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1. 在不等式组$\begin{cases}2x -5 ＜0, \\x +1 ≥1\end{cases}$的解集中，整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定规则找到两个解集的公共部分，最后在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x -5 ＜0$：
移项得$2x ＜ 5$，
系数化为1得$x ＜ 2.5$。
2. 解第二个不等式$x +1 ≥1$：
移项得$x ≥ 1-1$，
计算得$x ≥ 0$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$0 ≤ x ＜ 2.5$。
4. 找解集中的整数：
在$0 ≤ x ＜ 2.5$范围内的整数为0、1、2，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的识别，掌握解一元一次不等式的基本步骤、能正确确定不等式组的公共解集是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定规则找到两个解集的公共部分，最后在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x -5 ＜0$：
移项得$2x ＜ 5$，
系数化为1得$x ＜ 2.5$。
2. 解第二个不等式$x +1 ≥1$：
移项得$x ≥ 1-1$，
计算得$x ≥ 0$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$0 ≤ x ＜ 2.5$。
4. 找解集中的整数：
在$0 ≤ x ＜ 2.5$范围内的整数为0、1、2，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的识别，掌握解一元一次不等式的基本步骤、能正确确定不等式组的公共解集是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2.下列调查中,最适合采用普查的是
（
A.调查某市居民每天丢弃塑料袋的
数量
B.调查某班学生每周参加户外活动的
时间
C.调查我省中学生对禁毒知识的了解
情况
D.调查某品牌新能源汽车电池的使用
寿命
（
B
）A.调查某市居民每天丢弃塑料袋的
数量
B.调查某班学生每周参加户外活动的
时间
C.调查我省中学生对禁毒知识的了解
情况
D.调查某品牌新能源汽车电池的使用
寿命
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确普查和抽样调查的适用特点：普查需要对所有考察对象展开调查，适合考察范围小、调查无破坏性、便于全面实施的场景；抽样调查仅抽取部分考察对象调查，适合考察范围大、调查有破坏性、全面实施成本过高的场景。解题时先回忆两类调查的适用条件，再逐一分析每个选项的场景特征，选出符合普查适用条件的选项即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的适用规则：
1. 普查：对所有考察对象进行调查，适用于调查范围小、无破坏性、容易开展全面调查的情况；
2. 抽样调查：仅抽取部分考察对象进行调查，适用于调查范围大、有破坏性、不适合开展全面调查的情况。
接下来逐个分析选项：
A. 某市居民人数多，调查居民每天丢弃塑料袋数量的工作量极大，不适合普查，应采用抽样调查；
B. 某班学生人数较少，可方便地对所有学生每周参加户外活动的时间进行全面统计，适合采用普查；
C. 我省中学生数量庞大，调查禁毒知识了解情况的范围过广，不适合普查，应采用抽样调查；
D. 调查电池使用寿命的过程会损耗电池，具有破坏性，不能对所有电池进行测试，适合采用抽样调查。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
普查与抽样调查的选择
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分能力，解题时只需结合实际情况判断调查的范围大小、是否具有破坏性等特征即可快速判断。
【难度系数】
0.9
首先明确普查和抽样调查的适用特点：普查需要对所有考察对象展开调查，适合考察范围小、调查无破坏性、便于全面实施的场景；抽样调查仅抽取部分考察对象调查，适合考察范围大、调查有破坏性、全面实施成本过高的场景。解题时先回忆两类调查的适用条件，再逐一分析每个选项的场景特征，选出符合普查适用条件的选项即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的适用规则：
1. 普查：对所有考察对象进行调查，适用于调查范围小、无破坏性、容易开展全面调查的情况；
2. 抽样调查：仅抽取部分考察对象进行调查，适用于调查范围大、有破坏性、不适合开展全面调查的情况。
接下来逐个分析选项：
A. 某市居民人数多，调查居民每天丢弃塑料袋数量的工作量极大，不适合普查，应采用抽样调查；
B. 某班学生人数较少，可方便地对所有学生每周参加户外活动的时间进行全面统计，适合采用普查；
C. 我省中学生数量庞大，调查禁毒知识了解情况的范围过广，不适合普查，应采用抽样调查；
D. 调查电池使用寿命的过程会损耗电池，具有破坏性，不能对所有电池进行测试，适合采用抽样调查。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
普查与抽样调查的选择
