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8[2025江苏连云港中考]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线$y=a(x-3)^2+2.5$运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为
8
m.答案
8.8 【解析】由题意得$OA=1.6\ \mathrm{m}$,
∴$A(0,1.6)$.将$A(0,1.6)$代入$y=a(x-3)^2+2.5$得$1.6=a(0-3)^2+2.5$,解得$a=-\frac{1}{10}$,
∴$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$.令$y=0$,得$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-2$(不合题意,舍去),
∴$OB$为$8\ \mathrm{m}$.故答案为8.
∴$A(0,1.6)$.将$A(0,1.6)$代入$y=a(x-3)^2+2.5$得$1.6=a(0-3)^2+2.5$,解得$a=-\frac{1}{10}$,
∴$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$.令$y=0$,得$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-2$(不合题意,舍去),
∴$OB$为$8\ \mathrm{m}$.故答案为8.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，先根据OA的长度确定点A的坐标，将点A代入给出的抛物线顶点式，求出未知参数a的值，得到完整的抛物线解析式；第二步，OB是铅球落地时的水平距离，对应抛物线y=0时x的正数值，因此令解析式中y=0，解一元二次方程，舍去不符合实际意义的负根，得到的正根就是OB的长度。
【解析】
由题意可知，OA=1.6 m，即x=0时y=1.6，因此点A的坐标为(0,1.6)。
将A(0,1.6)代入抛物线解析式$y=a(x-3)^2+2.5$，得：
$1.6=a(0-3)^2+2.5$
整理得$9a=1.6-2.5=-0.9$，解得$a=-\frac{1}{10}$。
因此抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$。
铅球落地时高度y=0，令y=0，得：
$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$
移项得$(x-3)^2=25$，开方得$x-3=\pm5$，
解得$x_1=8$，$x_2=-2$。
因为水平距离不能为负，所以舍去$x_2=-2$，即OB=8 m。
【答案】
8
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数在实际生活中的应用类题目，解题的核心是准确理解平面直角坐标系中坐标对应的实际意义，结合实际场景对方程的解进行取舍，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，先根据OA的长度确定点A的坐标，将点A代入给出的抛物线顶点式，求出未知参数a的值，得到完整的抛物线解析式；第二步，OB是铅球落地时的水平距离，对应抛物线y=0时x的正数值，因此令解析式中y=0，解一元二次方程，舍去不符合实际意义的负根，得到的正根就是OB的长度。
【解析】
由题意可知，OA=1.6 m，即x=0时y=1.6，因此点A的坐标为(0,1.6)。
将A(0,1.6)代入抛物线解析式$y=a(x-3)^2+2.5$，得：
$1.6=a(0-3)^2+2.5$
整理得$9a=1.6-2.5=-0.9$，解得$a=-\frac{1}{10}$。
因此抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5$。
铅球落地时高度y=0，令y=0，得：
$-\frac{1}{10}(x-3)^2+2.5=0$
移项得$(x-3)^2=25$，开方得$x-3=\pm5$，
解得$x_1=8$，$x_2=-2$。
因为水平距离不能为负，所以舍去$x_2=-2$，即OB=8 m。
【答案】
8
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是二次函数在实际生活中的应用类题目，解题的核心是准确理解平面直角坐标系中坐标对应的实际意义，结合实际场景对方程的解进行取舍，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
9[2025江苏宿迁中考]一块梯形木板ABCD，AD//BC，∠BCD=90°，AD=4，BC=10，CD=6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上)。当EF=
5
时，矩形桌面面积最大。答案
9.5 【解析】如图,过点$A$作$AH⊥BC$于点$H$,
∴$∠AHB=∠AHC=90°$.
∵$AD//BC$,$∠BCD=90°$,
∴$∠D=180°-∠BCD=90°$.
∵$∠D=∠BCD=∠AHC=90°$,
∴四边形$AHCD$是矩形,
∴$CH=AD=4$,$AH=CD=6$,
∴$BH=BC-CH=10-4=6=AH$,
∴$△AHB$是等腰直角三角形,$∠B=45°$.
∵四边形$EFCG$是矩形,
∴$∠EFB=∠EFC=90°$,
∴$∠BEF=∠B=45°$,
∴$BF=EF$.设$EF=BF=x(0＜x≤6)$,则$CF=BC-BF=10-x$,
∴矩形桌面$EFCG$的面积$S=EF·CF=x·(10-x)=-(x-5)^2+25$.
∵$-1＜0$,
∴当$x=5$时,$S$取得最大值,即当$EF=5$时,矩形桌面面积最大.故答案为5.
