9. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC。若△APD是等腰三角形，则PE的长为。

9. $\frac{6}{5}$ 或 3

三、解答题(共37分)
10. (17分)如图,在$□ ABCD$中,$AE ⊥ BC$,垂足为$E$,且$∠ DEC = ∠ BAE$,$F$为$DE$上一点,连接$AF$,$AE=AF$.
(1) 求证:$△ ABE ∽ △ DEA$;
(2) 若$BE=2$,$AD=8$,求$EF$的长.

10. (1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD// BC.
∴ ∠ADE = ∠CED. 又
∵ ∠DEC = ∠BAE,
∴ ∠BAE = ∠ADE.
∵ AE ⊥ BC,AD//BC.
∴ ∠DAE = ∠AEB=90°.
∴ △ABE∽△DEA
(2) 过点 A 作 AH ⊥ DE 于点 H.
∵ △ABE∽△DEA,
∴ $\frac{EB}{AE}=\frac{AE}{DA}$.
∴ $\frac{2}{AE}=\frac{AE}{8}$.
∴ AE = 4. 由勾股定理得, $DE = \sqrt{AE^2+AD^2} = 4\sqrt{5}$.
∵ $S_{△AED} = \frac{1}{2}AE · AD = \frac{1}{2}DE · AH$,
∴ $AH = \frac{AE · AD}{DE}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$.
∴ $HE = \sqrt{AE^2-AH^2}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
∵ AE = AF,AH ⊥ EF,
∴ $EF=2HE=\frac{8\sqrt{5}}{5}$

11. (20分)如图,在平面直角坐标系中,直线$y=-x+3$与$x$轴交于点$C$,与直线$AD$交于点$A(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3})$,点$D$的坐标为$(0,1)$.
(1) 求直线$AD$对应的函数解析式.
(2) 直线$AD$与$x$轴交于点$B$.若$E$是直线$AD$上一动点(不与点$B$重合),当$△ BOD$与$△ BCE$相似时,求点$E$的坐标.

11. (1) $y=\frac{1}{2}x+1$
(2) 易得直线 AD 与 x 轴的交点为(-2,0),
∴ OB = 2.
∵ 点 D 的坐标为(0,1),
∴ OD = 1.
∴ 在 Rt△BOD 中, $BD=\sqrt{5}$.
∵ 直线 y = -x+3 与 x 轴交于点 C(3,0),
∴ OC = 3.
∴ BC = 5.
① 若△BEC∽△BOD,则$\frac{BE}{BO}=\frac{BC}{BD}$.
∴ $BE=2\sqrt{5}$. 过点 E 作 EF ⊥ BC 于点 F,则 ∠BOD = ∠BFE = 90°.
∵ ∠FBE = ∠OBD,
∴ △BFE ∽ △BOD.
∴ $\frac{BE}{BD}=\frac{EF}{DO}=\frac{BF}{BO}$.
∴ EF = 2, BF = 4.
∴ OF = 2.
∴ E(2,2).
② 若△BCE∽△BOD,则$\frac{CB}{OB}=\frac{CE}{OD}$.
∴ CE = 2.5. 把 y=2.5 代入$y=\frac{1}{2}x+1$,得 x=3.
∴ E(3,2.5). 综上所述,当△BOD 与△BCE 相似时,点 E 的坐标为(2,2)或(3,2.5)