1.如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线.若∠DOE：∠BOD=2：5，且∠COE=76°，求∠EOB的度数.

解：设∠DOE=2x. 因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOD=5x，所以∠BOE=∠BOD−∠DOE=3x. 因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=76°，所以∠AOC=∠COD=76°−2x，2(76°−2x)+5x=180°，解得x=28. 所以∠EOB=3x=3×28°=84°.

2. ，已知∠AOB内部有三条射线，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，若∠AOB=60°，则∠AOM + ∠BON的度数是。

2. 30°

【变式1】若将（1）中的条件“ON平分∠BOC，OM平分∠AOC”改为“∠NOB = $\frac{1}{4}$∠COB，∠COM = $\frac{3}{4}$∠COA”，且∠AOB = α，求∠AOM + ∠BON的度数。

【变式1】解:因为∠NOB=$\frac{1}{4}$∠COB，所以∠NOC=$\frac{3}{4}$∠BOC. 因为∠COM=$\frac{3}{4}$∠COA，所以∠MON=∠NOC+∠MOC=$\frac{3}{4}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{3}{4}$∠AOB=$\frac{3}{4}$α，所以∠AOM+∠BON=α−$\frac{3}{4}$α=$\frac{1}{4}$α.

【变式2】如图2，若ON，OC在∠AOB的外部时，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与β的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由。

【变式2】解:与β的大小无关.理由:因为∠AOB=α，∠BOC=β，所以∠AOC=α+β. 因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(α+β)，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，所以∠MON=∠MOC−∠NOC=$\frac{1}{2}$(α+β)−$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α，即∠MON=$\frac{1}{2}$α.

3.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，$∠ AOB = 80°$，OC平分$∠ AOB$，若$∠ BOD = 20°$，请你补全图形，并求$∠ COD$的度数.
以下是小明的解答过程：
如图2，因为OC平分$∠ AOB$，$∠ AOB = 80°$，
所以$∠ BOC =$ $∠ AOB =$ .
因为$∠ BOD = 20°$，
所以$∠ COD =$ .
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在$∠ AOB$外部的情况，事实上，OD还可能在$∠ AOB$的内部.”

（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时$∠ COD$的度数为 .

3.（1）$\frac{1}{2}$ $40°$ $60°$ （2）20°