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分能力，解题时只需结合实际情况判断调查的范围大小、是否具有破坏性等特征即可快速判断。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法错误的是 （
A.$\sqrt[3]{27}$的平方根是$\pm3$
B.$\sqrt{12}$的整数部分是3
C.$5＜\sqrt{27}＜6$
D.$\sqrt{5}-3$的绝对值是$3-\sqrt{5}$
A
）A.$\sqrt[3]{27}$的平方根是$\pm3$
B.$\sqrt{12}$的整数部分是3
C.$5＜\sqrt{27}＜6$
D.$\sqrt{5}-3$的绝对值是$3-\sqrt{5}$
答案
3.A
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需结合平方根、立方根定义，无理数估算方法，绝对值的性质，逐一验证每个选项的正误即可。首先先计算或推导每个选项的结论，再和选项给出的说法对比判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
先计算$\sqrt[3]{27}$，因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
根据平方根的定义，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，不是$\pm3$，因此A选项说法错误。
2. 分析选项B：
估算$\sqrt{12}$的范围：$3^2=9$，$4^2=16$，满足$9＜12＜16$，因此$3＜\sqrt{12}＜4$，可得$\sqrt{12}$的整数部分是3，B选项说法正确。
3. 分析选项C：
估算$\sqrt{27}$的范围：$5^2=25$，$6^2=36$，满足$25＜27＜36$，因此$5＜\sqrt{27}＜6$，C选项说法正确。
4. 分析选项D：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为$\sqrt{5}\approx2.236＜3$，所以$\sqrt{5}-3＜0$，因此$\left|\sqrt{5}-3\right|=-(\sqrt{5}-3)=3-\sqrt{5}$，D选项说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平方根与立方根，无理数的估算，绝对值的性质
【点评】
本题属于实数基础题，考查的知识点较为基础，易错点是容易混淆平方根和立方根的概念，忽略立方根计算后还要再求平方根的步骤，需要熟练掌握各知识点的概念和运算规则。
【难度系数】
0.7
本题要求选出错误的说法，解题时需结合平方根、立方根定义，无理数估算方法，绝对值的性质，逐一验证每个选项的正误即可。首先先计算或推导每个选项的结论，再和选项给出的说法对比判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：
先计算$\sqrt[3]{27}$，因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
根据平方根的定义，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，不是$\pm3$，因此A选项说法错误。
2. 分析选项B：
估算$\sqrt{12}$的范围：$3^2=9$，$4^2=16$，满足$9＜12＜16$，因此$3＜\sqrt{12}＜4$，可得$\sqrt{12}$的整数部分是3，B选项说法正确。
3. 分析选项C：
估算$\sqrt{27}$的范围：$5^2=25$，$6^2=36$，满足$25＜27＜36$，因此$5＜\sqrt{27}＜6$，C选项说法正确。
4. 分析选项D：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为$\sqrt{5}\approx2.236＜3$，所以$\sqrt{5}-3＜0$，因此$\left|\sqrt{5}-3\right|=-(\sqrt{5}-3)=3-\sqrt{5}$，D选项说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平方根与立方根，无理数的估算，绝对值的性质
【点评】
本题属于实数基础题，考查的知识点较为基础，易错点是容易混淆平方根和立方根的概念，忽略立方根计算后还要再求平方根的步骤，需要熟练掌握各知识点的概念和运算规则。
【难度系数】
0.7
4.如图,将$△ ABC$沿$CB$方向平移1个单位长度得到$△ DEF$,已知$CB=3$,则$CE$的长为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆平移的基本性质：图形平移后，任意一组对应点的连线长度都等于平移距离。首先根据题目给出的平移条件，确定平移距离为1个单位，得到线段BE的长度，再观察CE的组成，CE是由BE和CB两段线段拼接而成，最后结合已知CB的长度，用线段和差计算就能得到CE的长度。
【解析】
∵ △ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴ 平移距离为1个单位，即$BE=1$，
又已知$CB=3$，
