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1.在式子$-3＜0,x＞2,x=a,x^{2}-2x,x≠3,x+1＞y$中,是不等式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≠、≥、≤）连接表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否满足不等式的定义，统计符合要求的式子个数，即可匹配到正确选项。
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. $-3＜0$：用小于号连接，属于不等式；
2. $x＞2$：用大于号连接，属于不等式；
3. $x=a$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
4. $x^2-2x$：仅为代数式，无不等号或等号，不属于不等式；
5. $x≠3$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
6. $x+1＞y$：用大于号连接，属于不等式。
综上，符合要求的不等式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题核心是考查对不等式概念的辨识，只要抓住“式子中含有不等号”这一判断核心即可快速解题，注意区分等式、代数式和不等式的差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≠、≥、≤）连接表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个判断给出的式子是否满足不等式的定义，统计符合要求的式子个数，即可匹配到正确选项。
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. $-3＜0$：用小于号连接，属于不等式；
2. $x＞2$：用大于号连接，属于不等式；
3. $x=a$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
4. $x^2-2x$：仅为代数式，无不等号或等号，不属于不等式；
5. $x≠3$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
6. $x+1＞y$：用大于号连接，属于不等式。
综上，符合要求的不等式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题核心是考查对不等式概念的辨识，只要抓住“式子中含有不等号”这一判断核心即可快速解题，注意区分等式、代数式和不等式的差异。
【难度系数】
0.8
2.若一个不等式的正整数解只有1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解题思路是先根据“正整数解只有1、2”确定解集的特征：首先解集中的正整数不能包含3，因此解集的上限必须小于3，同时要包含1和2，非正整数解不影响正整数解的集合，无需额外限制下限。接下来逐一分析每个选项数轴表示的解集，判断其正整数解是否符合要求即可。
【解析】
逐个分析四个选项对应的解集：
1. 选项A：数轴上3处为实心点，线段向左延伸，表示解集为$x≤3$，其正整数解为1、2、3，不符合“正整数解只有1、2”的要求，排除。
2. 选项B：数轴上2处为空心点，线段向左延伸，表示解集为$x＜2$，其正整数解只有1，不符合要求，排除。
3. 选项C：数轴上0处为空心点，线段向右延伸，表示解集为$x＞0$，其正整数解为1、2、3……有无数个，不符合要求，排除。
4. 选项D：数轴上3处为空心点，线段向左延伸，表示解集为$x＜3$，其正整数解只有1、2，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集；不等式的正整数解；解集判定
【点评】
本题需要结合不等式正整数解的限制反推解集特征，解题时要注意区分数轴上实心点（包含该点）和空心点（不包含该点）的含义，同时明确正整数解仅考虑解集中的正整数元素，非正整数解不影响判定。
【难度系数】
0.7
解题思路是先根据“正整数解只有1、2”确定解集的特征：首先解集中的正整数不能包含3，因此解集的上限必须小于3，同时要包含1和2，非正整数解不影响正整数解的集合，无需额外限制下限。接下来逐一分析每个选项数轴表示的解集，判断其正整数解是否符合要求即可。
【解析】
逐个分析四个选项对应的解集：
1. 选项A：数轴上3处为实心点，线段向左延伸，表示解集为$x≤3$，其正整数解为1、2、3，不符合“正整数解只有1、2”的要求，排除。
2. 选项B：数轴上2处为空心点，线段向左延伸，表示解集为$x＜2$，其正整数解只有1，不符合要求，排除。
3. 选项C：数轴上0处为空心点，线段向右延伸，表示解集为$x＞0$，其正整数解为1、2、3……有无数个，不符合要求，排除。
4. 选项D：数轴上3处为空心点，线段向左延伸，表示解集为$x＜3$，其正整数解只有1、2，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集；不等式的正整数解；解集判定
【点评】
本题需要结合不等式正整数解的限制反推解集特征，解题时要注意区分数轴上实心点（包含该点）和空心点（不包含该点）的含义，同时明确正整数解仅考虑解集中的正整数元素，非正整数解不影响判定。
【难度系数】
0.7
3.已知关于x的不等式$2＜(1-a)x$的解集为$x＜\frac{2}{1-a}$，则a的取值范围是（
A.$a＞1$
B.$a＞0$
C.$a＜0$
D.$a＜1$
A
）A.$a＞1$
B.$a＞0$
C.$a＜0$
D.$a＜1$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先观察不等式变形前后不等号的方向变化：原不等式$2＜(1-a)x$最终变形为$x＜\frac{2}{1-a}$，不等号方向发生了改变，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变，由此可判断$1-a$是负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式$2＜(1-a)x$的解集为$x＜\frac{2}{1-a}$，变形过程中不等号方向发生了改变。
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，因此可得：
$1-a＜0$
移项得：$-a＜-1$
