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8.学校开展了课外阅读知识竞赛.一共有20道题,答对每题加5分,不答不扣分,答错每题倒扣2分.已知小明答错的题数与不答的题数一样多,最后比赛得分超过75分.设小明答错了x道题,根据题意,可列出关于x的不等式为
$5(20-2x)-2x＞75$
.答案
8.$5(20-2x)-2x＞75$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手梳理数量关系：首先题目设答错x道题，且答错和不答的题数相等，因此不答的题数也是x道，用总题数减去答错和不答的题数就能得到答对的题数；再结合得分规则，答对得分减去答错倒扣的分数就是总得分，最后根据“得分超过75分”即总得分大于75，即可列出不等式。
【解析】
步骤1：确定各类题的数量
已知答错x道题，答错和不答的题数一样多，因此不答的题数也为x道，
答对的题数 = 总题数 - 答错题数 - 不答题数 = $20 - x - x = 20 - 2x$（道）
步骤2：计算总得分
答对每题得5分，因此答对总得分：$5(20 - 2x)$
答错每题倒扣2分，因此答错总扣分：$2x$
不答不扣分，因此最终总得分 = 答对得分 - 答错扣分 = $5(20 - 2x) - 2x$
步骤3：根据不等关系列不等式
“得分超过75分”即总得分大于75，因此列不等式为：$5(20-2x)-2x＞75$
【答案】
$5(20-2x)-2x＞75$
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 列代数式
3. 不等关系识别
【点评】
本题是不等式应用的基础题型，解题关键是理清题中各类题量的对应关系，注意“超过”对应大于号，答错倒扣分数需要做减法运算，避免符号和数量关系混淆。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手梳理数量关系：首先题目设答错x道题，且答错和不答的题数相等，因此不答的题数也是x道，用总题数减去答错和不答的题数就能得到答对的题数；再结合得分规则，答对得分减去答错倒扣的分数就是总得分，最后根据“得分超过75分”即总得分大于75，即可列出不等式。
【解析】
步骤1：确定各类题的数量
已知答错x道题，答错和不答的题数一样多，因此不答的题数也为x道，
答对的题数 = 总题数 - 答错题数 - 不答题数 = $20 - x - x = 20 - 2x$（道）
步骤2：计算总得分
答对每题得5分，因此答对总得分：$5(20 - 2x)$
答错每题倒扣2分，因此答错总扣分：$2x$
不答不扣分，因此最终总得分 = 答对得分 - 答错扣分 = $5(20 - 2x) - 2x$
步骤3：根据不等关系列不等式
“得分超过75分”即总得分大于75，因此列不等式为：$5(20-2x)-2x＞75$
【答案】
$5(20-2x)-2x＞75$
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 列代数式
3. 不等关系识别
【点评】
本题是不等式应用的基础题型，解题关键是理清题中各类题量的对应关系，注意“超过”对应大于号，答错倒扣分数需要做减法运算，避免符号和数量关系混淆。
【难度系数】
0.7
9. 一名教师暑假将带领该校$x$名学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元,两家旅行社的服务质量相同,当$x$
$＜4$
时,选择乙旅行社才比较省钱.答案
9.$＜4$
解析
【分析】
要判断什么时候选择乙旅行社更省钱，首先需要分别用含x的代数式表示出甲、乙两家旅行社的总收费，再根据“乙旅行社费用更低”这一要求列出不等式，求解不等式即可得到x的取值范围。首先分析甲旅行社收费：教师1人买全票240元，x名学生享受半价优惠，总费用为全票价加学生总票价；再分析乙旅行社收费：总人数为(x+1)人，全部按全票价的六折计算，总费用为总人数乘单人折后价；最后列不等式求解即可。
【解析】
解：根据题意分别计算两家旅行社的总费用：
1. 甲旅行社总费用：
学生单人半价为$240×0.5=120$元，总费用为：
$240 + 120x$
2. 乙旅行社总费用：
总人数为$(x+1)$人，单人六折票价为$240×0.6=144$元，总费用为：
$144(x+1)=144x + 144$
要选择乙旅行社更省钱，即乙的总费用小于甲的总费用，列不等式：
$144x + 144 ＜ 240 + 120x$
移项得：$144x - 120x ＜ 240 - 144$
合并同类项得：$24x ＜ 96$
系数化为1得：$x ＜ 4$
