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10.(教材第163页习题第6题变式)如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若$∠ COD=15°$,则$∠ AOB$等于 (
A.$105°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
D
)A.$105°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
答案
D
11.(益阳市中考)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=
60
°.答案
60
12. 如图，$∠ AOB = 150°$，$OC$ 平分 $∠ AOB$，$∠ AOD = 90°$，求$∠ COD$的度数. 
答案
解:因为 OC 平分∠AOB,∠AOB=150°,所以∠AOC=$\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$,所以∠COD=∠AOD−∠AOC=90°−75°=15°.
13.(方程思想)如图，$∠ AOB=\dfrac{1}{4}∠ BOD$，OC平分$∠ BOD$，且$∠ AOC=75°$，求$∠ BOD$的度数.
答案
解:因为∠AOB=$\frac{1}{4}∠BOD$,所以∠BOD=4∠AOB.设∠AOB=x,则∠BOD=4x.因为 OC 平分∠BOD,所以∠BOC=$\frac{1}{2}∠BOD=2x$,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=2x+x=3x=75°,所以 x=25°,所以∠BOD=4×25°=100°.
14.(类比思想)已知点O是直线AB上的一点，$∠ COE=90°$，$OF$是$∠ AOE$的平分线.
(1)当点$C,E,F$在直线$AB$的同侧(如图1所示).
①若$∠ COF=25°$，求$∠ BOE$的度数；
②若$∠ COF=α°$，则$∠ BOE=$
(2)当点$C$与点$E,F$分别在直线$AB$的两侧(如图2所示)时，(1)中第②问的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由.
【拓展提问】如图，已知$O$是直线$AB$上一点，$OC$是一条射线，$OD$，$OE$分别为$∠ AOC$与$∠ BOC$的平分线，则$∠ DOE$的度数为
(1)当点$C,E,F$在直线$AB$的同侧(如图1所示).
①若$∠ COF=25°$，求$∠ BOE$的度数；
②若$∠ COF=α°$，则$∠ BOE=$
2α
$°$；(2)当点$C$与点$E,F$分别在直线$AB$的两侧(如图2所示)时，(1)中第②问的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由.
【拓展提问】如图，已知$O$是直线$AB$上一点，$OC$是一条射线，$OD$，$OE$分别为$∠ AOC$与$∠ BOC$的平分线，则$∠ DOE$的度数为
90°
.答案
①解:因为∠COE=90°,∠COF=25°,所以∠EOF=∠COE−∠COF=65°.因为 OF 是∠AOE 的平分线,所以∠AOE=2∠EOF=130°.因为∠AOB=∠AOE+∠BOE=180°,所以∠BOE=180°−130°=50°.
②2α
(2)第②问的结论仍然成立.理由如下:因为 OF 是∠AOE 的平分线,所以∠EOF=$\frac{1}{2}∠AOE$.因为∠COE=90°,所以∠EOF=90°−∠COF,∠AOE+∠BOE=180°.所以 90°−∠COF=$\frac{1}{2}(180°-∠BOE)$.所以∠BOE=2∠COF.
【拓展提问】90°
②2α
(2)第②问的结论仍然成立.理由如下:因为 OF 是∠AOE 的平分线,所以∠EOF=$\frac{1}{2}∠AOE$.因为∠COE=90°,所以∠EOF=90°−∠COF,∠AOE+∠BOE=180°.所以 90°−∠COF=$\frac{1}{2}(180°-∠BOE)$.所以∠BOE=2∠COF.
【拓展提问】90°