两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得：$a＞1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查不等式性质的应用，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知系数的正负，属于不等式部分的基础常考题型，熟练掌握不等式的基本性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察不等式变形前后不等号的方向变化：原不等式$2＜(1-a)x$最终变形为$x＜\frac{2}{1-a}$，不等号方向发生了改变，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变，由此可判断$1-a$是负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式$2＜(1-a)x$的解集为$x＜\frac{2}{1-a}$，变形过程中不等号方向发生了改变。
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，因此可得：
$1-a＜0$
移项得：$-a＜-1$
两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得：$a＞1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查不等式性质的应用，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知系数的正负，属于不等式部分的基础常考题型，熟练掌握不等式的基本性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
4. 不等式$\frac{x-9}{2}+1＜\frac{3x-2}{2}$的负整数解有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出所有的负整数，统计个数即可。解题时先按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1求出解集，注意系数为负时不等号方向要改变，最后筛选出符合要求的负整数解。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-9}{2}+1＜\frac{3x-2}{2}$进行求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得
$x - 9 + 2 ＜ 3x - 2$
2. 化简左边：$x -7 ＜ 3x -2$
3. 移项：将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得
$x - 3x ＜ -2 +7$
4. 合并同类项：$-2x ＜ 5$
5. 系数化为1：两边同时除以$-2$（负数，不等号方向改变），得
$x ＞ -\frac{5}{2}$，即$x ＞ -2.5$
大于$-2.5$的负整数为$-2$、$-1$，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，易错点有三个：一是去分母时常数项漏乘公分母，二是系数化为1时忽略系数为负需改变不等号方向，三是筛选负整数解时多算或漏算，解题时要注意规避这些错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出所有的负整数，统计个数即可。解题时先按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1求出解集，注意系数为负时不等号方向要改变，最后筛选出符合要求的负整数解。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-9}{2}+1＜\frac{3x-2}{2}$进行求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得
$x - 9 + 2 ＜ 3x - 2$
2. 化简左边：$x -7 ＜ 3x -2$
3. 移项：将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得
$x - 3x ＜ -2 +7$
4. 合并同类项：$-2x ＜ 5$
5. 系数化为1：两边同时除以$-2$（负数，不等号方向改变），得
$x ＞ -\frac{5}{2}$，即$x ＞ -2.5$
大于$-2.5$的负整数为$-2$、$-1$，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，易错点有三个：一是去分母时常数项漏乘公分母，二是系数化为1时忽略系数为负需改变不等号方向，三是筛选负整数解时多算或漏算，解题时要注意规避这些错误。
【难度系数】
0.7
5. 定义新运算“⊗”，规定：$a\otimes b = a - 2b$. 若关于$x$的不等式$x\otimes m ＞ 3$的解集为$x ＞ -1$，则$m=$（
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要根据题目给出的新运算规则，将x⊗m转化为我们熟悉的代数表达式，得到关于x的一元一次不等式；接下来解这个含参数m的不等式，用含m的式子表示出不等式的解集；最后将得到的解集和题目给出的已知解集x＞-1对照，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
第一步，根据新运算“⊗”的规则$a\otimes b = a - 2b$，可得：
$x\otimes m = x - 2m$
第二步，代入不等式$x\otimes m ＞ 3$，得：
$x - 2m ＞ 3$
第三步，解这个不等式，将常数项移到不等号右侧：
$x ＞ 3 + 2m$
第四步，已知该不等式的解集为$x ＞ -1$，因此两个解集的右侧数值相等，即：
$3 + 2m = -1$
第五步，解关于m的方程：
移项得$2m = -1 - 3$，即$2m = -4$，两边同时除以2得$m = -2$。
因此本题选B选项。
【答案】B
【知识点】
定义新运算；解一元一次不等式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，将新运算与一元一次不等式的知识结合考查，解题的核心是正确理解新运算的定义，把新运算转化为常规代数运算，计算时注意移项要变号，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据题目给出的新运算规则，将x⊗m转化为我们熟悉的代数表达式，得到关于x的一元一次不等式；接下来解这个含参数m的不等式，用含m的式子表示出不等式的解集；最后将得到的解集和题目给出的已知解集x＞-1对照，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
第一步，根据新运算“⊗”的规则$a\otimes b = a - 2b$，可得：
$x\otimes m = x - 2m$
第二步，代入不等式$x\otimes m ＞ 3$，得：
$x - 2m ＞ 3$
第三步，解这个不等式，将常数项移到不等号右侧：
$x ＞ 3 + 2m$
第四步，已知该不等式的解集为$x ＞ -1$，因此两个解集的右侧数值相等，即：
