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1.计算$(4x^3 - 2x) ÷ 2x$的结果是 （
A.$2x^2 -1$
B.$-2x^2 -1$
C.$-2x^2 +1$
D.$-2x^2$
A
）A.$2x^2 -1$
B.$-2x^2 -1$
C.$-2x^2 +1$
D.$-2x^2$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题时要依据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中要注意每一项的符号，同时结合同底数幂的除法规则计算即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则$(a+b)÷ c=a÷ c + b÷ c$，对原式拆分计算：
1. 计算第一项的商：$4x^3÷2x=(4÷2)· x^{3-1}=2x^2$
2. 计算第二项的商：$(-2x)÷2x=(-2÷2)· x^{1-1}=-1×1=-1$
3. 将两个商相加得最终结果：$2x^2+(-1)=2x^2-1$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时要格外注意各项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算，解题时要依据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中要注意每一项的符号，同时结合同底数幂的除法规则计算即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则$(a+b)÷ c=a÷ c + b÷ c$，对原式拆分计算：
1. 计算第一项的商：$4x^3÷2x=(4÷2)· x^{3-1}=2x^2$
2. 计算第二项的商：$(-2x)÷2x=(-2÷2)· x^{1-1}=-1×1=-1$
3. 将两个商相加得最终结果：$2x^2+(-1)=2x^2-1$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时要格外注意各项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2.已知一块长方形空地的面积为$(3ab + b)\mathrm{m}^2$，宽为$b$ m，则这块空地的长为（
A.$3a$ m
B.$(3a+1)\mathrm{m}$
C.$(3a+2b)\mathrm{m}$
D.$(3ab^2 + b^2)\mathrm{m}$
B
）A.$3a$ m
B.$(3a+1)\mathrm{m}$
C.$(3a+2b)\mathrm{m}$
D.$(3ab^2 + b^2)\mathrm{m}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，已知面积和宽求长，可推导得出长=面积÷宽。接下来把已知的面积（多项式）和宽（单项式）代入公式，运用多项式除以单项式的运算法则计算即可，计算时注意多项式的每一项都要分别除以单项式，再把所得的商相加。
【解析】
根据长方形面积公式可得：$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$
将已知数据代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(3ab + b) ÷ b \\&=3ab÷ b + b÷ b \\&=3a + 1\end{aligned}$
因此这块空地的长为$(3a+1)\mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、多项式除以单项式
【点评】
本题属于基础类题目，既考察了几何公式的变形应用，又考察了整式除法的基本运算规则，掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，已知面积和宽求长，可推导得出长=面积÷宽。接下来把已知的面积（多项式）和宽（单项式）代入公式，运用多项式除以单项式的运算法则计算即可，计算时注意多项式的每一项都要分别除以单项式，再把所得的商相加。
【解析】
根据长方形面积公式可得：$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$
将已知数据代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(3ab + b) ÷ b \\&=3ab÷ b + b÷ b \\&=3a + 1\end{aligned}$
因此这块空地的长为$(3a+1)\mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、多项式除以单项式
【点评】
本题属于基础类题目，既考察了几何公式的变形应用，又考察了整式除法的基本运算规则，掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.若$M· xy=3x^2y+2xy$，则$M=$
[变式]若$(-25y^3+15y^2-5y)÷ M=-5y$，则$M=$
$3x+2$
.[变式]若$(-25y^3+15y^2-5y)÷ M=-5y$，则$M=$
$5y^2-3y+1$
.答案
3.$3x+2$ 【变式】$5y^2-3y+1$
解析
【分析】
第3题：已知M与xy的乘积为多项式$3x^2y+2xy$，根据乘除互逆关系，求M只需用乘积除以已知因式xy，转化为多项式除以单项式的运算。计算时按照多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以xy，再把所得的商相加即可。
变式题：已知被除数和商，根据除法中“除数=被除数÷商”的关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算，同样按照多项式除以单项式法则计算，注意各项符号的处理。
【解析】
3. 由题意得：
$\begin{aligned}M&=(3x^2y+2xy)÷ xy\\&=3x^2y÷ xy + 2xy÷ xy\\&=3x + 2\end{aligned}$
