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1.计算$3a^6 ÷ a$的结果是（
A.$3a^6$
B.$2a^5$
C.$2a^6$
D.$3a^5$
D
）A.$3a^6$
B.$2a^5$
C.$2a^6$
D.$3a^5$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时可按对应运算法则分步计算：首先计算系数的商，再计算同底数幂的商，最后将两部分结果相乘即可。计算时要注意单独的字母a的指数为1，同底数幂相除遵循“底数不变，指数相减”的规则。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
$3a^6 ÷ a = (3÷1) · (a^6 ÷ a^1)$
①计算系数部分：$3÷1=3$
②计算同底数幂部分：根据同底数幂除法法则，$a^6 ÷ a^1 = a^{6-1}=a^5$
将两部分结果合并得：$3a^5$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题，主要考查单项式除以单项式的运算规则，计算时需注意单独出现的字母的指数为1，避免漏看指数造成计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时可按对应运算法则分步计算：首先计算系数的商，再计算同底数幂的商，最后将两部分结果相乘即可。计算时要注意单独的字母a的指数为1，同底数幂相除遵循“底数不变，指数相减”的规则。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
$3a^6 ÷ a = (3÷1) · (a^6 ÷ a^1)$
①计算系数部分：$3÷1=3$
②计算同底数幂部分：根据同底数幂除法法则，$a^6 ÷ a^1 = a^{6-1}=a^5$
将两部分结果合并得：$3a^5$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题，主要考查单项式除以单项式的运算规则，计算时需注意单独出现的字母的指数为1，避免漏看指数造成计算错误。
【难度系数】
0.9
2.计算$15a^3b÷(-5a^2b)$的结果是 （
A.$-3ab$
B.$-3a^3b$
C.$-3a$
D.$-3a^2b$
C
）A.$-3ab$
B.$-3a^3b$
C.$-3a$
D.$-3a^2b$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时需依据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：第一步先处理系数的除法，注意正负号的运算规则；第二步对相同底数的幂分别做除法，运用同底数幂相除、底数不变指数相减的规则；第三步将各部分的计算结果相乘，得到最终的商，再对应选项判断即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
$15a^3b÷(-5a^2b)$
$=[15÷(-5)]·(a^3÷a^2)·(b÷b)$
$=-3· a^{3-2}· b^{1-1}$
$=-3a· b^0$
$=-3a$（任何非零数的0次幂等于1，此处$b≠0$）
因此计算结果为$-3a$。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于单项式除法的基础运算题，核心考查对运算法则的掌握程度，运算时注意系数的符号以及同底数幂的指数计算规则，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时需依据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：第一步先处理系数的除法，注意正负号的运算规则；第二步对相同底数的幂分别做除法，运用同底数幂相除、底数不变指数相减的规则；第三步将各部分的计算结果相乘，得到最终的商，再对应选项判断即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
$15a^3b÷(-5a^2b)$
$=[15÷(-5)]·(a^3÷a^2)·(b÷b)$
$=-3· a^{3-2}· b^{1-1}$
$=-3a· b^0$
$=-3a$（任何非零数的0次幂等于1，此处$b≠0$）
因此计算结果为$-3a$。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于单项式除法的基础运算题，核心考查对运算法则的掌握程度，运算时注意系数的符号以及同底数幂的指数计算规则，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.计算$(-2a^3)^2 ÷ a^2$的结果是 （
A.$-2a^3$
B.$-2a^4$
C.$4a^3$
D.$4a^4$
D
）A.$-2a^3$
B.$-2a^4$
C.$4a^3$
D.$4a^4$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，解题遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先计算积的乘方，需运用积的乘方和幂的乘方法则，注意负数的偶次幂为正；第二步计算单项式除以单项式，运用同底数幂的除法法则计算即可得到结果。
【解析】
先计算乘方运算：
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(-2a^3)^2=(-2)^2×(a^3)^2=4a^6$
再计算除法运算：
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得
$4a^6÷ a^2=4a^{6-2}=4a^4$
因此结果为$4a^4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握幂的相关运算法则，运算时注意先确定运算顺序，再准确计算指数，避免出现符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的混合运算，解题遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先计算积的乘方，需运用积的乘方和幂的乘方法则，注意负数的偶次幂为正；第二步计算单项式除以单项式，运用同底数幂的除法法则计算即可得到结果。
【解析】
先计算乘方运算：
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(-2a^3)^2=(-2)^2×(a^3)^2=4a^6$
再计算除法运算：
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得
$4a^6÷ a^2=4a^{6-2}=4a^4$
因此结果为$4a^4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握幂的相关运算法则，运算时注意先确定运算顺序，再准确计算指数，避免出现符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
4.在括号内填入适当的式子，使等式成立.
