求；
选项B中，∠ACB的顶点C是该圆的圆心，符合圆心角的定义；
选项C中，∠ACB的顶点C在圆内，但不是圆心，不符合圆心角的要求；
选项D中，∠ACB的顶点C在圆内，但不是圆心，不符合圆心角的要求。
8 如图所示，OA,OB,OC,OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧有（）
刷题超酷鸭
A.6条
B.8条
C.2条
D.4条
刷题超酷鸭
A.6条
B.8条
C.2条
D.4条
答案
A
解析
根据弧的定义，圆周上除端点B外，剩余的点为A、C、D共3个，每个点都可以和点B组成两条不同的弧，因此以B为端点的弧总共有3×2=6条。
9 图(1)中的摆盘，其中一个摆盘的形状是扇形的一部分，图(2)是其几何示意图(阴影部分为一个摆盘)，通过测量得到AC = BD = 12 cm，OC = OD = $\frac{1}{5}OA$，则图中一个摆盘的面积是 cm². 
答案
$\boldsymbol{36π}$
解析
解：
∵ $AC = OA - OC = 12\ \mathrm{cm}$，$OC = \frac{1}{5}OA$
∴ $OA - \frac{1}{5}OA = 12$
解得 $OA = 15\ \mathrm{cm}$
∴ $OC = \frac{1}{5} × 15 = 3\ \mathrm{cm}$
由图(1)可知共有6个完全相同的摆盘，因此单个摆盘对应的圆心角为 $360° ÷ 6 = 60°$。
摆盘的面积 = $S_{\mathrm{扇形}OAB} - S_{\mathrm{扇形}OCD}$
$\begin{aligned}&= \frac{60π × OA^2}{360} - \frac{60π × OC^2}{360} \\&= \frac{60π × 15^2}{360} - \frac{60π × 3^2}{360} \\&= \frac{225π}{6} - \frac{9π}{6} \\&= 36π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
最终
∵ $AC = OA - OC = 12\ \mathrm{cm}$，$OC = \frac{1}{5}OA$
∴ $OA - \frac{1}{5}OA = 12$
解得 $OA = 15\ \mathrm{cm}$
∴ $OC = \frac{1}{5} × 15 = 3\ \mathrm{cm}$
由图(1)可知共有6个完全相同的摆盘，因此单个摆盘对应的圆心角为 $360° ÷ 6 = 60°$。
摆盘的面积 = $S_{\mathrm{扇形}OAB} - S_{\mathrm{扇形}OCD}$
$\begin{aligned}&= \frac{60π × OA^2}{360} - \frac{60π × OC^2}{360} \\&= \frac{60π × 15^2}{360} - \frac{60π × 3^2}{360} \\&= \frac{225π}{6} - \frac{9π}{6} \\&= 36π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
最终
10[2025山东淄博质检]将如图所示的一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为2:3:4:3.
(1)分别求出这四个扇形的圆心角的度数,并画出这四个扇形;
(2)若圆的半径为2 cm,请分别求出这四个扇形的面积.
(1)分别求出这四个扇形的圆心角的度数,并画出这四个扇形;
(2)若圆的半径为2 cm,请分别求出这四个扇形的面积.
答案
(2) 圆的面积为 $π × 2^2 = 4π (\mathrm{cm}^2)$, 所以 $S_1 = 4π × \frac{2}{12} = \frac{2}{3}π (\mathrm{cm}^2)$,$S_2 = 4π × \frac{4}{12} = \frac{4}{3}π (\mathrm{cm}^2)$,$S_3 = 4π × \frac{3}{12} = π (\mathrm{cm}^2)$,$S_4 = 4π × \frac{3}{12} = π (\mathrm{cm}^2)$.
