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1 下列三角形中,不是等腰三角形的是 ( 
)
)答案
A
【解析】
第三个角的大小为 180°-50°-35°=95°,所以 A 选项中的图形不是等腰三角形
第三个角的大小为 180°-90°-45°=45°,所以 B 选项中的图形是等腰三角形
第三个角的大小为 180°-100°-40°=40°,所以 C 选项中的图形是等腰三角形
由图形中有两边长为 5 知,D 选项中的图形是等腰三角形
【解析】
第三个角的大小为 180°-50°-35°=95°,所以 A 选项中的图形不是等腰三角形
第三个角的大小为 180°-90°-45°=45°,所以 B 选项中的图形是等腰三角形
第三个角的大小为 180°-100°-40°=40°,所以 C 选项中的图形是等腰三角形
由图形中有两边长为 5 知,D 选项中的图形是等腰三角形
2[2025浙江宁波期中]如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
（第2题图）
（第3题图）
D
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
（第2题图）
（第3题图）
答案
D
【解析】因为 ∠B = ∠C = 36°, ∠ADE = ∠AED=72°,所以△ABC 和△ADE 是等腰三角形. 因为∠B = 36°, ∠ADE = 72°,所以∠BAD = 36°,所以 AD = BD,所以△ABD 是等腰三角形,同理,△AEC 是等腰三角形,∠CAE = 36°. 因为∠ADE = ∠AED = 72°,所以∠DAE = 36°,所以∠CAD = 36°+36°=72°,所以∠CAD = ∠CDA,所以△ADC 是等腰三角形,同理△ABE 是等腰三角形. 综上所述,等腰三角形有 6 个,故选 D.
【解析】因为 ∠B = ∠C = 36°, ∠ADE = ∠AED=72°,所以△ABC 和△ADE 是等腰三角形. 因为∠B = 36°, ∠ADE = 72°,所以∠BAD = 36°,所以 AD = BD,所以△ABD 是等腰三角形,同理,△AEC 是等腰三角形,∠CAE = 36°. 因为∠ADE = ∠AED = 72°,所以∠DAE = 36°,所以∠CAD = 36°+36°=72°,所以∠CAD = ∠CDA,所以△ADC 是等腰三角形,同理△ABE 是等腰三角形. 综上所述,等腰三角形有 6 个,故选 D.
3 新考法 [2026 浙江宁波期中]如图，$△ ABC$为等腰直角三角形，$D$为$BC$的中点，点$E$在$AC$边上，将$△ CDE$沿$DE$折叠得到$△ FDE$，$AB$与$FE$，$FD$分别交于$G$，$H$两点. 若已知$AB$的长，则可求出（
A.四边形$EDHG$的周长
B.四边形$AHDE$的周长
C.$△ FGH$的周长
D.$△ AGE$的周长
D
）A.四边形$EDHG$的周长
B.四边形$AHDE$的周长
C.$△ FGH$的周长
D.$△ AGE$的周长
答案
D
【解析】如图,连结 AD,AF.
因为三角形 ABC 是等腰直角三角形,且 D 为 BC 的中点, 所以∠DAB = ∠DAC = ∠B = ∠C=45°,所以 DA = DB = DC. 由折叠可得 FE = CE,DF = DC,∠DFG = ∠C = 45°,所以 DF = DA,所以∠DAF = ∠DFA. 因为∠DAG = ∠DFG = 45°,所以∠GFA = ∠GAF,所以 GA = GF,所以 $C_{△AEG}=AG+GE+AE = FG+GE+AE = FE+AE = CE+AE = AC=AB$. 故已知 AB 的长,能求出△AEG 的周长,不能求出四边形 EDHG,四边形 AHDE 和△FGH 的周长. 故选 D.
4[2026浙江温州期中]如图,已知$BD ⊥ AC$,点E为垂足,$EF ⊥ AB$于点F,FE的延长线交CD于点G,且$∠ B = ∠ C$.
(1)若$∠ B = 35°$,求$∠ AEF$的度数.
(2)求证:$CG = DG$.
(1)若$∠ B = 35°$,求$∠ AEF$的度数.
(2)求证:$CG = DG$.
答案
(1)【解】因为 EF⊥AB,所以∠A+∠AEF=90°.
因为 BD⊥AC,所以∠A+∠B=90°,所以∠AEF=∠B=35°.
(2)【证明】因为 EF⊥AB,所以∠A+∠AEF=90°.
因为 BD⊥AC,所以∠BEF+∠AEF=90°,所以∠A = ∠BEF. 又因为∠BEF = ∠DEG,所以∠DEG=∠A,同理可得∠CEG=∠B.
因为∠B=∠C,所以∠CEG=∠C,所以 EG=CG.
又因为∠D+∠C=90°,∠CEG+∠DEG=90°,所以∠DEG=∠D,所以 EG=DG,所以 CG=DG.
因为 BD⊥AC,所以∠A+∠B=90°,所以∠AEF=∠B=35°.
(2)【证明】因为 EF⊥AB,所以∠A+∠AEF=90°.
因为 BD⊥AC,所以∠BEF+∠AEF=90°,所以∠A = ∠BEF. 又因为∠BEF = ∠DEG,所以∠DEG=∠A,同理可得∠CEG=∠B.