【变式】由除数=被除数÷商可得：
$\begin{aligned}M&=(-25y^3+15y^2-5y)÷ (-5y)\\&=(-25y^3)÷ (-5y) + 15y^2÷ (-5y) + (-5y)÷ (-5y)\\&=5y^2 - 3y + 1\end{aligned}$
【答案】
3. $3x+2$；【变式】$5y^2-3y+1$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 乘除互逆运算
【点评】
本题是整式除法的基础应用，解题核心是利用乘除互逆关系将问题转化为标准的多项式除以单项式运算，计算时需注意系数符号和同底数幂的除法规则，避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.8
第3题：已知M与xy的乘积为多项式$3x^2y+2xy$，根据乘除互逆关系，求M只需用乘积除以已知因式xy，转化为多项式除以单项式的运算。计算时按照多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以xy，再把所得的商相加即可。
变式题：已知被除数和商，根据除法中“除数=被除数÷商”的关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算，同样按照多项式除以单项式法则计算，注意各项符号的处理。
【解析】
3. 由题意得：
$\begin{aligned}M&=(3x^2y+2xy)÷ xy\\&=3x^2y÷ xy + 2xy÷ xy\\&=3x + 2\end{aligned}$
【变式】由除数=被除数÷商可得：
$\begin{aligned}M&=(-25y^3+15y^2-5y)÷ (-5y)\\&=(-25y^3)÷ (-5y) + 15y^2÷ (-5y) + (-5y)÷ (-5y)\\&=5y^2 - 3y + 1\end{aligned}$
【答案】
3. $3x+2$；【变式】$5y^2-3y+1$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 乘除互逆运算
【点评】
本题是整式除法的基础应用，解题核心是利用乘除互逆关系将问题转化为标准的多项式除以单项式运算，计算时需注意系数符号和同底数幂的除法规则，避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.8
4.计算：
(1)$(8x^2y - 4xy^2) ÷ 2xy$；
(2)$(12m^3 - 18m^2 + 6m) ÷ (-6m)$；
(3)$(x^5y^3 - 2x^4y^3 + 3x^2y) ÷ x^2y$。
(1)$(8x^2y - 4xy^2) ÷ 2xy$；
(2)$(12m^3 - 18m^2 + 6m) ÷ (-6m)$；
(3)$(x^5y^3 - 2x^4y^3 + 3x^2y) ÷ x^2y$。
答案
4.(1)$4x-2y$
(2)$-2m^2+3m-1$
(3)$x^3y^2-2x^2y^2+3$
(2)$-2m^2+3m-1$
(3)$x^3y^2-2x^2y^2+3$
解析
【分析】
这三道题均属于多项式除以单项式的运算，解题思路依据多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算时需注意两点：一是单项式除法遵循同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则；二是要关注每一项的符号，尤其除式带负号时不要算错符号，同时不要漏除多项式的任意一项。
【解析】
(1) 先将多项式拆分两项分别除以单项式：
原式$=8x^2y÷2xy - 4xy^2÷2xy$
计算单除：$8x^2y÷2xy=(8÷2)·(x^2÷ x)·(y÷ y)=4x$，$4xy^2÷2xy=(4÷2)·(x÷ x)·(y^2÷ y)=2y$
合并得结果：$4x-2y$。
(2) 拆分多项式三项分别除以$-6m$：
原式$=12m^3÷(-6m) - 18m^2÷(-6m) + 6m÷(-6m)$
计算单除：$12m^3÷(-6m)=-2m^2$，$-18m^2÷(-6m)=3m$，$6m÷(-6m)=-1$
合并得结果：$-2m^2+3m-1$。
(3) 拆分多项式三项分别除以$x^2y$：
原式$=x^5y^3÷ x^2y - 2x^4y^3÷ x^2y + 3x^2y÷ x^2y$
计算单除：$x^5y^3÷ x^2y=x^3y^2$，$-2x^4y^3÷ x^2y=-2x^2y^2$，$3x^2y÷ x^2y=3$
合并得结果：$x^3y^2-2x^2y^2+3$。
【答案】
(1)$4x-2y$；(2)$-2m^2+3m-1$；(3)$x^3y^2-2x^2y^2+3$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂的除法，整式运算
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，核心考查多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意每一项的符号和同底数幂的指数运算，避免出现漏项、符号错误、指数计算失误等常见问题。
【难度系数】
0.85
这三道题均属于多项式除以单项式的运算，解题思路依据多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算时需注意两点：一是单项式除法遵循同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则；二是要关注每一项的符号，尤其除式带负号时不要算错符号，同时不要漏除多项式的任意一项。
【解析】
(1) 先将多项式拆分两项分别除以单项式：
原式$=8x^2y÷2xy - 4xy^2÷2xy$
计算单除：$8x^2y÷2xy=(8÷2)·(x^2÷ x)·(y÷ y)=4x$，$4xy^2÷2xy=(4÷2)·(x÷ x)·(y^2÷ y)=2y$
合并得结果：$4x-2y$。
(2) 拆分多项式三项分别除以$-6m$：
原式$=12m^3÷(-6m) - 18m^2÷(-6m) + 6m÷(-6m)$
计算单除：$12m^3÷(-6m)=-2m^2$，$-18m^2÷(-6m)=3m$，$6m÷(-6m)=-1$