(1)(
(2)15a³b·(
(1)(
$4xy$
)·7x³y=28x⁴y²；(2)15a³b·(
$-\dfrac{1}{3}a^2b^4$
)=-5a⁵b⁵.答案
(1)$4xy$ (2)$-\dfrac{1}{3}a^2b^4$
解析
【分析】
这两道题均已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法的互逆关系求解，即所求式子等于乘积除以已知的单项式，再按照单项式除以单项式的法则计算即可：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，再把所得的结果相乘。
【解析】
(1) 根据乘除互逆关系，括号内的式子为：
$28x⁴y² ÷ 7x³y$
先计算系数相除：$28÷7=4$
再计算同底数幂相除：$x⁴÷x³=x^{4-3}=x$，$y²÷y=y^{2-1}=y$
将各部分结果相乘得：$4xy$
(2) 同理，括号内的式子为：
$-5a⁵b⁵ ÷ 15a³b$
先计算系数相除：$-5÷15=-\dfrac{1}{3}$
再计算同底数幂相除：$a⁵÷a³=a^{5-3}=a²$，$b⁵÷b=b^{5-1}=b⁴$
将各部分结果相乘得：$-\dfrac{1}{3}a²b⁴$
【答案】
(1)$4xy$ (2)$-\dfrac{1}{3}a^2b^4$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是单项式除法的基础应用题型，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时要注意系数的符号，以及同底数幂相除时指数是相减而非相除，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这两道题均已知两个单项式的乘积与其中一个单项式，求另一个单项式，可利用乘法与除法的互逆关系求解，即所求式子等于乘积除以已知的单项式，再按照单项式除以单项式的法则计算即可：先把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，再把所得的结果相乘。
【解析】
(1) 根据乘除互逆关系，括号内的式子为：
$28x⁴y² ÷ 7x³y$
先计算系数相除：$28÷7=4$
再计算同底数幂相除：$x⁴÷x³=x^{4-3}=x$，$y²÷y=y^{2-1}=y$
将各部分结果相乘得：$4xy$
(2) 同理，括号内的式子为：
$-5a⁵b⁵ ÷ 15a³b$
先计算系数相除：$-5÷15=-\dfrac{1}{3}$
再计算同底数幂相除：$a⁵÷a³=a^{5-3}=a²$，$b⁵÷b=b^{5-1}=b⁴$
将各部分结果相乘得：$-\dfrac{1}{3}a²b⁴$
【答案】
(1)$4xy$ (2)$-\dfrac{1}{3}a^2b^4$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是单项式除法的基础应用题型，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时要注意系数的符号，以及同底数幂相除时指数是相减而非相除，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.若长方形ABCD的面积为$4a^2b^3$，一边长为$2ab^3$，则另一边长为
$2a$
。答案
5.$2a$
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积和其中一边长，求另一边长，可转化为用面积除以已知边长。接下来运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：计算时先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将所得的结果相乘。
【解析】
根据长方形面积公式，另一边长 = 长方形面积 ÷ 已知边长，代入数据计算：
$\begin{aligned}4a^2b^3 ÷ 2ab^3&=(4÷2)·(a^2÷ a)·(b^3÷ b^3)\\&=2· a^{2-1}· b^{3-3}\\&=2a· b^0\\&=2a\end{aligned}$
（注：任何不为0的数的0次幂都等于1，故$b^0=1$）
【答案】
$2a$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形面积公式考察整式的除法运算，难度较低，熟练掌握单项式除法法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积和其中一边长，求另一边长，可转化为用面积除以已知边长。接下来运用单项式除以单项式的运算法则计算即可：计算时先把系数相除，再把同底数幂分别相除，最后将所得的结果相乘。
【解析】
根据长方形面积公式，另一边长 = 长方形面积 ÷ 已知边长，代入数据计算：
$\begin{aligned}4a^2b^3 ÷ 2ab^3&=(4÷2)·(a^2÷ a)·(b^3÷ b^3)\\&=2· a^{2-1}· b^{3-3}\\&=2a· b^0\\&=2a\end{aligned}$
（注：任何不为0的数的0次幂都等于1，故$b^0=1$）
【答案】
$2a$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形面积公式考察整式的除法运算，难度较低，熟练掌握单项式除法法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6.计算：
