1 观察下列各组图形，其中不相似的是 ()

1. A 【解析】A 选项,形状不同,不符合相似图形的定义,故此选项符合题意; B 选项,形状相同,但大小不同,符合相似图形的定义,故此选项不合题意; C 选项,形状相同,但大小不同,符合相似图形的定义,故此选项不合题意; D 选项,形状相同,但大小不同,符合相似图形的定义,故此选项不合题意.故选 A.

【分析】
解决本题的核心是掌握相似图形的判定标准：形状完全相同的图形互为相似图形，相似图形仅要求形状一致，与大小、摆放位置无关。解题时只需逐一比对每组的两个图形形状是否相同，形状不同的即为不相似的选项。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形，相似图形仅要求形状一致，大小可以不同，对各选项逐一分析：
A选项：左侧是正方形，右侧是长方形，二者形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意；
B选项：两个五角星形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
C选项：两个风车状几何图形形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
D选项：两个鸭子图案形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相似图形的定义、相似图形的识别
【点评】
本题是相似图形相关的基础题，解题关键是抓住相似图形“形状相同”的本质特征，不要被图形的大小差异干扰，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

2[2025安徽安庆期末]下列说法错误的是
()

A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.所有的矩形都相似

2. D 【解析】A 选项,相似多边形的对应边成比例,正确,不符合题意; B 选项,相似多边形的对应角相等,正确,不符合题意; C 选项,相似多边形的边数相同,正确,不符合题意; D 选项所有矩形的长和宽的比值不一定相等，对应边不成比例，不是所有矩形都相似，该说法错误，符合题意，故选D.

【分析】
本题考查相似多边形的相关概念，解题时先回忆相似多边形的定义与性质，再逐一分析每个选项是否符合相关结论，最终找出错误说法即可。需明确相似多边形的核心判定要求：一是对应角相等，二是对应边成比例，且边数必须相同，两个条件缺一不可，据此判断各选项正误。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：相似多边形的性质包含对应边成比例，说法正确，不符合题意；
B选项：相似多边形的性质包含对应角相等，说法正确，不符合题意；
C选项：若多边形边数不同，无法一一对应角和边，因此相似多边形的边数一定相同，说法正确，不符合题意；
D选项：所有矩形的对应角都是90°，满足对应角相等，但矩形的长和宽的比值不一定相等，例如长为2、宽为1的矩形，和长为3、宽为2的矩形，对应边的比值分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，比值不相等即对应边不成比例，因此不是所有矩形都相似，该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的性质；相似多边形的判定；矩形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记相似多边形的判定需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，二者缺一不可，避免出现仅通过角相等就判定多边形相似的错误。
【难度系数】
0.8

3 学校艺术节上,同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙.下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品(形状分别是矩形、正方形、等边三角形、圆),在同一幅作品中,内、外边框的图形不一定相似的是 ()

3. A 【解析】两个矩形的长与宽不一定对应成比例,因此内、外边框的图形不一定相似,故 A 符合题意；两个正方形四边对应成比例,四个角相等,因此内、外边框的图形一定相似,故 B 不符合题意；两个等边三角形一定相似,因此内、外边框的图形一定相似,故 C 不符合题意；两个圆一定相似,因此内、外边框的图形一定相似,故 D 不符合题意。

【分析】
要判断内外边框的图形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：对应角相等，且对应边成比例，两个条件需同时满足。我们逐一分析四个选项的图形：正方形、等边三角形、圆这三类图形，加等宽边框后得到的新图形和原图形，对应角必然相等，对应边也必然成比例，因此一定相似；而矩形虽然内外边框的对应角都是直角，满足对应角相等，但对应边的比值不一定相等，因此不一定相似，据此即可得出答案。
【解析】
相似多边形的判定条件为：对应角相等，且对应边成比例，二者缺一不可。
选项B：内外两个正方形的四个角均为90°，对应角相等；设边框宽为x，内正方形边长为a，则外正方形边长为$a+2x$，边长比为$\frac{a}{a+2x}$是定值，对应边成比例，因此两个正方形一定相似，不符合题意。
选项C：内外两个等边三角形的三个角均为60°，对应角相等；等宽边框下，对应边的比值为定值，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似，不符合题意。
选项D：所有圆都相似，因此内外两个圆一定相似，不符合题意。
选项A：内外两个矩形的四个角均为90°，对应角相等；设内矩形长为a、宽为b，边框宽为x，则外矩形长为$a+2x$、宽为$b+2x$，$\frac{a}{b}$与$\frac{a+2x}{b+2x}$不一定相等，即对应边不一定成比例，因此两个矩形不一定相似，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的判定、矩形的性质、特殊图形的相似性
【点评】
本题重点考查相似多边形的判定，需要注意相似多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，易错点是忽略矩形对应边需成比例的要求，误认为所有矩形都相似。
【难度系数】
0.7

