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【教材原题呈现】
三角板ABC和DEF按如图所示的方式放置，其中直角顶点B和E重合，∠ABD=165°，求∠CBF的度数.
三角板ABC和DEF按如图所示的方式放置，其中直角顶点B和E重合，∠ABD=165°，求∠CBF的度数.
答案
解:因为∠ABD=165°,∠FBD=90°,所以∠ABF=∠ABD-∠FBD=165°-90°=75°,因为∠ABC=90°,所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°-75°=15°.
1. 如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，若$∠ DOC = α$，则$∠ AOB$等于（
A.$90° + α$
B.$90° - α$
C.$180° + α$
D.$180° - α$
D
）A.$90° + α$
B.$90° - α$
C.$180° + α$
D.$180° - α$
答案
1.D
2. 如图1，将一副三角板的直角顶点重合在点O处.
(1)猜想$∠ AOC$与$∠ BOD$之间的数量关系为
(2)若将等腰三角板绕点O旋转到如图2的位置，(1)中$∠ AOC$和$∠ BOD$的关系还成立吗？请说明理由.
(1)猜想$∠ AOC$与$∠ BOD$之间的数量关系为
∠AOC+∠BOD=180°(或互补)
；(2)若将等腰三角板绕点O旋转到如图2的位置，(1)中$∠ AOC$和$∠ BOD$的关系还成立吗？请说明理由.
答案
(1)∠AOC+∠BOD=180°(或互补)
(2)解:成立.理由:因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,所以∠AOC+∠BOD=180°.
(2)解:成立.理由:因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,所以∠AOC+∠BOD=180°.
3. 如图，已知$∠ AOC=∠ BOD=α(0°＜α＜180°)$，则$∠ COD+∠ AOB$的度数为
2α
。答案
3.2α
4. 如图，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，$∠ COE = ∠ BOE$，$OF$ 平分 $∠ AOD$. 下列结论：① $∠ AOE = ∠ DOE$；② $∠ AOD + ∠ BOC = 180°$；③ $∠ BOC - ∠ AOD = 90°$；④ $∠ COE + ∠ BOF = 180°$. 其中正确的结论是 ______.（填序号）
答案
4.①②④
5.如图,直线 ED 上有一点 O,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,射线 OP 是$∠ AOD$ 的平分线.
(1)图中与$∠ COD$ 互余的角是
(2)猜想$∠ BOP$ 与$∠ COP$ 之间的数量关系,并说明理由.
(1)图中与$∠ COD$ 互余的角是
∠BOC,∠AOE
；(2)猜想$∠ BOP$ 与$∠ COP$ 之间的数量关系,并说明理由.
答案
(1)∠BOC,∠AOE
(2)解:猜想:∠BOP=∠COP.理由:因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°,所以∠AOB=∠COD.因为射线OP是∠AOD的平分线,所以∠AOP=∠DOP,所以∠BOP=∠COP.
(2)解:猜想:∠BOP=∠COP.理由:因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°,所以∠AOB=∠COD.因为射线OP是∠AOD的平分线,所以∠AOP=∠DOP,所以∠BOP=∠COP.