(1)$27m^2n^2÷3mn$；
(2)$-\dfrac{2}{3}a^7b^5÷\dfrac{2}{3}a^5b^5$；
(3)$6p^2·(4p^3q)^3÷6p^3$；
(4)$(4x^2y^3z)^2÷(-2xy^2)^2$。
(1)$27m^2n^2÷3mn$；
(2)$-\dfrac{2}{3}a^7b^5÷\dfrac{2}{3}a^5b^5$；
(3)$6p^2·(4p^3q)^3÷6p^3$；
(4)$(4x^2y^3z)^2÷(-2xy^2)^2$。
答案
(1)$9mn$ (2)$-a^2$ (3)$64p^8q^3$ (4)$4x^2y^2z^2$
解析
【分析】
本题考查单项式的乘除混合运算，解题思路如下：①先判断运算顺序：有乘方运算时先算乘方，再按照从左到右的顺序计算乘除；②计算时遵循单项式乘除法则：系数单独运算，同底数幂分别运算，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为结果的因式；③注意符号运算和指数运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 计算$27m^2n^2÷3mn$：
系数相除：$27÷3=9$，
同底数幂分别相除：$m^2÷m=m^{2-1}=m$，$n^2÷n=n^{2-1}=n$，
合并得结果：$9mn$。
(2) 计算$-\dfrac{2}{3}a^7b^5÷\dfrac{2}{3}a^5b^5$：
系数相除：$(-\dfrac{2}{3})÷\dfrac{2}{3}=-1$，
同底数幂分别相除：$a^7÷a^5=a^{7-5}=a^2$，$b^5÷b^5=b^{5-5}=b^0=1$，
合并得结果：$-1×a^2×1=-a^2$。
(3) 计算$6p^2·(4p^3q)^3÷6p^3$：
先算乘方：$(4p^3q)^3=4^3·(p^3)^3·q^3=64p^9q^3$，
再算乘法：$6p^2·64p^9q^3=(6×64)·(p^2·p^9)·q^3=384p^{11}q^3$，
最后算除法：$384p^{11}q^3÷6p^3=(384÷6)·(p^{11}÷p^3)·q^3=64p^8q^3$。
(4) 计算$(4x^2y^3z)^2÷(-2xy^2)^2$：
先算两个乘方：
$(4x^2y^3z)^2=4^2·(x^2)^2·(y^3)^2·z^2=16x^4y^6z^2$，
$(-2xy^2)^2=(-2)^2·x^2·(y^2)^2=4x^2y^4$，
再算除法：
$16x^4y^6z^2÷4x^2y^4=(16÷4)·(x^4÷x^2)·(y^6÷y^4)·z^2=4x^2y^2z^2$。
【答案】
(1)$9mn$；(2)$-a^2$；(3)$64p^8q^3$；(4)$4x^2y^2z^2$
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心是熟练掌握各类幂的运算法则和单项式乘除的运算规则，运算时注意先确定运算顺序，再分步计算，尤其要注意符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的乘除混合运算，解题思路如下：①先判断运算顺序：有乘方运算时先算乘方，再按照从左到右的顺序计算乘除；②计算时遵循单项式乘除法则：系数单独运算，同底数幂分别运算，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为结果的因式；③注意符号运算和指数运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 计算$27m^2n^2÷3mn$：
系数相除：$27÷3=9$，
同底数幂分别相除：$m^2÷m=m^{2-1}=m$，$n^2÷n=n^{2-1}=n$，
合并得结果：$9mn$。
(2) 计算$-\dfrac{2}{3}a^7b^5÷\dfrac{2}{3}a^5b^5$：
系数相除：$(-\dfrac{2}{3})÷\dfrac{2}{3}=-1$，
同底数幂分别相除：$a^7÷a^5=a^{7-5}=a^2$，$b^5÷b^5=b^{5-5}=b^0=1$，
合并得结果：$-1×a^2×1=-a^2$。
(3) 计算$6p^2·(4p^3q)^3÷6p^3$：
先算乘方：$(4p^3q)^3=4^3·(p^3)^3·q^3=64p^9q^3$，
再算乘法：$6p^2·64p^9q^3=(6×64)·(p^2·p^9)·q^3=384p^{11}q^3$，
最后算除法：$384p^{11}q^3÷6p^3=(384÷6)·(p^{11}÷p^3)·q^3=64p^8q^3$。
(4) 计算$(4x^2y^3z)^2÷(-2xy^2)^2$：
先算两个乘方：
$(4x^2y^3z)^2=4^2·(x^2)^2·(y^3)^2·z^2=16x^4y^6z^2$，
$(-2xy^2)^2=(-2)^2·x^2·(y^2)^2=4x^2y^4$，
再算除法：
$16x^4y^6z^2÷4x^2y^4=(16÷4)·(x^4÷x^2)·(y^6÷y^4)·z^2=4x^2y^2z^2$。
【答案】
(1)$9mn$；(2)$-a^2$；(3)$64p^8q^3$；(4)$4x^2y^2z^2$
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心是熟练掌握各类幂的运算法则和单项式乘除的运算规则，运算时注意先确定运算顺序，再分步计算，尤其要注意符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