解析
【分析】
要求矩形EFCG面积最大时EF的长度，需先将矩形的两条邻边用同一个变量表示：首先过点A作AH⊥BC构造矩形AHCD，推导得到△AHB为等腰直角三角形，得出∠B=45°，进而得到EF=BF的等量关系；再设EF为x，用x表示出CF的长度，建立矩形面积关于x的二次函数，最后结合二次函数的性质求最值即可。
【解析】
如图，过点$A$作$AH⊥BC$于点$H$，
∴$∠AHB=∠AHC=90°$。
∵$AD//BC$，$∠BCD=90°$，
∴$∠D=180°-∠BCD=90°$。
∵$∠D=∠BCD=∠AHC=90°$，
∴四边形$AHCD$是矩形，
∴$CH=AD=4$，$AH=CD=6$，
∴$BH=BC-CH=10-4=6=AH$，
∴$△AHB$是等腰直角三角形，$∠B=45°$。
∵四边形$EFCG$是矩形，
∴$∠EFB=∠EFC=90°$，
∴$∠BEF=∠B=45°$，
∴$BF=EF$。
设$EF=BF=x(0＜x≤6)$，则$CF=BC-BF=10-x$，
∴矩形桌面$EFCG$的面积$S=EF·CF=x·(10-x)=-(x-5)^2+25$。
∵$-1＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=5$时，$S$取得最大值，即当$EF=5$时，矩形桌面面积最大。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的判定与性质；二次函数的最值应用
【点评】
本题是几何与代数结合的综合题，需要先通过几何性质推导边的数量关系，再建立二次函数模型求解最值，既考查了对四边形、三角形相关性质的掌握，也考查了二次函数的实际应用能力，解题时要注意结合图形分析变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
要求矩形EFCG面积最大时EF的长度，需先将矩形的两条邻边用同一个变量表示：首先过点A作AH⊥BC构造矩形AHCD，推导得到△AHB为等腰直角三角形，得出∠B=45°，进而得到EF=BF的等量关系；再设EF为x，用x表示出CF的长度，建立矩形面积关于x的二次函数，最后结合二次函数的性质求最值即可。
【解析】
如图，过点$A$作$AH⊥BC$于点$H$，
∴$∠AHB=∠AHC=90°$。
∵$AD//BC$，$∠BCD=90°$，
∴$∠D=180°-∠BCD=90°$。
∵$∠D=∠BCD=∠AHC=90°$，
∴四边形$AHCD$是矩形，
∴$CH=AD=4$，$AH=CD=6$，
∴$BH=BC-CH=10-4=6=AH$，
∴$△AHB$是等腰直角三角形，$∠B=45°$。
∵四边形$EFCG$是矩形，
∴$∠EFB=∠EFC=90°$，
∴$∠BEF=∠B=45°$，
∴$BF=EF$。
设$EF=BF=x(0＜x≤6)$，则$CF=BC-BF=10-x$，
∴矩形桌面$EFCG$的面积$S=EF·CF=x·(10-x)=-(x-5)^2+25$。
∵$-1＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=5$时，$S$取得最大值，即当$EF=5$时，矩形桌面面积最大。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的判定与性质；二次函数的最值应用
【点评】
本题是几何与代数结合的综合题，需要先通过几何性质推导边的数量关系，再建立二次函数模型求解最值，既考查了对四边形、三角形相关性质的掌握，也考查了二次函数的实际应用能力，解题时要注意结合图形分析变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
10[2025黑龙江大庆中考]为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A,B两种文创纪念品.已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本和是155元;4个A纪念品和1个B纪念品的成本和是135元.一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成.规定:每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元(每套售价为整数).如果每套纪念品的售价为72元,那么每天可销售80套.经调查发现,每套纪念品的售价每降价1元,其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(元),每套纪念品的售价为a元(65≤a≤72且a为整数).
(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本;
(2)求当a为何值时,每天的利润W最大.
(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本;
(2)求当a为何值时,每天的利润W最大.
答案
10.【解】(1)设每个A纪念品的成本为$x$元,每个B纪念品的成本为$y$元.由题意得$\begin{cases}2x+3y=155,\\4x+y=135,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=25,\\y=35.\end{cases}$答:每个A纪念品的成本为25元,每个B纪念品的成本为35元.(2)由(1)知,每套纪念品的成本为$25+35=60$(元),
∴每套纪念品的利润为$(a-60)$元.由题意知每天的销售量为$80+10(72-a)=800-10a$,
∴$W=(a-60)(800-10a)=-10a^2+1400a-48000=-10(a-70)^2+1000$.
