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1 下列方程中是一元一次方程的是 （
A.$2x=5+3y$
B.$y^2=y+4$
C.$3x+2=1-x$
D.$x+\frac{1}{x}=2$
C
）A.$2x=5+3y$
B.$y^2=y+4$
C.$3x+2=1-x$
D.$x+\frac{1}{x}=2$
答案
1.C 【解析】$2x = 5+3y$ 含有两个未知数,不是一元一次方程,故选项 A 不符合题意;$y^2 = y+4$的未知数的最高次数是 2,不是一元一次方程,故选项 B 不符合题意; $3x+2 = 1-x$ 是一元一次方程,故选项 C 符合题意; $x+\frac{1}{x}=2$ 的等号左边不是整式,不是一元一次方程,故选项D 不符合题意. 故选 C.
2[2026浙江宁波调研]已知$(|m|-3)x^2-(m+3)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$
3
.答案
2.3 【解析】根据题意得$|m|-3=0$ 且 $m+3≠0$,所以 $m=3$. 故答案为 3.
3 下列方程中,解为$x=4$的是 （
A.$x-1=4$
B.$4x=1$
C.$4x-1=3x+3$
D.$2(x-1)=1$
C
）A.$x-1=4$
B.$4x=1$
C.$4x-1=3x+3$
D.$2(x-1)=1$
答案
3.C 【解析】A 选项,当 $x=4$ 时,左边 $=4-1=3≠$右边,故此选项不符合题意; B 选项,当$x=4$ 时,左边 $=16≠$右边,故此选项不符合题意; C 选项,当 $x=4$ 时,左边 $=16-1=15$,右边 $=12+3=15$,左边 = 右边,故此选项符合题意; D 选项,当 $x=4$ 时,左边 $=2×(4-1)=6≠$右边,故此选项不符合题意. 故选 C.
4[2025浙江衢州期末]已知关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x +5=2x +b$的解为$x=5$，那么关于y的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y+2)+5=2(y+2)+b$的解为
y=3
。答案
4.$y=3$ 【解析】因为关于 $x$ 的一元一次方程$\frac{1}{2025}x+5=2x+b$ 的解为 $x=5$,所以关于 $y$ 的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y+2)+5=2(y+2)+b$ 的解为 $y+2=5$,即 $y=3$,故答案为 $y=3$.
5[2025江苏徐州质检]检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解.
(1)$5x - 6 = 0\{x = \dfrac{6}{5}, x = \dfrac{5}{6}\};$
(2)$\dfrac{3 - x}{4} + \dfrac{x - 5}{6} = 1\{x = -2, x = -1.5\}.$
(1)$5x - 6 = 0\{x = \dfrac{6}{5}, x = \dfrac{5}{6}\};$
(2)$\dfrac{3 - x}{4} + \dfrac{x - 5}{6} = 1\{x = -2, x = -1.5\}.$
答案
5.【解】(1)把 $x=\frac{6}{5}$代入方程 $5x-6=0$,左边 $=5×\frac{6}{5}-6=6-6=0=$右边,所以 $x=\frac{6}{5}$是方程 $5x-6=0$ 的解;把 $x=\frac{5}{6}$代入方程 $5x-6=0$,左边 =$5×\frac{5}{6}-6=\frac{25}{6}-6=-\frac{11}{6}≠$右边,所以 $x=\frac{5}{6}$不是方程 $5x-6=0$ 的解.
(2)把 $x=-2$ 代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$,左边 =$\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}=\frac{1}{12}≠$右边,所以 $x=-2$ 不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$ 的解;把 $x=-1.5$ 代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$,左边 $=\frac{4.5}{4}+\frac{-6.5}{6}=\frac{1}{24}≠$右边,所以 $x=-1.5$不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$ 的解.
(2)把 $x=-2$ 代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$,左边 =$\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}=\frac{1}{12}≠$右边,所以 $x=-2$ 不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$ 的解;把 $x=-1.5$ 代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$,左边 $=\frac{4.5}{4}+\frac{-6.5}{6}=\frac{1}{24}≠$右边,所以 $x=-1.5$不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$ 的解.
6 用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设用x张白铁皮制盒身，则可列方程为 （
A.$2×15x=45(150-x)$
B.$15x=2×45(150-x)$
C.$2×45x=15(150-x)$
D.$45x=2×15(150-x)$
A
）A.$2×15x=45(150-x)$
B.$15x=2×45(150-x)$
C.$2×45x=15(150-x)$
D.$45x=2×15(150-x)$
答案
6.A 【解析】用 $x$ 张白铁皮制盒身,则用 $(150-x)$ 张白铁皮制盒底. 根据题意得 $2×15x =45(150-x)$. 故选 A.
7 超市正在促销某种商品，其标价为每件125元.
若该商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，则可列方程为
若该商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，则可列方程为
125×0.8−x=15
.答案
7.$125×0.8-x=15$ 【解析】依题意得 $125×0.8-x=15$. 故答案为 $125×0.8-x=15$.
8[2025浙江丽水调研]根据下列题干设未知数列方程,并判断它是不是一元一次方程.
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数.
(2)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10 cm长的短木条,截去的木条每段长多少?
(3)如图,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数.
(2)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10 cm长的短木条,截去的木条每段长多少?
(3)如图,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?
答案
8.【解】(1)设这个数为 $x$. 依题意得, $3x=2x+10$,是一元一次方程.
(2)设截去的木条每段长为 $x$ cm. 根据题意得,$60-2x=10$,是一元一次方程.
(3)设 $x$ 周后树苗长高到 1 m. 根据题意得,$40+15x=100$,是一元一次方程.
(2)设截去的木条每段长为 $x$ cm. 根据题意得,$60-2x=10$,是一元一次方程.
(3)设 $x$ 周后树苗长高到 1 m. 根据题意得,$40+15x=100$,是一元一次方程.
9[2025浙江舟山调研]利用等式的性质解下列方程：
(1)$8+x=-5$；
(2)$4x-7=13$；
(3)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x =5$。
刷易错 小心有坑~
(1)$8+x=-5$；
(2)$4x-7=13$；
(3)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x =5$。
刷易错 小心有坑~
答案
9.【解】(1)$8+x=-5$,方程两边同时减 8,得 $8+x-8=-5-8$,合并同类项,得 $x=-13$.
(2)$4x-7=13$,方程两边同时加 7,得 $4x-7+7=13+7$,合并同类项,得 $4x=20$,方程两边同时除以 4,得 $x=5$.
(3)$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=5$,合并同类项,得$\frac{5}{12}x=5$,方程两边同时除以$\frac{5}{12}$,得 $x=12$.
(2)$4x-7=13$,方程两边同时加 7,得 $4x-7+7=13+7$,合并同类项,得 $4x=20$,方程两边同时除以 4,得 $x=5$.
(3)$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=5$,合并同类项,得$\frac{5}{12}x=5$,方程两边同时除以$\frac{5}{12}$,得 $x=12$.
10 已知关于$x$的方程$(a+3)x^{|a|-2}+6=0$是一元一次方程，则$a$的值为 （
A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
A
）A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
答案
10.A 【解析】因为方程$(a+3)x^{|a|-2}+6=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,所以 $|a|-2=1$ 且 $a+3≠0$,解得 $a=3$. 故选 A.