7.若单项式$-8x^{a-1}y$和$\frac{1}{4}xy^{b}$的积为$-2x^{5}y^{6}$，则$(ab)^{9}÷(ab)^{4}÷(ab)^{3}$的值为 （
A.－25
B.25
C.－625
D.625
D
）A.－25
B.25
C.－625
D.625
答案
7.D
解析
【分析】
解题首先需要利用单项式乘单项式的运算法则，计算两个已知单项式的乘积，再根据乘积结果与已知的积相等，对应相同字母的指数相等，列方程求出a、b的值；接下来对待求的同底数幂除法算式，利用同底数幂相除的法则化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算两个单项式的乘积，求出a、b的值
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，可得：
$\begin{aligned}-8x^{a-1}y · \frac{1}{4}xy^{b}&=(-8 × \frac{1}{4}) · x^{(a-1)+1} · y^{1+b}\\&=-2x^a y^{b+1}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^5y^6$，因此相同字母的指数对应相等：
$a=5$，$b+1=6$，解得$b=5$。
第二步：化简待求式并代入计算
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$\begin{aligned}(ab)^{9}÷(ab)^{4}÷(ab)^{3}&=(ab)^{9-4-3}\\&=(ab)^2\end{aligned}$
将$a=5$，$b=5$代入，得$ab=5×5=25$，因此$(ab)^2=25^2=625$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式乘单项式
2.同底数幂的除法
3.代数式求值
【点评】
本题考查幂的运算相关知识点的综合应用，解题的核心是熟练掌握单项式乘除的运算法则，准确对应指数关系求出未知参数，再化简待求式代入计算，注意运算时不要混淆指数的加减规则。
【难度系数】
0.7
解题首先需要利用单项式乘单项式的运算法则，计算两个已知单项式的乘积，再根据乘积结果与已知的积相等，对应相同字母的指数相等，列方程求出a、b的值；接下来对待求的同底数幂除法算式，利用同底数幂相除的法则化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算两个单项式的乘积，求出a、b的值
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，可得：
$\begin{aligned}-8x^{a-1}y · \frac{1}{4}xy^{b}&=(-8 × \frac{1}{4}) · x^{(a-1)+1} · y^{1+b}\\&=-2x^a y^{b+1}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^5y^6$，因此相同字母的指数对应相等：
$a=5$，$b+1=6$，解得$b=5$。
第二步：化简待求式并代入计算
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$\begin{aligned}(ab)^{9}÷(ab)^{4}÷(ab)^{3}&=(ab)^{9-4-3}\\&=(ab)^2\end{aligned}$
将$a=5$，$b=5$代入，得$ab=5×5=25$，因此$(ab)^2=25^2=625$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.单项式乘单项式
2.同底数幂的除法
3.代数式求值
【点评】
本题考查幂的运算相关知识点的综合应用，解题的核心是熟练掌握单项式乘除的运算法则，准确对应指数关系求出未知参数，再化简待求式代入计算，注意运算时不要混淆指数的加减规则。
【难度系数】
0.7
8.马虎同学在计算$A÷(-2a^2b)$时，由于粗心大意，把“÷”当作了“×”，计算结果为$16a^5b^5$，则$A÷(-2a^2b)=$
$4ab^3$
。答案
8.$4ab^3$
解析
【分析】
解题首先要根据错误的运算反推出原式中的被除式A：马虎将除法错算为乘法，即得到等式$A × (-2a^2b) = 16a^5b^5$，根据乘除互逆关系，用错误的计算结果除以$(-2a^2b)$即可求出A；再将求出的A代入正确的运算式$A ÷ (-2a^2b)$，按照单项式除以单项式的运算法则计算就能得到正确结果。
【解析】
第一步：根据错误运算求被除式A
由题意得：$A × (-2a^2b) = 16a^5b^5$
根据乘除互逆，$A = 16a^5b^5 ÷ (-2a^2b)$
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$16 ÷ (-2) = -8$
同底数幂相除：$a^5 ÷ a^2 = a^{5-2}=a^3$，$b^5 ÷ b = b^{5-1}=b^4$
因此$A = -8a^3b^4$
第二步：计算正确的运算结果
将A代入$A ÷ (-2a^2b)$得：
$(-8a^3b^4) ÷ (-2a^2b)$
系数相除：$(-8) ÷ (-2) = 4$
同底数幂相除：$a^3 ÷ a^2 = a^{3-2}=a$，$b^4 ÷ b = b^{4-1}=b^3$