合并得结果：$-2m^2+3m-1$。
(3) 拆分多项式三项分别除以$x^2y$：
原式$=x^5y^3÷ x^2y - 2x^4y^3÷ x^2y + 3x^2y÷ x^2y$
计算单除：$x^5y^3÷ x^2y=x^3y^2$，$-2x^4y^3÷ x^2y=-2x^2y^2$，$3x^2y÷ x^2y=3$
合并得结果：$x^3y^2-2x^2y^2+3$。
【答案】
(1)$4x-2y$；(2)$-2m^2+3m-1$；(3)$x^3y^2-2x^2y^2+3$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂的除法，整式运算
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，核心考查多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意每一项的符号和同底数幂的指数运算，避免出现漏项、符号错误、指数计算失误等常见问题。
【难度系数】
0.85
5.先化简，再求值：$(18a^2b - 6ab) ÷ (-6ab)$，其中$a=\frac{1}{10},b=\frac{5}{6}$。
答案
5.化简的结果为$-3a+1$,值为$\frac{7}{10}$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步优先化简算式，避免直接代入的复杂运算。本题是多项式除以单项式的运算，依据多项式除以单项式的法则，将被除式的每一项分别除以除式，再把所得的商相加，化简后可发现结果不含字母b，只需代入a的数值即可计算；第二步代入a的取值计算最终结果，计算量小、准确率更高。
【解析】
解：先化简算式：
$\begin{aligned}(18a^2b - 6ab) ÷ (-6ab) &= 18a^2b ÷ (-6ab) + (-6ab) ÷ (-6ab) \\&= -3a + 1\end{aligned}$
再代入$a=\frac{1}{10}$求值：
原式$=-3×\frac{1}{10} +1 = -\frac{3}{10} + 1 = \frac{7}{10}$
【答案】
化简结果为$-3a+1$，值为$\frac{7}{10}$
【知识点】
多项式除以单项式；代数式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算法则，先化简再求值的思路能大幅简化计算过程，解题时要注意运算符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步优先化简算式，避免直接代入的复杂运算。本题是多项式除以单项式的运算，依据多项式除以单项式的法则，将被除式的每一项分别除以除式，再把所得的商相加，化简后可发现结果不含字母b，只需代入a的数值即可计算；第二步代入a的取值计算最终结果，计算量小、准确率更高。
【解析】
解：先化简算式：
$\begin{aligned}(18a^2b - 6ab) ÷ (-6ab) &= 18a^2b ÷ (-6ab) + (-6ab) ÷ (-6ab) \\&= -3a + 1\end{aligned}$
再代入$a=\frac{1}{10}$求值：
原式$=-3×\frac{1}{10} +1 = -\frac{3}{10} + 1 = \frac{7}{10}$
【答案】
化简结果为$-3a+1$，值为$\frac{7}{10}$
【知识点】
多项式除以单项式；代数式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算法则，先化简再求值的思路能大幅简化计算过程，解题时要注意运算符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
手 $· (-\frac{1}{2}xy) = 3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy.$
(1)求手掌所捂住的多项式；
(2)若 $x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{2}$，求手掌所捂住的多项式的值。
手 $· (-\frac{1}{2}xy) = 3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy.$
(1)求手掌所捂住的多项式；
(2)若 $x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{2}$，求手掌所捂住的多项式的值。
答案
6.(1)$-6x+2y-1$
(2)$-4$
(2)$-4$
解析
【分析】
(1) 已知两个因式的乘积与其中一个因式，求未知因式可依据“一个因式=积÷另一个因式”列式，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即可求出被捂住的多项式；(2) 把给定的x、y的取值代入(1)中求出的多项式，按运算顺序计算即可得到对应的值。
【解析】
(1) 设手掌捂住的多项式为$ A $，根据题意列式计算：
$\begin{aligned}A&=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy)\\&=3x^2y ÷ (-\frac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\frac{1}{2}xy) + \frac{1}{2}xy ÷ (-\frac{1}{2}xy)\\&=-6x + 2y - 1\end{aligned}$
(2) 将$ x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2} $代入$ -6x + 2y - 1 $计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-6×\frac{2}{3} + 2×\frac{1}{2} - 1\\&=-4 + 1 - 1\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$-6x+2y-1$；(2)$-4$
【知识点】