∴ $CE = BE + CB = 1 + 3 = 4$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，线段和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题目，解题的关键是准确识别平移距离，结合线段的和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平移的基本性质：图形平移后，任意一组对应点的连线长度都等于平移距离。首先根据题目给出的平移条件，确定平移距离为1个单位，得到线段BE的长度，再观察CE的组成，CE是由BE和CB两段线段拼接而成，最后结合已知CB的长度，用线段和差计算就能得到CE的长度。
【解析】
∵ △ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴ 平移距离为1个单位，即$BE=1$，
又已知$CB=3$，
∴ $CE = BE + CB = 1 + 3 = 4$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，线段和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题目，解题的关键是准确识别平移距离，结合线段的和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.下列说法正确的是 （
A.点$(1,-a^2)$一定在第四象限
B.若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
C.已知点$A(3,-1)$，$AB// y$轴，且$AB=2$，则$B$点的坐标为$(3,1)$
D.已知点$A(-3,-3)$与点$B(-3,3)$，则直线$AB$平行于$y$轴
D
）A.点$(1,-a^2)$一定在第四象限
B.若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
C.已知点$A(3,-1)$，$AB// y$轴，且$AB=2$，则$B$点的坐标为$(3,1)$
D.已知点$A(-3,-3)$与点$B(-3,3)$，则直线$AB$平行于$y$轴
答案
5.D
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时需逐个验证选项正误：首先回忆各象限、坐标轴上点的坐标符号特点，再明确平行于y轴的直线上点的坐标规律（横坐标相等，纵坐标不同），逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：由于$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，当$a=0$时，点$(1,-a^2)$即$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，故A错误；
B选项：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$或$a、b$均为0，此时点$P(a,b)$可能在x轴、y轴上，不一定是原点，故B错误；
C选项：$AB// y$轴说明B点横坐标和A点相同，均为3，又$AB=2$，则B点纵坐标为$-1+2=1$或$-1-2=-3$，即B点坐标为$(3,1)$或$(3,-3)$，故C错误；
D选项：点$A(-3,-3)$和$B(-3,3)$横坐标完全相同，符合平行于y轴的直线上点的坐标特征，因此直线AB平行于y轴，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标特征，平行于坐标轴的点的规律，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时要注意考虑特殊情况，比如参数取0的情形、线段长度对应的坐标多解情况，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时需逐个验证选项正误：首先回忆各象限、坐标轴上点的坐标符号特点，再明确平行于y轴的直线上点的坐标规律（横坐标相等，纵坐标不同），逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：由于$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，当$a=0$时，点$(1,-a^2)$即$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，故A错误；
B选项：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$或$a、b$均为0，此时点$P(a,b)$可能在x轴、y轴上，不一定是原点，故B错误；
C选项：$AB// y$轴说明B点横坐标和A点相同，均为3，又$AB=2$，则B点纵坐标为$-1+2=1$或$-1-2=-3$，即B点坐标为$(3,1)$或$(3,-3)$，故C错误；
D选项：点$A(-3,-3)$和$B(-3,3)$横坐标完全相同，符合平行于y轴的直线上点的坐标特征，因此直线AB平行于y轴，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标特征，平行于坐标轴的点的规律，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时要注意考虑特殊情况，比如参数取0的情形、线段长度对应的坐标多解情况，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.8
6. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+3y=4-a, \\ x-y=3a.\end{cases}$下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时，$a=-2$；②当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解；③无论$a$取什么实数，$x+2y$的值始终不变；④若用$x$表示$y$，则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$。
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时，$a=-2$；②当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解；③无论$a$取什么实数，$x+2y$的值始终不变；④若用$x$表示$y$，则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$。
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
答案
6.D
解析
【分析】
要判断四个结论的正确性，首先先解出给定二元一次方程组的解（用含a的代数式表示x、y），再将得到的x、y分别代入四个结论中逐一验证，最后选出所有正确结论对应的选项即可。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+3y=4-a \quad \mathrm{①} \\ x-y=3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$：
用①-②消去x，得：$(x+3y)-(x-y)=4-a-3a$
化简得：$4y=4-4a$，解得$y=1-a$
将$y=1-a$代入②，得：$x-(1-a)=3a$
解得：$x=2a+1$
即方程组的解为$\begin{cases}x=2a+1 \\ y=1-a\end{cases}$，接下来逐一验证结论：
1. 验证①：若x、y互为相反数，则$x+y=0$
代入得：$(2a+1)+(1-a)=0$，化简得$a+2=0$，解得$a=-2$，故①正确；
2. 验证②：当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=1-1=0$，此时$x+y=3$
方程$x+y=4+2a$右边为$4+2×1=6$，$3≠6$，故方程组的解不是该方程的解，②错误；
3. 验证③：计算$x+2y$，代入x、y得：
$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=2a+1+2-2a=3$，结果为定值，与a的取值无关，故③正确；
4. 验证④：由$x=2a+1$，变形得$a=\frac{x-1}{2}$，代入$y=1-a$得：
$y=1-\frac{x-1}{2}=\frac{2-x+1}{2}=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$，故④正确。
综上，正确的结论是①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，代数式化简
【点评】
本题属于二元一次方程组的综合应用类题目，解题关键是先求出用参数a表示的方程组的解，再逐一验证每个结论，计算时要注意符号，避免化简出错。
【难度系数】
0.6
要判断四个结论的正确性，首先先解出给定二元一次方程组的解（用含a的代数式表示x、y），再将得到的x、y分别代入四个结论中逐一验证，最后选出所有正确结论对应的选项即可。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+3y=4-a \quad \mathrm{①} \\ x-y=3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$：
用①-②消去x，得：$(x+3y)-(x-y)=4-a-3a$
化简得：$4y=4-4a$，解得$y=1-a$
将$y=1-a$代入②，得：$x-(1-a)=3a$
解得：$x=2a+1$
即方程组的解为$\begin{cases}x=2a+1 \\ y=1-a\end{cases}$，接下来逐一验证结论：
1. 验证①：若x、y互为相反数，则$x+y=0$
代入得：$(2a+1)+(1-a)=0$，化简得$a+2=0$，解得$a=-2$，故①正确；
2. 验证②：当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=1-1=0$，此时$x+y=3$
方程$x+y=4+2a$右边为$4+2×1=6$，$3≠6$，故方程组的解不是该方程的解，②错误；
3. 验证③：计算$x+2y$，代入x、y得：
$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=2a+1+2-2a=3$，结果为定值，与a的取值无关，故③正确；
4. 验证④：由$x=2a+1$，变形得$a=\frac{x-1}{2}$，代入$y=1-a$得：
$y=1-\frac{x-1}{2}=\frac{2-x+1}{2}=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$，故④正确。
综上，正确的结论是①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，代数式化简
【点评】
本题属于二元一次方程组的综合应用类题目，解题关键是先求出用参数a表示的方程组的解，再逐一验证每个结论，计算时要注意符号，避免化简出错。
【难度系数】
0.6
7.若点A(n-2,3)在y轴上，则点B(n-3,n+1)在第
