1.(2025·台州期末)如图，抛物线$y=ax^2+c$与直线$y=kx+b$交于A，B两点，它们的横坐标分别为－1和4，则不等式$ax^2+c -kx -b＜0$的解集是（）

A.$x＜-1$
B.$x＞4$
C.$x＜-1$或$x＞4$
D.$-1＜x＜4$

1.D

2.(2025·海安期末)下表给出了二次函数$y=ax^2+bx+c$中$x,y$的部分对应值,可以估计方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$的取值范围是 ()


A.$0＜x＜0.25$
B.$0.25＜x＜0.5$
C.$0.5＜x＜0.75$
D.$0.75＜x＜1$

2.C

3.(2025·江都区期末)二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示，其对称轴为直线$x=2$，若该抛物线与$x$轴的一个交点为$(5,0)$，则由图象可知，不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集是。

3.$-1＜x＜5$

4.小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:求一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的两个解.
(1)解法一:选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)求解.
(2)解法二:利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.
如图①,把方程$x^2 - x -1 =0$的解看成二次函数$y=$的图象与$x$轴交点的横坐标,即$x_1,x_2$就是方程的解.
(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解.
①把方程$x^2 -x -1=0$的解看成二次函数$y=$与正比例函数$y=$的图象的交点的横坐标;
②在如图②所示的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象,用$x_1,x_2$在$x$轴上标出方程的解.

4.(1)解:由原方程,得$(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{5}{4}=0$,
即$(x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{5}{4}$,解得$x_1=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}$,$x_2=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$.
(2)$x^2-x-1$
(3)①$x^2-1$ $x$
②解:如答图.

5.抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$(0,-3)$，对称轴为直线$x=-1$，关于$x$的方程$-x^2+bx+c-n=0$在$-4＜x＜1$的范围内有实数根，则$n$的取值范围为（）

A.$-11＜n＜-2$
B.$-6＜n＜-3$
C.$-11＜n≤-2$
D.$-11＜n＜-6$

5.C