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1. 把多项式$3x^2 -12$分解因式，结果正确的是（
A.$3(x^2 -4)$
B.$(x+2)(x-2)$
C.$3(x+2)(x-2)$
D.$(3x+6)(x-2)$
C
）A.$3(x^2 -4)$
B.$(x+2)(x-2)$
C.$3(x+2)(x-2)$
D.$(3x+6)(x-2)$
答案
C
2. 因式分解整式$4xy^2 - 24xy + 36x$，结果正确的是（
A.$x(2y + 6)^2$
B.$2x(y - 3)^2$
C.$4x(y - 6)^2$
D.$4x(y - 3)^2$
D
）A.$x(2y + 6)^2$
B.$2x(y - 3)^2$
C.$4x(y - 6)^2$
D.$4x(y - 3)^2$
答案
D
3. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.
下列回答错误的是 (
A.*代表$(a-b)$
B.☆代表$2(x+1)(x-1)(a-b)$
C.△可能代表提公因式法
D.□可能代表完全平方公式法
下列回答错误的是 (
D
)A.*代表$(a-b)$
B.☆代表$2(x+1)(x-1)(a-b)$
C.△可能代表提公因式法
D.□可能代表完全平方公式法
答案
D
4. [2025南阳期中]如果$a+b=3$，$ab=1$，那么$a^3b+2a^2b^2+ab^3$的值为（
A.0
B.1
C.4
D.9
D
）A.0
B.1
C.4
D.9
答案
D
5. 有一个因式分解的等式 $ x^4 - □ = (x^2 + 4)(x + 2)(x + △) $，则式子中的□，△对应的一组数字是（
A.16,2
B.16,−2
C.−16,−2
D.−16,2
B
）A.16,2
B.16,−2
C.−16,−2
D.−16,2
答案
B
6. 把下列各式因式分解：
(1)$a^3b - ab$；
(2)$x^2(x+y)-y^2(y+x)$；
(3)$\frac{1}{81}a^4 - b^4$；
(4)$(x^2 - 2xy + y^2)+(-2x + 2y)+1$；
(1)$a^3b - ab$；
(2)$x^2(x+y)-y^2(y+x)$；
(3)$\frac{1}{81}a^4 - b^4$；
(4)$(x^2 - 2xy + y^2)+(-2x + 2y)+1$；
答案
(1)$a^3b-ab=ab(a^2-1)=ab(a+1)(a-1)$.
(2)$x^2(x+y)-y^2(y+x)=(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)^2(x-y)$.
(3)$\frac{1}{81}a^4 - b^4 = (\frac{1}{9}a^2 + b^2)(\frac{1}{9}a^2 - b^2) = (\frac{1}{9}a^2 + b^2)(\frac{1}{3}a + b)(\frac{1}{3}a - b)$.
(4)$(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1=(x-y)^2-2(x-y)+1=(x-y-1)^2$.
(2)$x^2(x+y)-y^2(y+x)=(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)^2(x-y)$.
(3)$\frac{1}{81}a^4 - b^4 = (\frac{1}{9}a^2 + b^2)(\frac{1}{9}a^2 - b^2) = (\frac{1}{9}a^2 + b^2)(\frac{1}{3}a + b)(\frac{1}{3}a - b)$.
(4)$(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1=(x-y)^2-2(x-y)+1=(x-y-1)^2$.
7. [2025 淄博模拟] 下列因式分解：
① $-4m^3 + 12m^2 = -m^2(4m - 12)$；
② $x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$；
③ $(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$；
④ $a^3 - 2a^2b + ab^2 = a(a - b)^2$。
其中结果正确的有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
① $-4m^3 + 12m^2 = -m^2(4m - 12)$；
② $x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$；
③ $(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$；
④ $a^3 - 2a^2b + ab^2 = a(a - b)^2$。
其中结果正确的有 （
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
8. [2025重庆万州区期中] 已知$a,b,c$分别是$△ ABC$的三边长，若$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 80$，$a + b - c = 4$，则$c$的长是（
A.20
B.16
C.8
D.4
C
）A.20
B.16
C.8
D.4
答案
C
【点拨】$\because a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 80, \therefore (a+b)^2 - c^2 = 80. \therefore (a+b+c)(a+b-c)=80. \because a+b-c=4$ ①，$\therefore 4(a+b+c)=80. \therefore a+b+c=20$ ②. ②$-$①，得$2c=16$,解得$c=8$.
【点拨】$\because a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 80, \therefore (a+b)^2 - c^2 = 80. \therefore (a+b+c)(a+b-c)=80. \because a+b-c=4$ ①，$\therefore 4(a+b+c)=80. \therefore a+b+c=20$ ②. ②$-$①，得$2c=16$,解得$c=8$.
9. 利用因式分解计算$1.2^2 + 2×1.2×6.7 + 6.7^2 - 2.1^2$的结果为（
A.58
B.57
C.56
D.55
A
）A.58
B.57
C.56
D.55
答案
A
【点拨】原式$=(1.2+6.7)^2-2.1^2=(7.9+2.1)×(7.9-2.1)=10×5.8=58$.
【点拨】原式$=(1.2+6.7)^2-2.1^2=(7.9+2.1)×(7.9-2.1)=10×5.8=58$.
10. [2025 上海徐汇区期中] 在括号内填入适当的单项式，使多项式$x^2 - y^2 + x + (\quad)$能因式分解，共有________种填法.
答案
5
【点拨】当填入$-x$时，原式$=x^2-y^2+x-x=x^2-y^2=(x+y)(x-y)$；当填入$-y$时，原式$=x^2-y^2+x-y=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x+y+1)(x-y)$；当填入$y$时，原式$=x^2-y^2+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x-y+1)(x+y)$；当填入$y^2$时，原式$=x^2-y^2+x+y^2=x^2+x=x(x+1)$；当填入$\frac{1}{4}$时，原式$=x^2-y^2+x+\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^2-y^2=(x+\frac{1}{2}+y)(x+\frac{1}{2}-y)$.
【点拨】当填入$-x$时，原式$=x^2-y^2+x-x=x^2-y^2=(x+y)(x-y)$；当填入$-y$时，原式$=x^2-y^2+x-y=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x+y+1)(x-y)$；当填入$y$时，原式$=x^2-y^2+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x-y+1)(x+y)$；当填入$y^2$时，原式$=x^2-y^2+x+y^2=x^2+x=x(x+1)$；当填入$\frac{1}{4}$时，原式$=x^2-y^2+x+\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^2-y^2=(x+\frac{1}{2}+y)(x+\frac{1}{2}-y)$.
11.已知$3a^3 - 2a -5=0$，则$9a^6 -12a^4 +4a^2 -10$的值为
15
。答案
15
【点拨】$\because 3a^3-2a-5=0, \therefore 3a^3-2a=5. \therefore 9a^6-12a^4+4a^2-10=(3a^3-2a)^2-10=5^2-10=15$.
【点拨】$\because 3a^3-2a-5=0, \therefore 3a^3-2a=5. \therefore 9a^6-12a^4+4a^2-10=(3a^3-2a)^2-10=5^2-10=15$.