∵$65≤a≤72$且$a$为整数,
∴当$a=70$时,每天的利润$W$最大.答:当$a=70$时,每天的利润$W$最大.
∴每套纪念品的利润为$(a-60)$元.由题意知每天的销售量为$80+10(72-a)=800-10a$,
∴$W=(a-60)(800-10a)=-10a^2+1400a-48000=-10(a-70)^2+1000$.
∵$65≤a≤72$且$a$为整数,
∴当$a=70$时,每天的利润$W$最大.答:当$a=70$时,每天的利润$W$最大.
解析
【分析】
（1）第一问求解A、B两种纪念品的成本，题干给出了两组不同数量A、B纪念品的成本和，属于二元一次方程组应用问题，可分别设A、B的成本为未知数，根据两组等量关系列方程组求解即可。
（2）第二问是销售利润最值问题，首先先计算出一套纪念品的总成本，再根据“售价每降1元，销量增加10套”的规律，用含a的式子表示出每天的销售量，再根据“总利润=单套利润×销售量”列出利润W关于售价a的函数解析式，结合二次函数的性质和a的取值范围，即可求出W最大时对应的a值。
【解析】
(1) 设每个A纪念品的成本为$x$元，每个B纪念品的成本为$y$元。
由题意得方程组：
$\begin{cases}2x+3y=155\\4x+y=135\end{cases}$
由第二个方程变形得$y=135-4x$，代入第一个方程：
$2x+3(135-4x)=155$
解得$x=25$，将$x=25$代入$y=135-4x$，得$y=35$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=25\\y=35\end{cases}$
(2) 由(1)可知，一套纪念品的成本为$25+35=60$元，因此单套利润为$(a-60)$元。
售价为$a$元时，相比72元降价了$(72-a)$元，对应每天的销售量为$80+10(72-a)=800-10a$套。
根据总利润公式可得：
$W=(a-60)(800-10a)$
展开并配方得：$W=-10a^2+1400a-48000=-10(a-70)^2+1000$
$\because -10＜0$，抛物线开口向下，且$65≤a≤72$，$a$为整数，顶点横坐标$a=70$在取值范围内，
$\therefore$当$a=70$时，$W$取得最大值。
【答案】
(1) 每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元；
(2) 当$a=70$时，每天的利润$W$最大。
【知识点】
二元一次方程组的应用，二次函数利润问题，二次函数的性质
【点评】
本题结合文旅消费的实际背景，综合考查了方程和函数的应用，解题关键是准确梳理题干中的数量关系，正确列出方程组和函数解析式，再结合自变量的取值范围求最值，是代数应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）第一问求解A、B两种纪念品的成本，题干给出了两组不同数量A、B纪念品的成本和，属于二元一次方程组应用问题，可分别设A、B的成本为未知数，根据两组等量关系列方程组求解即可。
（2）第二问是销售利润最值问题，首先先计算出一套纪念品的总成本，再根据“售价每降1元，销量增加10套”的规律，用含a的式子表示出每天的销售量，再根据“总利润=单套利润×销售量”列出利润W关于售价a的函数解析式，结合二次函数的性质和a的取值范围，即可求出W最大时对应的a值。
【解析】
(1) 设每个A纪念品的成本为$x$元，每个B纪念品的成本为$y$元。
由题意得方程组：
$\begin{cases}2x+3y=155\\4x+y=135\end{cases}$
由第二个方程变形得$y=135-4x$，代入第一个方程：
$2x+3(135-4x)=155$
解得$x=25$，将$x=25$代入$y=135-4x$，得$y=35$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=25\\y=35\end{cases}$
(2) 由(1)可知，一套纪念品的成本为$25+35=60$元，因此单套利润为$(a-60)$元。
售价为$a$元时，相比72元降价了$(72-a)$元，对应每天的销售量为$80+10(72-a)=800-10a$套。
根据总利润公式可得：
$W=(a-60)(800-10a)$
展开并配方得：$W=-10a^2+1400a-48000=-10(a-70)^2+1000$
$\because -10＜0$，抛物线开口向下，且$65≤a≤72$，$a$为整数，顶点横坐标$a=70$在取值范围内，
$\therefore$当$a=70$时，$W$取得最大值。
【答案】
(1) 每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元；
(2) 当$a=70$时，每天的利润$W$最大。
【知识点】
二元一次方程组的应用，二次函数利润问题，二次函数的性质
【点评】
本题结合文旅消费的实际背景，综合考查了方程和函数的应用，解题关键是准确梳理题干中的数量关系，正确列出方程组和函数解析式，再结合自变量的取值范围求最值，是代数应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
11[2025四川德阳中考]如图(1),在平面直角坐标系中,已知二次函数$y=-x^2+bx+c$的图象与x轴交于点$A(-1,0),B(3,0)$,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如图(2),连接BC,过点C作$CD⊥BC$与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标;
②如图(3),点E,F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧),且$EF=\sqrt{2}$,连接OF,DE.求$OF+DE$的最小值.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如图(2),连接BC,过点C作$CD⊥BC$与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标;
②如图(3),点E,F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧),且$EF=\sqrt{2}$,连接OF,DE.求$OF+DE$的最小值.
