1[2026山东临沂质检,中]在-13与23之间插入三个数,使这五个数中每相邻两个数的差相等,则插入的这三个数的积是 ()

A.-280
B.-15
C.15
D.280

1.A 【解析】在-13 与 23 之间插入三个数,使这五个数中每相邻两个数的差相等,也就是将-13 与 23 之间分成相等的四份. $23-(-13)=36,36÷4=9,9+(-13)= -4,-4+9=5,5+9=14$,则这三个数分别是-4,5,14,所以插入的这三个数的积是 $(-4)×5×14=-280$,故选 A.

2 新考法[2026河北石家庄期中,中]如图,数轴上点A,B,C所表示的数分别是a,b,c.若$abc＜0$,$ac＜bc$,则原点的位置在 ()


A.点A的左边
B.线段AB上(不包含端点A,B)
C.线段BC上(不包含端点B,C)
D.点C的右边

2.B 【解析】因为 $a＜b＜c,abc＜0$,所以 $a＜b＜c＜0$ 或 $a＜0＜b＜c$. 又因为 $ac＜bc$,所以 $a＜0＜b＜c$,所以原点在线段 AB 上(不包含端点 A,B),故选 B.

3[中]如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3−m)(3−n)(3−p)(3−q)=9,那么m+n+p+q等于.

3. 12 【解析】因为 m,n,p,q 是 4 个不等的偶数,所以 $(3-m),(3-n),(3-p),(3-q)$ 均为不等的奇数. 因为 $9=3×1×(-1)×(-3)$,所以可令 $3-m=3,3-n=1,3-p=-1,3-q=-3$,所以 $m=0,n=2,p=4,q=6$,所以 $m+n+p+q=0+2+4+6=12$. 故答案为 12.

4[2025北京西城区校级期中,中]如图为一个3×3的正方形网格,在每个小方格中各填一个正数,要求同时满足以下条件:
①每一行的数字乘积为1；
②每一列的数字乘积为1；
③任何一个2×2的正方形网格中的数字乘积为2.
则n=.

4. 16 【解析】如图所示,则 $d×n×f=1,g×h×m=1,b×n×h=1$,① $d×n×g×h=2$,② $n×f×h×m=2$,③ ②×③得 $d×n×g×h×n×f×h×m=4$,所以 $(d×n×f)×(g×h×m)×n×h=4$,所以 $n×h=4$,④ 同理得 $b×n=4$,⑤ 分别将④⑤代入①得 $b=\dfrac{1}{4},h=\dfrac{1}{4}$,所以 $n=16$. 故答案为 16.

5 [较难]已知$a=20\ 192\ 019×999,b=20\ 182\ 018×1\ 000$,则$a$$b$(填“＞”“=”或“＜”).

5. ＜ 【解析】$a-b=20\ 192\ 019×999-20\ 182\ 018×1\ 000 = 2\ 019×10\ 001×999 - 2\ 018×10\ 001×1\ 000 = 10\ 001×(2\ 019×999-2\ 018×1\ 000) = 10\ 001×[2\ 019×(1\ 000-1)-(2\ 019-1)×1\ 000] = 10\ 001×(2\ 019×1\ 000-2\ 019-2\ 019×1\ 000+1\ 000) = 10\ 001×(-1\ 019)＜0$,所以 $a＜b$. 故答案为 ＜.

6[中]计算：
(1)$(-0.8)×(-7.82)×12.5$.
(2)$[ \dfrac{1}{15} + (-\dfrac{5}{6}) - (-\dfrac{7}{12}) ] × (-60)$.
(3)$0.7×1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{3}{4}×(-17) + 0.7×\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{4}×(-17)$.
刷素养 走向重高

6.【解】(1)$(-0.8)×(-7.82)×12.5 = [(-0.8)×12.5]×(-7.82) = (-10)×(-7.82)= 78.2$.
(2)$[ \dfrac{1}{15} + (-\dfrac{5}{6}) - (-\dfrac{7}{12}) ] × (-60) = \dfrac{1}{15} × (-60) + (-\dfrac{5}{6})×(-60) - (-\dfrac{7}{12})×(-60) = -4+50-35=11$.
(3)$0.7×1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{3}{4}×(-17) + 0.7×\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{4}×(-17) = 0.7×(1\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}) + (-17)×(2\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}) = 0.7×2+(-17)×3=1.4-51=-49.6$.

7 思想方法整体思想 [较难]计算：$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$.
小明同学的解法如下：
解：设$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$为$A$，$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$为$B$，则原式$=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{5}$. 请用上面方法计算：
(1) $(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$；
(2) $(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n+1})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n+1})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})$.

7.【解】(1)设$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$为$A$,
$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})$为$B$.
原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A= \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7} - (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}) = \dfrac{1}{7}$.
(2)设$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dots+\dfrac{1}{n})$为$A$,
$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dots+\dfrac{1}{n+1})$为$B$.
原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A= (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dots+\dfrac{1}{n+1}) - (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dots+\dfrac{1}{n}) = \dfrac{1}{n+1}$.