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1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=4$，$AC=1$，则$\cos B$的值为
$\dfrac{\sqrt{15}}{4}$
。答案
1. $\dfrac{\sqrt{15}}{4}$
2. 设x为锐角.若$\sin x=3k-9$,则k的取值范围是
$3＜k＜\dfrac{10}{3}$
.答案
2. $3＜k＜\dfrac{10}{3}$
3. 如图,在$6×6$的正方形网格中,$△ ABC$的顶点$A,B,C$都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则$\sin A$的值为
$\dfrac{4}{5}$
.答案
3. $\dfrac{4}{5}$
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$. 若$\cos A=\dfrac{5}{13}$, 则$\sin A$的值为
$\dfrac{12}{13}$
.答案
4. $\dfrac{12}{13}$
5. 如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则$\tanα$的值为
$\dfrac{4}{3}$
.答案
5. $\dfrac{4}{3}$
二、解答题
6. 如图,正方形ABCD的边长为1.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点$D'$处,求$\tan ∠ BAD'$的值.
6. 如图,正方形ABCD的边长为1.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点$D'$处,求$\tan ∠ BAD'$的值.
答案
6. $\because$ 正方形$ABCD$的边长为1,$\therefore AB=AD=1$,$∠ BAD = ∠ ABC = 90°$. $\therefore$ 易得 $BD' = BD = \sqrt{2}$.
$\therefore \tan ∠ BAD' =\dfrac{BD'}{AB} =\sqrt{2}$
$\therefore \tan ∠ BAD' =\dfrac{BD'}{AB} =\sqrt{2}$
7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=8,tan B=$\frac{1}{2}$,点 D 在 BC 上,且 BD=AD. 求 AC 的长和cos ∠ADC 的值.
答案
7. 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$\because ∠ C=90°,BC=8,\tan B=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore AC=4$. 设$AD=x$,则$BD=x,CD=8-x$. 在$\mathrm{Rt}△ADC$中,由勾股定理,得 $CD^2+AC^2=AD^2$,$\therefore (8-x)^2+4^2=x^2$, 解得 $x = 5$. $\therefore AD = 5, CD = 8 - 5 = 3$.
$\therefore \cos ∠ ADC=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{3}{5}$
$\therefore AC=4$. 设$AD=x$,则$BD=x,CD=8-x$. 在$\mathrm{Rt}△ADC$中,由勾股定理,得 $CD^2+AC^2=AD^2$,$\therefore (8-x)^2+4^2=x^2$, 解得 $x = 5$. $\therefore AD = 5, CD = 8 - 5 = 3$.
$\therefore \cos ∠ ADC=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{3}{5}$