$3 + 2m = -1$
第五步，解关于m的方程：
移项得$2m = -1 - 3$，即$2m = -4$，两边同时除以2得$m = -2$。
因此本题选B选项。
【答案】B
【知识点】
定义新运算；解一元一次不等式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，将新运算与一元一次不等式的知识结合考查，解题的核心是正确理解新运算的定义，把新运算转化为常规代数运算，计算时注意移项要变号，避免出错。
【难度系数】
0.7
6.为响应政府号召,某单位需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有 (
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
B
)A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
6.B
解析
【分析】
这是一道不等式实际应用的方案选择题，解题思路如下：首先设购买A型垃圾桶的数量为未知数，用总购买数量表示出B型垃圾桶的数量；再根据“总费用不超过3100元”的限制条件列出一元一次不等式；解不等式得到未知数的取值范围；最后结合垃圾桶数量为非负整数的实际意义，找出符合条件的未知数取值，取值的个数即为不同购买方式的种数。
【解析】
设购买A型分类垃圾桶$ x $个，则购买B型分类垃圾桶$ (6-x) $个，其中$ x $为非负整数，且$ 0≤ x≤6 $。
根据总费用不超过3100元，列不等式：
$ 500x + 550(6-x) ≤ 3100 $
展开不等式左边：
$ 500x + 3300 - 550x ≤ 3100 $
合并同类项：
$ -50x + 3300 ≤ 3100 $
移项得：
$ -50x ≤ 3100 - 3300 $
计算得：
$ -50x ≤ -200 $
两边同时除以$-50$，不等号方向改变：
$ x ≥ 4 $
结合$ x $的取值范围$ 0≤ x≤6 $，且$ x $为整数，可得$ x $的取值为4、5、6，对应3种购买方式：
1. 购买A型4个，B型2个；
2. 购买A型5个，B型1个；
3. 购买A型6个，B型0个。
因此不同的购买方式有3种。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、方案设计
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题的核心是抓住费用限制条件列不等式，同时要注意未知数的实际意义（购买数量为非负整数），避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
这是一道不等式实际应用的方案选择题，解题思路如下：首先设购买A型垃圾桶的数量为未知数，用总购买数量表示出B型垃圾桶的数量；再根据“总费用不超过3100元”的限制条件列出一元一次不等式；解不等式得到未知数的取值范围；最后结合垃圾桶数量为非负整数的实际意义，找出符合条件的未知数取值，取值的个数即为不同购买方式的种数。
【解析】
设购买A型分类垃圾桶$ x $个，则购买B型分类垃圾桶$ (6-x) $个，其中$ x $为非负整数，且$ 0≤ x≤6 $。
根据总费用不超过3100元，列不等式：
$ 500x + 550(6-x) ≤ 3100 $
展开不等式左边：
$ 500x + 3300 - 550x ≤ 3100 $
合并同类项：
$ -50x + 3300 ≤ 3100 $
移项得：
$ -50x ≤ 3100 - 3300 $
计算得：
$ -50x ≤ -200 $
两边同时除以$-50$，不等号方向改变：
$ x ≥ 4 $
结合$ x $的取值范围$ 0≤ x≤6 $，且$ x $为整数，可得$ x $的取值为4、5、6，对应3种购买方式：
1. 购买A型4个，B型2个；
2. 购买A型5个，B型1个；
3. 购买A型6个，B型0个。
因此不同的购买方式有3种。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、方案设计
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题的核心是抓住费用限制条件列不等式，同时要注意未知数的实际意义（购买数量为非负整数），避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
7. 已知关于$x$的不等式$2x - m ＞ -5$的解集如图所示，则$m$的值为
1
。答案
7.1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先把m当作常数，解关于x的一元一次不等式，用含m的式子表示出不等式的解集；其次观察数轴，读取数轴表示的不等式的解集；最后让两个解集相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
1. 解不等式$2x - m ＞ -5$
移项可得：$2x ＞ m - 5$
两边同时除以2得：$x ＞ \frac{m-5}{2}$
2. 读取数轴对应的解集
数轴上-2处为空心圆圈，折线向右，说明解集为$x ＞ -2$
3. 列方程求解m
两个解集完全相同，因此可得：
$\frac{m-5}{2} = -2$
两边同时乘2得：$m - 5 = -4$
移项计算得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 数轴表示不等式解集
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次不等式与数轴结合的基础题型，核心是掌握解不等式的方法，能准确从数轴提取解集信息，再通过等量关系求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先把m当作常数，解关于x的一元一次不等式，用含m的式子表示出不等式的解集；其次观察数轴，读取数轴表示的不等式的解集；最后让两个解集相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
1. 解不等式$2x - m ＞ -5$
移项可得：$2x ＞ m - 5$
两边同时除以2得：$x ＞ \frac{m-5}{2}$
2. 读取数轴对应的解集
数轴上-2处为空心圆圈，折线向右，说明解集为$x ＞ -2$
3. 列方程求解m
两个解集完全相同，因此可得：
$\frac{m-5}{2} = -2$
两边同时乘2得：$m - 5 = -4$
移项计算得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 数轴表示不等式解集
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次不等式与数轴结合的基础题型，核心是掌握解不等式的方法，能准确从数轴提取解集信息，再通过等量关系求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