因此计算结果为$4ab^3$
【答案】
$4ab^3$
【知识点】
单项式除以单项式，乘除互逆运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是先通过错误运算反推未知项A，再按正确运算法则计算，需要注意单项式乘除运算中系数的符号和同底数幂的指数运算规则，避免出现符号或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要根据错误的运算反推出原式中的被除式A：马虎将除法错算为乘法，即得到等式$A × (-2a^2b) = 16a^5b^5$，根据乘除互逆关系，用错误的计算结果除以$(-2a^2b)$即可求出A；再将求出的A代入正确的运算式$A ÷ (-2a^2b)$，按照单项式除以单项式的运算法则计算就能得到正确结果。
【解析】
第一步：根据错误运算求被除式A
由题意得：$A × (-2a^2b) = 16a^5b^5$
根据乘除互逆，$A = 16a^5b^5 ÷ (-2a^2b)$
按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$16 ÷ (-2) = -8$
同底数幂相除：$a^5 ÷ a^2 = a^{5-2}=a^3$，$b^5 ÷ b = b^{5-1}=b^4$
因此$A = -8a^3b^4$
第二步：计算正确的运算结果
将A代入$A ÷ (-2a^2b)$得：
$(-8a^3b^4) ÷ (-2a^2b)$
系数相除：$(-8) ÷ (-2) = 4$
同底数幂相除：$a^3 ÷ a^2 = a^{3-2}=a$，$b^4 ÷ b = b^{4-1}=b^3$
因此计算结果为$4ab^3$
【答案】
$4ab^3$
【知识点】
单项式除以单项式，乘除互逆运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是先通过错误运算反推未知项A，再按正确运算法则计算，需要注意单项式乘除运算中系数的符号和同底数幂的指数运算规则，避免出现符号或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
9.计算:
(1)$(-m)^2 · m + 6m^4 ÷ 2m + (-2m)^3$；
(2)$(\dfrac{1}{3}xy)^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)$；
(3)$18a^6b^4 ÷ 3a^2b + a^2 · (-5a^2b^3)$。
(1)$(-m)^2 · m + 6m^4 ÷ 2m + (-2m)^3$；
(2)$(\dfrac{1}{3}xy)^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)$；
(3)$18a^6b^4 ÷ 3a^2b + a^2 · (-5a^2b^3)$。
答案
(1)$-4m^3$ (2)$xy^3$ (3)$a^4b^3$
解析
【分析】
这三道题均属于整式的混合运算，解题时需遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序：①先根据积的乘方法则计算乘方项；②再根据单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则计算乘除项；③最后合并同类项得到最终结果，计算过程中要重点注意符号的判断。
【解析】
(1) 计算$(-m)^2 · m + 6m^4 ÷ 2m + (-2m)^3$
先算乘方：$(-m)^2=m^2$，$(-2m)^3=-8m^3$
再算乘除：
$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$6m^4÷2m=(6÷2)m^{4-1}=3m^3$
最后合并同类项：
原式$=m^3+3m^3-8m^3=-4m^3$
(2) 计算$(\dfrac{1}{3}xy)^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)$
先算乘方：$(\dfrac{1}{3}xy)^2=\dfrac{1}{9}x^2y^2$
再算乘法：
$\dfrac{1}{9}x^2y^2 · (-12x^2y^2)=(\dfrac{1}{9}×(-12))x^{2+2}y^{2+2}=-\dfrac{4}{3}x^4y^4$
最后算除法：
$-\dfrac{4}{3}x^4y^4 ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)=[(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{4}{3})]x^{4-3}y^{4-1}=xy^3$
(3) 计算$18a^6b^4 ÷ 3a^2b + a^2 · (-5a^2b^3)$
先算乘除：
$18a^6b^4÷3a^2b=(18÷3)a^{6-2}b^{4-1}=6a^4b^3$
$a^2·(-5a^2b^3)=-5a^{2+2}b^3=-5a^4b^3$
最后合并同类项：
原式$=6a^4b^3-5a^4b^3=a^4b^3$
【答案】
(1)$-4m^3$；(2)$xy^3$；(3)$a^4b^3$
【知识点】
整式混合运算，单项式乘除运算，幂的运算
【点评】