多项式除以单项式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算时需注意各项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 已知两个因式的乘积与其中一个因式，求未知因式可依据“一个因式=积÷另一个因式”列式，再按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即可求出被捂住的多项式；(2) 把给定的x、y的取值代入(1)中求出的多项式，按运算顺序计算即可得到对应的值。
【解析】
(1) 设手掌捂住的多项式为$ A $，根据题意列式计算：
$\begin{aligned}A&=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy)\\&=3x^2y ÷ (-\frac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\frac{1}{2}xy) + \frac{1}{2}xy ÷ (-\frac{1}{2}xy)\\&=-6x + 2y - 1\end{aligned}$
(2) 将$ x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2} $代入$ -6x + 2y - 1 $计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-6×\frac{2}{3} + 2×\frac{1}{2} - 1\\&=-4 + 1 - 1\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$-6x+2y-1$；(2)$-4$
【知识点】
多项式除以单项式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算时需注意各项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
7.多项式$mx^{n+2} - nx^{n-1}$除以单项式$x^{n-2}$的结果为（
A.$mx^{2n} - nx^{2n-3}$
B.$mx^4 - nx$
C.$mx^4 + nx^{n-3}$
D.$mx^4 + nx$
B
）A.$mx^{2n} - nx^{2n-3}$
B.$mx^4 - nx$
C.$mx^4 + nx^{n-3}$
D.$mx^4 + nx$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先回忆多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。同时用到同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。我们可以先将原式拆成两个单项式除法分别计算，再合并结果对应选项即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分为两项分别除以$x^{n-2}$：
第一步，计算第一项的商：$mx^{n+2} ÷ x^{n-2}$
根据同底数幂的除法法则，指数相减得：$(n+2)-(n-2)=4$，因此该项结果为$mx^4$
第二步，计算第二项的商：$-nx^{n-1} ÷ x^{n-2}$
同理计算指数：$(n-1)-(n-2)=1$，因此该项结果为$-nx$
第三步，将两个商相加，得到最终结果：$mx^4 - nx$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的拆分规则和同底数幂的指数运算规律，计算时要注意符号和指数运算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。同时用到同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。我们可以先将原式拆成两个单项式除法分别计算，再合并结果对应选项即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分为两项分别除以$x^{n-2}$：
第一步，计算第一项的商：$mx^{n+2} ÷ x^{n-2}$
根据同底数幂的除法法则，指数相减得：$(n+2)-(n-2)=4$，因此该项结果为$mx^4$
第二步，计算第二项的商：$-nx^{n-1} ÷ x^{n-2}$
同理计算指数：$(n-1)-(n-2)=1$，因此该项结果为$-nx$
第三步，将两个商相加，得到最终结果：$mx^4 - nx$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的拆分规则和同底数幂的指数运算规律，计算时要注意符号和指数运算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
8.小亮在计算$(6x^3y - 3x^2y^2)÷3xy$时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（
A.$2x^2 - xy$
B.$2x^2 + xy$
C.$4x^4 - x^2y^2$
D.无法计算
C
）A.$2x^2 - xy$
B.$2x^2 + xy$
C.$4x^4 - x^2y^2$
D.无法计算
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先需要分别求出正确运算的结果和错误运算的结果，再计算二者的乘积即可。第一步：根据多项式除以单项式的运算法则，先算出原式的正确结果；第二步：将括号内的减号换成加号，用同样的法则算出错误结果；第三步：将两个结果相乘，可利用平方差公式简化计算，最终得到答案。
【解析】
首先计算正确结果：
根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以3xy，再把商相加：
$(6x^3y - 3x^2y^2)÷3xy = 6x^3y÷3xy - 3x^2y^2÷3xy = 2x^2 - xy$
再计算错误结果：
错把减号写成加号后，算式变为$(6x^3y + 3x^2y^2)÷3xy$，同理计算得：
$(6x^3y + 3x^2y^2)÷3xy = 6x^3y÷3xy + 3x^2y^2÷3xy = 2x^2 + xy$