因为∠B=∠C,所以∠CEG=∠C,所以 EG=CG.
又因为∠D+∠C=90°,∠CEG+∠DEG=90°,所以∠DEG=∠D,所以 EG=DG,所以 CG=DG.
5 下列推理中，不能判定$△ ABC$是等边三角形的是（
A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC,∠ B=60°$
C.$∠ A=60°,∠ B=60°$
D.$AB=AC$,且$∠ B=∠ C$
D
）A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC,∠ B=60°$
C.$∠ A=60°,∠ B=60°$
D.$AB=AC$,且$∠ B=∠ C$
答案
D
【解析】由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 A 选项不符合题意. 由“有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 B 选项不符合题意. 由“∠A = 60°,∠B = 60°”可以得到“∠A = ∠B = ∠C = 60°”,则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 C 选项不符合题意. 由“AB=AC,且∠B = ∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形,故 D 选项符合题意. 故选 D.
【解析】由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 A 选项不符合题意. 由“有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 B 选项不符合题意. 由“∠A = 60°,∠B = 60°”可以得到“∠A = ∠B = ∠C = 60°”,则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形,故 C 选项不符合题意. 由“AB=AC,且∠B = ∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形,故 D 选项符合题意. 故选 D.
6[2026山西朔州质检]如图，小宣在一张三角形纸片上放置三根互相平行的木棍，其中两根木棍经过三角形的顶点B,C.若∠1=80°,∠2=40°,∠3=20°,则△ABC的形状为 (
A.腰和底不相等的等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.不等边三角形
C
)A.腰和底不相等的等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.不等边三角形
答案
C
【解析】如图,根据题意可得 EF // BD // CG,
所以∠ABD = ∠2 = 40°,∠CBD = ∠3 = 20°, 所以∠ABC = ∠ABD+∠CBD = 40°+20° = 60°. 因为∠1 = 80°,∠2 = 40°,所以∠BAC = 180°-∠1-∠2 = 60°, 所以∠ACB = 180°-∠BAC-∠ABC = 180°-60°-60° = 60°, 所以∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60°, 所以△ABC 为等边三角形. 故选 C.
7 如图，△ABC中，AB = BC = AC = 12 cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s. 当点N第一次到达A点时，M，N同时停止运动. 点M，N运动
4
s后，可得到等边三角形AMN. 答案
4
【解析】设点 M,N 运动 x s 后,可得到等边三角形 AMN,所以 AM = x cm,AN = AB-BN = (12-2x) cm. 因为△ABC 是等边三角形,所以∠A = 60°,所以当 AM = AN 时,△AMN 是等边三角形,所以 x = 12-2x,所以 x = 4,所以点 M,N 运动 4 s 后,可得到等边三角形 AMN. 故答案为 4.
【解析】设点 M,N 运动 x s 后,可得到等边三角形 AMN,所以 AM = x cm,AN = AB-BN = (12-2x) cm. 因为△ABC 是等边三角形,所以∠A = 60°,所以当 AM = AN 时,△AMN 是等边三角形,所以 x = 12-2x,所以 x = 4,所以点 M,N 运动 4 s 后,可得到等边三角形 AMN. 故答案为 4.
8 如图, 延长 $△ ABC$ 的各边, 使得 $BF=AC, AE=CD=AB$, 顺次连结 $D,E,F$, 得到 $△ DEF$ 为等边三角形. 求证:
(1) $△ AEF ≌ △ CDE$;
(2) $△ ABC$ 为等边三角形.
(1) $△ AEF ≌ △ CDE$;
(2) $△ ABC$ 为等边三角形.
答案
(1)【证明】因为 BF=AC,AB=AE,所以 FA=EC.
因为△DEF 是等边三角形,所以 EF=DE.
又因为 AE=CD,所以△AEF≌△CDE(SSS).
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA = ∠EDC,所以∠BCA = ∠EDC+∠DEC = ∠FEA+∠DEC = ∠DEF.
因为△DEF 是等边三角形,所以∠DEF = 60°,所以∠BCA = 60°. 由△AEF≌△CDE,得∠EFA = ∠DEC. 因为∠DEC+∠FEC = 60°,所以∠EFA+∠FEC = 60°. 因为∠BAC 是△AEF 的外角,所以∠BAC = ∠EFA+∠FEC = 60°,所以∠ABC = 60°,所以△ABC 是等边三角形.
因为△DEF 是等边三角形,所以 EF=DE.
又因为 AE=CD,所以△AEF≌△CDE(SSS).
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA = ∠EDC,所以∠BCA = ∠EDC+∠DEC = ∠FEA+∠DEC = ∠DEF.
因为△DEF 是等边三角形,所以∠DEF = 60°,所以∠BCA = 60°. 由△AEF≌△CDE,得∠EFA = ∠DEC. 因为∠DEC+∠FEC = 60°,所以∠EFA+∠FEC = 60°. 因为∠BAC 是△AEF 的外角,所以∠BAC = ∠EFA+∠FEC = 60°,所以∠ABC = 60°,所以△ABC 是等边三角形.