二
象限。答案
7.二
解析
【分析】
要判断点B所在的象限，首先需要求出n的值。解题思路如下：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，据此可以列出关于n的方程求出n；第二步，把n的值代入点B的坐标，算出点B的横、纵坐标；第三步，根据各象限内点的坐标符号特征，判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点A(n-2,3)在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴ n - 2 = 0
解得 n = 2
将n=2代入点B的坐标计算：
横坐标：n - 3 = 2 - 3 = -1
纵坐标：n + 1 = 2 + 1 = 3
∴ 点B的坐标为(-1, 3)
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正
∴ 点B在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题的关键是牢记坐标轴上点的坐标规律和各象限内点的坐标符号特征，求出n的值是解题的突破口。
【难度系数】
0.9
要判断点B所在的象限，首先需要求出n的值。解题思路如下：第一步，回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，据此可以列出关于n的方程求出n；第二步，把n的值代入点B的坐标，算出点B的横、纵坐标；第三步，根据各象限内点的坐标符号特征，判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点A(n-2,3)在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴ n - 2 = 0
解得 n = 2
将n=2代入点B的坐标计算：
横坐标：n - 3 = 2 - 3 = -1
纵坐标：n + 1 = 2 + 1 = 3
∴ 点B的坐标为(-1, 3)
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正
∴ 点B在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
y轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题的关键是牢记坐标轴上点的坐标规律和各象限内点的坐标符号特征，求出n的值是解题的突破口。
【难度系数】
0.9
8.估计$\frac{\sqrt{2}-1}{3}$与$\frac{1}{3}$的大小关系是$\frac{\sqrt{2}-1}{3}\_\_\_\_\_\_\frac{1}{3}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
8.＜
解析
【分析】
要比较两个同分母分数的大小，根据分数比较的规则，分母相同时，分子大的分数更大，所以只需判断分子$\sqrt{2}-1$和$1$的大小关系即可。我们知道$\sqrt{2}$是常见的无理数，近似值约为1.414，据此就能算出$\sqrt{2}-1$的大小，进而完成比较。
【解析】
两个分数分母相同，只需比较分子的大小：
已知$\sqrt{2}\approx1.414$，
则$\sqrt{2}-1\approx1.414-1=0.414$，
显然$0.414＜1$，即$\sqrt{2}-1＜1$，
根据“分母相同，分子越小分数越小”，可得$\frac{\sqrt{2}-1}{3}＜\frac{1}{3}$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数估算；分数大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是掌握同分母分数的比较方法，牢记常见无理数的近似值就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较两个同分母分数的大小，根据分数比较的规则，分母相同时，分子大的分数更大，所以只需判断分子$\sqrt{2}-1$和$1$的大小关系即可。我们知道$\sqrt{2}$是常见的无理数，近似值约为1.414，据此就能算出$\sqrt{2}-1$的大小，进而完成比较。
【解析】
两个分数分母相同，只需比较分子的大小：
已知$\sqrt{2}\approx1.414$，
则$\sqrt{2}-1\approx1.414-1=0.414$，
显然$0.414＜1$，即$\sqrt{2}-1＜1$，
根据“分母相同，分子越小分数越小”，可得$\frac{\sqrt{2}-1}{3}＜\frac{1}{3}$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数估算；分数大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是掌握同分母分数的比较方法，牢记常见无理数的近似值就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9.已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}4x - y = 5, \\3x + y = 9\end{cases}$和$\begin{cases}ax + by = -1, \\3x + 4by = 18\end{cases}$有相同的解，则$(2a + 3b)^{2025}$的值为________.