本题考查整式运算的基础能力，需要准确掌握幂的运算法则、单项式乘除的计算规则，计算时要注意运算顺序和符号处理，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于整式的混合运算，解题时需遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序：①先根据积的乘方法则计算乘方项；②再根据单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则计算乘除项；③最后合并同类项得到最终结果，计算过程中要重点注意符号的判断。
【解析】
(1) 计算$(-m)^2 · m + 6m^4 ÷ 2m + (-2m)^3$
先算乘方：$(-m)^2=m^2$，$(-2m)^3=-8m^3$
再算乘除：
$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$6m^4÷2m=(6÷2)m^{4-1}=3m^3$
最后合并同类项：
原式$=m^3+3m^3-8m^3=-4m^3$
(2) 计算$(\dfrac{1}{3}xy)^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)$
先算乘方：$(\dfrac{1}{3}xy)^2=\dfrac{1}{9}x^2y^2$
再算乘法：
$\dfrac{1}{9}x^2y^2 · (-12x^2y^2)=(\dfrac{1}{9}×(-12))x^{2+2}y^{2+2}=-\dfrac{4}{3}x^4y^4$
最后算除法：
$-\dfrac{4}{3}x^4y^4 ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y)=[(-\dfrac{4}{3})÷(-\dfrac{4}{3})]x^{4-3}y^{4-1}=xy^3$
(3) 计算$18a^6b^4 ÷ 3a^2b + a^2 · (-5a^2b^3)$
先算乘除：
$18a^6b^4÷3a^2b=(18÷3)a^{6-2}b^{4-1}=6a^4b^3$
$a^2·(-5a^2b^3)=-5a^{2+2}b^3=-5a^4b^3$
最后合并同类项：
原式$=6a^4b^3-5a^4b^3=a^4b^3$
【答案】
(1)$-4m^3$；(2)$xy^3$；(3)$a^4b^3$
【知识点】
整式混合运算，单项式乘除运算，幂的运算
【点评】
本题考查整式运算的基础能力，需要准确掌握幂的运算法则、单项式乘除的计算规则，计算时要注意运算顺序和符号处理，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.7
10.光的速度约是$3× 10^{5}\ \mathrm{km/s}$，地球与太阳之间的距离约是$1.5× 10^{8}\ \mathrm{km}$，太阳光照射到地球上需要多少时间？
答案
10.$5×10^2\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
要计算太阳光照射到地球所需的时间，首先回忆路程、速度、时间的基本关系：时间=路程÷速度。本题已知地球与太阳的距离（路程）和光速，直接代入公式即可列出除法算式。算式是两个用科学记数法表示的单项式相除，按照单项式除以单项式的运算规则：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后把两个结果相乘，注意最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【解析】
解：根据时间=路程÷速度，列式计算如下：
$\begin{aligned}t&=(1.5×10^8)÷(3×10^5)\\&=(1.5÷3)×(10^8÷10^5)\\&=0.5×10^{3}\\&=5×10^2\ \mathrm{s}\end{aligned}$
【答案】
$5×10^2\ \mathrm{s}$
【知识点】
1. 路程速度时间关系
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题结合生活实际背景考查整式除法的应用，解题核心是正确列出运算式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，运算时要注意科学记数法的结果需符合规范形式。
【难度系数】
0.8
要计算太阳光照射到地球所需的时间，首先回忆路程、速度、时间的基本关系：时间=路程÷速度。本题已知地球与太阳的距离（路程）和光速，直接代入公式即可列出除法算式。算式是两个用科学记数法表示的单项式相除，按照单项式除以单项式的运算规则：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后把两个结果相乘，注意最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【解析】
解：根据时间=路程÷速度，列式计算如下：
$\begin{aligned}t&=(1.5×10^8)÷(3×10^5)\\&=(1.5÷3)×(10^8÷10^5)\\&=0.5×10^{3}\\&=5×10^2\ \mathrm{s}\end{aligned}$
【答案】
$5×10^2\ \mathrm{s}$
【知识点】
1. 路程速度时间关系
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题结合生活实际背景考查整式除法的应用，解题核心是正确列出运算式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，运算时要注意科学记数法的结果需符合规范形式。
【难度系数】
0.8