答案
11.【解】(1)
∵$A(-1,0),B(3,0)$,
∴$y=-(x+1)·(x-3)=-x^2+2x+3$.(2)①把$x=0$代入$y=-x^2+2x+3$,得$y=3$,
∴$C(0,3)$.如图(1),延长$DC$与$x$轴相交于点$G$.
∵$B(3,0),C(0,3)$,
∴$OB=OC=3$.
∵$∠COB=90°$,
∴$∠CBO=45°$.
∵$∠DCB=90°=∠BCG$,
∴$∠CGB=90°-∠CBO=90°-45°=45°$,
∴$∠GCO=180°-∠COG-∠CGB=180°-90°-45°=45°$,
∴$OG=OC=3$,
∴$G(-3,0)$.设直线$CG$的表达式为$y=kx+m(k≠0)$.把$C(0,3),G(-3,0)$代入,得$\begin{cases}3=m,\\0=-3k+m,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\m=3,\end{cases}$
∴直线$CG$的表达式为$y=x+3$.
∵点$D$是直线$CG$与抛物线的交点,
∴联立得$\begin{cases}y=x+3,\\y=-x^2+2x+3,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=0,\\y=3\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=4,\end{cases}$
∴$D(1,4)$.
②如图(2),过点$O$作$OH//EF$,且$OH=EF=\sqrt{2}$,连接$HE,DH$.∵$OH//EF$,且$OH=EF$,
∴四边形$OFEH$是平行四边形,
∴$OF=EH$.过点$H$作$HM⊥y$轴于$M$.
∵$∠CBO=45°$,
∴$∠BOH=45°$,
∴$∠OHM=45°$,
∴易得$OM=MH=\frac{\sqrt{2}}{2}OH=1$,
∴$H(1,-1)$.
∵$D(1,4)$,
∴$DH=5$,且$DH⊥x$轴.
∵$DE+EH≥DH$,
∴当点$D,E,H$共线时,$DE+EH$的值最小,即$OF+DE$的值最小,此时点$F$的坐标为$(0,3)$,与点$C$重合,满足$E,F$在线段$BC$上,
∴$DE+OF$的最小值为5.
解析
【分析】
(1)已知抛物线与x轴的两个交点坐标，选用交点式求解解析式，比代入一般式解方程组更简便，直接代入A、B两点坐标整理即可得到结果。
(2)①先代入x=0求出点C坐标，结合B、C坐标可得△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；再由CD⊥BC推出延长DC交x轴所得的△GOC也为等腰直角三角形，得到G点坐标后求直线CG的解析式，与抛物线解析式联立，排除C点的解即为D点坐标。
②本题属于带定长线段的最短路径问题，通过平移OF构造平行四边形，将OF转化为EH，把OF+DE转化为DE+EH，根据两点之间线段最短，当D、E、H三点共线时和最小，求出H点坐标后计算DH长度即可得到最小值。
【解析】
(1)
∵二次函数图象与x轴交于点$A(-1,0),B(3,0)$，
∴抛物线的解析式可写为$y=-(x+1)(x-3)$，
展开得$y=-x^2+2x+3$。
(2)①把$x=0$代入$y=-x^2+2x+3$，得$y=3$，
∴$C(0,3)$。
延长$DC$与$x$轴相交于点$G$，
∵$B(3,0),C(0,3)$，
∴$OB=OC=3$，
∵$∠COB=90°$，
∴$∠CBO=45°$，
∵$∠DCB=90°=∠BCG$，
∴$∠CGB=90°-∠CBO=90°-45°=45°$，
∴$∠GCO=180°-∠COG-∠CGB=180°-90°-45°=45°$，
∴$OG=OC=3$，
∴$G(-3,0)$。
设直线$CG$的表达式为$y=kx+m(k≠0)$，把$C(0,3),G(-3,0)$代入，得$\begin{cases}3=m,\\0=-3k+m,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\m=3,\end{cases}$
∴直线$CG$的表达式为$y=x+3$。
联立直线CG与抛物线解析式得$\begin{cases}y=x+3,\\y=-x^2+2x+3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=0,\\y=3\end{cases}$（对应点C，舍去）或$\begin{cases}x=1,\\y=4,\end{cases}$
∴$D(1,4)$。
②过点$O$作$OH//EF$，且$OH=EF=\sqrt{2}$，连接$HE,DH$。
∵$OH//EF$，且$OH=EF$，