4 新考向跨学科综合 [2026安徽安庆期中]某物质的分子结构中包含正六边形，如图，用放大镜观察该正六边形，则保持不变的是 ()

A.AB 的长度
B.正六边形 ABCDEF 的周长
C.正六边形 ABCDEF 的面积
D.∠EDC=120°

(第4题图)
(第5题图)

4. D 【解析】用放大镜观察该正六边形,AB 的长度变大,正六边形 ABCDEF 的周长变大、面积变大,∠EDC=120°不变.故选 D.

【分析】
解题时首先要明确：用放大镜观察图形，本质是将图形进行相似放大，得到的新图形与原图形是相似多边形。接下来结合相似多边形的性质逐一分析选项：相似多边形对应角相等，对应边、周长、面积等与长度相关的量都会随相似比变化，据此即可判断出不变的量。
【解析】
用放大镜观察正六边形时，得到的新正六边形与原正六边形是相似图形，且相似比大于1：
选项A：AB是正六边形的边，相似多边形对应边成比例，因此AB的长度会变大，该选项不符合要求；
选项B：正六边形的周长是6条边长的和，边长变大则周长也会变大，该选项不符合要求；
选项C：相似多边形面积比等于相似比的平方，因此正六边形的面积会变大，该选项不符合要求；
选项D：正六边形的每个内角均为120°，相似多边形对应角相等，因此∠EDC=120°保持不变，该选项符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似图形的性质
2. 正多边形的内角
【点评】
本题结合生活中放大镜的使用情境考查相似图形的性质，解题的关键是明确图形放大属于相似变换，角度是相似变换下的不变量，题目注重对基础概念的理解，结合生活场景比较容易判断。
【难度系数】
0.9

5 若如图所示的两个四边形相似，则α=.

$\boldsymbol{87°}$

【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等；二是四边形的内角和为360°。观察图形可知两个四边形的60°角为对应角，其余已知角也为对应相等的内角，因此可通过四边形内角和减去其余三个已知内角的度数，求出α的大小。
【解析】
∵ 两个四边形相似，
∴ 两个四边形的对应角相等，
又
∵ 四边形的内角和为360°，
∴ α = 360° - 60° - 138° - 75° = 87°。
【答案】
$\boldsymbol{87°}$
【知识点】
相似多边形的性质，四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似多边形对应角相等的性质以及多边形内角和的应用，解题时只需准确识别对应角，结合内角和公式计算即可，计算时注意避免计算错误。
【难度系数】
0.85

6[2026安徽合肥校级期中]如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=10.将矩形ABCD分成矩形ABNM和矩形CDMN.
(1)若矩形CDMN与矩形ABCD相似,则DM的长是;
(2)若矩形ABNM与矩形CDMN相似(两矩形全等的情况除外),则DM的长是.