答案
9.-1
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时第一步先求解不含参数a、b的第一个方程组，得到x、y的公共解；第二步把公共解代入含参数的第二个方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后将a、b代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
首先求解第一个方程组$\begin{cases}4x - y = 5&①\\3x + y = 9&②\end{cases}$：
①+②消去y，得$7x=14$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$4×2 - y=5$，解得$y=3$。
所以两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入第二个方程组$\begin{cases}ax + by = -1\\3x + 4by = 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + 3b = -1&③\\3×2 + 4b×3 = 18&④\end{cases}$
化简④得$6 + 12b=18$，解得$b=1$。
把$b=1$代入③，得$2a + 3×1 = -1$，解得$a=-2$。
将$a=-2$、$b=1$代入$(2a + 3b)^{2025}$，得：
$2a+3b=2×(-2)+3×1=-1$，所以$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解、解二元一次方程组、有理数的乘方
【点评】
本题解题的核心是理解“同解”的含义，先求出公共解再反推参数，计算负数的乘方时要注意指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。解题时第一步先求解不含参数a、b的第一个方程组，得到x、y的公共解；第二步把公共解代入含参数的第二个方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后将a、b代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
首先求解第一个方程组$\begin{cases}4x - y = 5&①\\3x + y = 9&②\end{cases}$：
①+②消去y，得$7x=14$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$4×2 - y=5$，解得$y=3$。
所以两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入第二个方程组$\begin{cases}ax + by = -1\\3x + 4by = 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + 3b = -1&③\\3×2 + 4b×3 = 18&④\end{cases}$
化简④得$6 + 12b=18$，解得$b=1$。
把$b=1$代入③，得$2a + 3×1 = -1$，解得$a=-2$。
将$a=-2$、$b=1$代入$(2a + 3b)^{2025}$，得：
$2a+3b=2×(-2)+3×1=-1$，所以$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解、解二元一次方程组、有理数的乘方
【点评】
本题解题的核心是理解“同解”的含义，先求出公共解再反推参数，计算负数的乘方时要注意指数的奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.7
10. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉，已知$AB // DE$，$AD // EF$，$∠ BCE = 67°$，$∠ CEF = 137°$，则$∠ ADE$的度数为
70°
。答案
10.70°
解析
【分析】
本题需要结合平行线的性质和三角形内角和定理求解。首先根据B、E、F共线，利用平角定义求出∠BEC的度数；再在△BCE中用三角形内角和算出∠B的度数；最后利用两组平行线的性质，通过等量代换得到∠ADE与∠B相等，即可求出结果。
【解析】
解：
1. 由图可知B、E、F三点共线，根据平角的定义可得$∠ BEC + ∠ CEF = 180°$。
已知$∠ CEF=137°$，则$∠ BEC = 180° - 137° = 43°$。
2. 在$△ BCE$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ B = 180° - ∠ BCE - ∠ BEC = 180° - 67° - 43° = 70°$。
3. 因为$AB// DE$，BF为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ B = ∠ DEF$。
4. 又因为$AD// EF$，DE为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ADE = ∠ DEF$。
5. 等量代换可得：$∠ ADE = ∠ B = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题结合生活实际考查几何基础知识点的应用，解题关键是找到已知角和待求角之间的关联，通过中间角等量代换得到结果，侧重考查对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题需要结合平行线的性质和三角形内角和定理求解。首先根据B、E、F共线，利用平角定义求出∠BEC的度数；再在△BCE中用三角形内角和算出∠B的度数；最后利用两组平行线的性质，通过等量代换得到∠ADE与∠B相等，即可求出结果。
【解析】
解：
1. 由图可知B、E、F三点共线，根据平角的定义可得$∠ BEC + ∠ CEF = 180°$。
已知$∠ CEF=137°$，则$∠ BEC = 180° - 137° = 43°$。
2. 在$△ BCE$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ B = 180° - ∠ BCE - ∠ BEC = 180° - 67° - 43° = 70°$。
3. 因为$AB// DE$，BF为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠ B = ∠ DEF$。
4. 又因为$AD// EF$，DE为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ADE = ∠ DEF$。
5. 等量代换可得：$∠ ADE = ∠ B = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题结合生活实际考查几何基础知识点的应用，解题关键是找到已知角和待求角之间的关联，通过中间角等量代换得到结果，侧重考查对平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