∴四边形$OFEH$是平行四边形，
∴$OF=EH$，
则$OF+DE=DE+EH$，根据两点之间线段最短，当D、E、H三点共线时，$DE+EH$的值最小，最小值为DH的长度。
过点$H$作$HM⊥y$轴于$M$，
∵$∠CBO=45°$，$OH// BC$，
∴$∠BOH=45°$，
∴$∠OHM=45°$，
∴$OM=MH=\frac{\sqrt{2}}{2}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}=1$，可得$H(1,-1)$。
∵$D(1,4)$，
∴$DH=4-(-1)=5$，
即$OF+DE$的最小值为5。
【答案】
(1) $y=-x^2+2x+3$
(2) ①$D(1,4)$
②最小值为5
【知识点】
二次函数解析式求解；函数交点坐标计算；最短路径问题
【点评】
本题为二次函数综合题，前两问侧重基础应用，难度较低；最后一问需要灵活运用平行四边形的性质平移转化线段，是带定长线段最短路径问题的典型考法，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1)已知抛物线与x轴的两个交点坐标，选用交点式求解解析式，比代入一般式解方程组更简便，直接代入A、B两点坐标整理即可得到结果。
(2)①先代入x=0求出点C坐标，结合B、C坐标可得△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；再由CD⊥BC推出延长DC交x轴所得的△GOC也为等腰直角三角形，得到G点坐标后求直线CG的解析式，与抛物线解析式联立，排除C点的解即为D点坐标。
②本题属于带定长线段的最短路径问题，通过平移OF构造平行四边形，将OF转化为EH，把OF+DE转化为DE+EH，根据两点之间线段最短，当D、E、H三点共线时和最小，求出H点坐标后计算DH长度即可得到最小值。
【解析】
(1)
∵二次函数图象与x轴交于点$A(-1,0),B(3,0)$，
∴抛物线的解析式可写为$y=-(x+1)(x-3)$，
展开得$y=-x^2+2x+3$。
(2)①把$x=0$代入$y=-x^2+2x+3$，得$y=3$，
∴$C(0,3)$。
延长$DC$与$x$轴相交于点$G$，
∵$B(3,0),C(0,3)$，
∴$OB=OC=3$，
∵$∠COB=90°$，
∴$∠CBO=45°$，
∵$∠DCB=90°=∠BCG$，
∴$∠CGB=90°-∠CBO=90°-45°=45°$，
∴$∠GCO=180°-∠COG-∠CGB=180°-90°-45°=45°$，
∴$OG=OC=3$，
∴$G(-3,0)$。
设直线$CG$的表达式为$y=kx+m(k≠0)$，把$C(0,3),G(-3,0)$代入，得$\begin{cases}3=m,\\0=-3k+m,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\m=3,\end{cases}$
∴直线$CG$的表达式为$y=x+3$。
联立直线CG与抛物线解析式得$\begin{cases}y=x+3,\\y=-x^2+2x+3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=0,\\y=3\end{cases}$（对应点C，舍去）或$\begin{cases}x=1,\\y=4,\end{cases}$
∴$D(1,4)$。
②过点$O$作$OH//EF$，且$OH=EF=\sqrt{2}$，连接$HE,DH$。
∵$OH//EF$，且$OH=EF$，
∴四边形$OFEH$是平行四边形，
∴$OF=EH$，
则$OF+DE=DE+EH$，根据两点之间线段最短，当D、E、H三点共线时，$DE+EH$的值最小，最小值为DH的长度。
过点$H$作$HM⊥y$轴于$M$，
∵$∠CBO=45°$，$OH// BC$，
∴$∠BOH=45°$，
∴$∠OHM=45°$，
∴$OM=MH=\frac{\sqrt{2}}{2}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}=1$，可得$H(1,-1)$。
∵$D(1,4)$，
∴$DH=4-(-1)=5$，
即$OF+DE$的最小值为5。
【答案】
(1) $y=-x^2+2x+3$
(2) ①$D(1,4)$
②最小值为5
【知识点】
二次函数解析式求解；函数交点坐标计算；最短路径问题
【点评】
本题为二次函数综合题，前两问侧重基础应用，难度较低；最后一问需要灵活运用平行四边形的性质平移转化线段，是带定长线段最短路径问题的典型考法，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