最后计算两个结果的乘积，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$(2x^2 - xy)(2x^2 + xy) = (2x^2)^2 - (xy)^2 = 4x^4 - x^2y^2$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式，平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题考查整式的除法与乘法运算，解题的核心是先分别求出正确、错误的运算结果，再结合乘法公式简化计算，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要分别求出正确运算的结果和错误运算的结果，再计算二者的乘积即可。第一步：根据多项式除以单项式的运算法则，先算出原式的正确结果；第二步：将括号内的减号换成加号，用同样的法则算出错误结果；第三步：将两个结果相乘，可利用平方差公式简化计算，最终得到答案。
【解析】
首先计算正确结果：
根据多项式除以单项式的法则，将多项式每一项分别除以3xy，再把商相加：
$(6x^3y - 3x^2y^2)÷3xy = 6x^3y÷3xy - 3x^2y^2÷3xy = 2x^2 - xy$
再计算错误结果：
错把减号写成加号后，算式变为$(6x^3y + 3x^2y^2)÷3xy$，同理计算得：
$(6x^3y + 3x^2y^2)÷3xy = 6x^3y÷3xy + 3x^2y^2÷3xy = 2x^2 + xy$
最后计算两个结果的乘积，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$(2x^2 - xy)(2x^2 + xy) = (2x^2)^2 - (xy)^2 = 4x^4 - x^2y^2$
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式，平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题考查整式的除法与乘法运算，解题的核心是先分别求出正确、错误的运算结果，再结合乘法公式简化计算，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
9.李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在了笔记本上.放学后回到家拿出笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题为$(21x^4y^3 - \boldsymbol{■} +7x^2y^2)÷(-7x^2y)= \boldsymbol{▲} +5xy - y$，则$\boldsymbol{■}= \_\_\_\_\_\_$，$\boldsymbol{▲}= \_\_\_\_\_\_$。
答案
9.$35x^3y^2$ $-3x^2y^2$
解析
【分析】
本题可根据多项式除以单项式的运算法则求解：多项式除以单项式，是将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，反过来也成立，即商的每一项乘除式等于被除式的对应项。我们可以先利用被除式的已知第一项求商的被污染项▲，再利用商的已知第二项求被除式的被污染项■，计算时注意符号处理。
【解析】
1. 求▲：
商的第一项对应被除式第一项除以除式，即：
$\boldsymbol{▲} = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y)$
计算得：系数$21÷(-7)=-3$，$x$的次数为$4-2=2$，$y$的次数为$3-1=2$，因此$\boldsymbol{▲}=-3x^2y^2$。
2. 求■：
被除式的第二项为$-\boldsymbol{■}$，对应商的第二项乘除式，即：
$-\boldsymbol{■} = 5xy × (-7x^2y)$
计算右边：系数$5×(-7)=-35$，$x$的次数为$1+2=3$，$y$的次数为$1+1=2$，得$-\boldsymbol{■}=-35x^3y^2$，两边同时乘$-1$得$\boldsymbol{■}=35x^3y^2$。
【答案】
$35x^3y^2$；$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用，解题关键是找准被除式、除式、商之间的对应项关系，运算时需要特别注意符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题可根据多项式除以单项式的运算法则求解：多项式除以单项式，是将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，反过来也成立，即商的每一项乘除式等于被除式的对应项。我们可以先利用被除式的已知第一项求商的被污染项▲，再利用商的已知第二项求被除式的被污染项■，计算时注意符号处理。
【解析】
1. 求▲：
商的第一项对应被除式第一项除以除式，即：
$\boldsymbol{▲} = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y)$
计算得：系数$21÷(-7)=-3$，$x$的次数为$4-2=2$，$y$的次数为$3-1=2$，因此$\boldsymbol{▲}=-3x^2y^2$。
2. 求■：
被除式的第二项为$-\boldsymbol{■}$，对应商的第二项乘除式，即：
$-\boldsymbol{■} = 5xy × (-7x^2y)$
计算右边：系数$5×(-7)=-35$，$x$的次数为$1+2=3$，$y$的次数为$1+1=2$，得$-\boldsymbol{■}=-35x^3y^2$，两边同时乘$-1$得$\boldsymbol{■}=35x^3y^2$。
【答案】
$35x^3y^2$；$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用，解题关键是找准被除式、除式、商之间的对应项关系，运算时需要特别注意符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
