2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第47页答案
一、填空题
1. 平面直角坐标系中的点$A(-2,b)$与点$B(a-2,3)$关于$y$轴对称，则$a+b=$
7
。

答案

1. 7
2. 已知点$A(-2,b)$与点$B(a,3)$关于原点对称，则$a-b=$
5
。

答案

2. 5
3. 如图，直线$ l $经过点$(0,-1)$并且与$ y $轴垂直.若点$ P(-3,2) $与点$ Q(a,b) $关于直线$ l $对称，则$ a+b= $
-7
.

答案

3. -7
4. 剪纸艺术是我国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为$(-n,2m)$，其关于y轴对称的点F的坐标为$(-m+1,3-n)$，则$n^m$的值为
1
.

答案

4. 1
5. 易错题 如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若点A的坐标为(1,2),则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为
(1,-2)
.

答案

5. (1,-2)
易错分析：混淆关于x轴、y轴对称的坐标变换规则致错。
二、解答题
6. 如图,在平面直角坐标系中,有一个轴对称图形,$A(3,-2),B(3,-6)$两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一个点$C(-2,1)$,求:
(1) 点$C$的对称点的坐标;
(2) 以$A,B,C$为顶点的三角形的面积.

答案

6. (1) 因为点A,B关于某条直线对称,且点A,B的横坐标相同,所以对称轴平行于x轴.又因为点A的纵坐标为-2,点B的纵坐标为-6,所以对称轴为直线y=-4.设点C(-2,1)关于直线y=-4的对称点的坐标为(-2,m),则$\frac{1+m}{2}=-4$,解得m=-9.所以点C的对称点的坐标为(-2,-9)
(2) 以A,B,C为顶点的三角形的面积 = $\frac{1}{2} × [-2-(-6)] × [3-(-2)] = 10$