(1) $\boldsymbol{\frac{8}{5}}$；(2) $\boldsymbol{2或8}$。

【分析】
本题考查相似多边形的性质，解题核心是利用相似多边形对应边成比例列方程求解，注意矩形相似时要考虑对应边的两种可能情况，排除不符合题意的解。
(1) 先设DM的长为x，明确矩形ABCD和矩形CDMN的各边长度，根据相似矩形邻边比相等列比例式求解即可；
(2) 同样设DM=x，用x表示出AM的长，分两种对应情况列比例式，排除全等的情况后得到符合条件的解。
【解析】
设DM的长为x。
(1) 矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=10。
因为矩形CDMN与矩形ABCD相似，相似矩形对应边成比例，可得：
$\frac{CD}{BC}=\frac{DM}{AB}$
代入数值：$\frac{4}{10}=\frac{x}{4}$
解得：$x=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$
(2) 由题可知AM=AD-DM=10-x，矩形ABNM的邻边为AB=4、AM=10-x，矩形CDMN的邻边为CD=4、DM=x。
因为矩形ABNM与矩形CDMN相似，分两种情况讨论：
① 当$\frac{AB}{CD}=\frac{AM}{DM}$时：
$\frac{4}{4}=\frac{10-x}{x}$，解得$x=5$，此时两个矩形全等，不符合题意，舍去；
② 当$\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{CD}$时：
$\frac{4}{x}=\frac{10-x}{4}$
交叉相乘得：$x(10-x)=16$
整理得：$x^2-10x+16=0$
因式分解得：$(x-2)(x-8)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=8$，均符合题意。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{8}{5}}$；(2) $\boldsymbol{2或8}$
【知识点】
相似多边形的性质、矩形的性质、一元二次方程的解法
【点评】
本题解题的关键是明确相似多边形对应边成比例，注意矩形相似时需要考虑对应边的不同情况，避免漏解，同时要注意排除题目要求除外的全等情况。
【难度系数】
0.65

7 如图(1),将A4纸两次折叠,发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合.如图(2),将一张A4纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕剪开,可得两张A5纸.

(1)A4纸较长边与较短边的比为;
(2)A4纸与A5纸是否为相似图形?请说明理由.

(1)如图.

由折叠过程可知，较长边=$\sqrt{2}AB$.
∴ A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$.
(2)A4纸与A5纸是相似图形. 理由：
∵ A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$,
∴ 设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为$\sqrt{2}a$.
由图2可知：A5纸较长边的长为a,较短边的长为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$.
∴ A5纸较长边与较短边的比为$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$.
∴ A4纸较长边与较短边的比=A5纸较长边与较短边的比.
又
∵ A4纸与A5纸的四个角均为直角，
∴ A4纸与A5纸相似.

【分析】
(1) 求A4纸长、短边的比时，可先利用折叠的性质：折叠前后对应边长度相等，得到第一次折叠后形成的等腰直角三角形的直角边长度等于A4的短边，斜边长度等于A4的长边，再通过勾股定理即可计算出长、短边的比值。
(2) 判定两个矩形是否为相似图形，需满足两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例。矩形的四个角均为直角，天然满足对应角相等，因此只需证明两者长与宽的比值相等即可。可先根据第一问的结论设出A4纸的边长，再推导A5纸的边长，计算比值对比即可证明。
【解析】
(1) 结合折叠过程可知，折叠后得到的等腰直角三角形的直角边长度等于A4纸的短边AB，根据勾股定理，该等腰直角三角形的斜边长度为$\sqrt{AB^2+AB^2}=\sqrt{2}AB$，该斜边长度等于A4纸的较长边，因此A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$。
(2) A4纸与A5纸是相似图形，理由如下：
已知A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$，设A4纸较短边的长为$a$，则较长边的长为$\sqrt{2}a$。
由图(2)的裁剪方式可知，A5纸的较长边长度等于A4纸的较短边$a$，A5纸的较短边长度为A4纸较长边的一半，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
计算A5纸较长边与较短边的比：$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$，即A5纸的长宽比也为$\sqrt{2}:1$，和A4纸的长宽比相等。
又因为A4纸和A5纸都是矩形，四个角都是直角，对应角相等，因此A4纸与A5纸相似。
【答案】
(1)
由折叠过程可知，较长边=$\sqrt{2}AB$.
∴ A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$.
(2)A4纸与A5纸是相似图形. 理由：
∵ A4纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$,
∴ 设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为$\sqrt{2}a$.
由图2可知：A5纸较长边的长为a,较短边的长为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$.
∴ A5纸较长边与较短边的比为$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$.
∴ A4纸较长边与较短边的比=A5纸较长边与较短边的比.
又
∵ A4纸与A5纸的四个角均为直角，
∴ A4纸与A5纸相似.
【知识点】
折叠的性质，相似多边形的判定，勾股定理
【点评】
本题结合生活中常见的A4、A5纸张的折叠、裁剪场景命题，将实际问题与数学知识相结合，既考查了基础的几何性质，又能锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7