【答案】
$＜4$
【知识点】
列代数式、一元一次不等式的应用、不等式求解
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案选择问题，解题的核心是准确根据题意列出两种方案的费用表达式，再结合要求列不等式求解，解题时要注意未知数的实际意义，本题中x代表学生人数，应为正整数。
【难度系数】
0.7
要判断什么时候选择乙旅行社更省钱，首先需要分别用含x的代数式表示出甲、乙两家旅行社的总收费，再根据“乙旅行社费用更低”这一要求列出不等式，求解不等式即可得到x的取值范围。首先分析甲旅行社收费：教师1人买全票240元，x名学生享受半价优惠，总费用为全票价加学生总票价；再分析乙旅行社收费：总人数为(x+1)人，全部按全票价的六折计算，总费用为总人数乘单人折后价；最后列不等式求解即可。
【解析】
解：根据题意分别计算两家旅行社的总费用：
1. 甲旅行社总费用：
学生单人半价为$240×0.5=120$元，总费用为：
$240 + 120x$
2. 乙旅行社总费用：
总人数为$(x+1)$人，单人六折票价为$240×0.6=144$元，总费用为：
$144(x+1)=144x + 144$
要选择乙旅行社更省钱，即乙的总费用小于甲的总费用，列不等式：
$144x + 144 ＜ 240 + 120x$
移项得：$144x - 120x ＜ 240 - 144$
合并同类项得：$24x ＜ 96$
系数化为1得：$x ＜ 4$
【答案】
$＜4$
【知识点】
列代数式、一元一次不等式的应用、不等式求解
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案选择问题，解题的核心是准确根据题意列出两种方案的费用表达式，再结合要求列不等式求解，解题时要注意未知数的实际意义，本题中x代表学生人数，应为正整数。
【难度系数】
0.7
10. 解不等式：$\frac{2x+1}{3} - \frac{2-x}{6} ＞ \frac{x-1}{2} - 1.$
答案
10.解:去分母,得$2(2x+1)-(2-x)＞3(x-1)-6,$
去括号,得$4x+2-2+x＞3x-3-6,$
移项,得$4x+x-3x＞-3-6+2-2,$
合并同类项,得$2x＞-9,$
系数化为1,得$x＞-\frac{9}{2}.$
去括号,得$4x+2-2+x＞3x-3-6,$
移项,得$4x+x-3x＞-3-6+2-2,$
合并同类项,得$2x＞-9,$
系数化为1,得$x＞-\frac{9}{2}.$
解析
【分析】
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。首先确定所有分母的最小公倍数为6，去分母时要注意不等式两边的每一项都乘6，尤其不要漏乘不含分母的常数项-1；后续去括号、移项时注意符号变化，本题系数化为1时系数为正，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：去分母，得$2(2x+1)-(2-x)＞3(x-1)-6,$
去括号，得$4x+2-2+x＞3x-3-6,$
移项，得$4x+x-3x＞-3-6+2-2,$
合并同类项，得$2x＞-9,$
系数化为1，得$x＞-\frac{9}{2}.$
【答案】
$x＞-\frac{9}{2}$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础计算题，核心考查解不等式的常规步骤，易错点为去分母时常数项漏乘公分母、移项时符号处理错误，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。首先确定所有分母的最小公倍数为6，去分母时要注意不等式两边的每一项都乘6，尤其不要漏乘不含分母的常数项-1；后续去括号、移项时注意符号变化，本题系数化为1时系数为正，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：去分母，得$2(2x+1)-(2-x)＞3(x-1)-6,$
去括号，得$4x+2-2+x＞3x-3-6,$
移项，得$4x+x-3x＞-3-6+2-2,$
合并同类项，得$2x＞-9,$
系数化为1，得$x＞-\frac{9}{2}.$
【答案】
$x＞-\frac{9}{2}$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础计算题，核心考查解不等式的常规步骤，易错点为去分母时常数项漏乘公分母、移项时符号处理错误，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
11. 下面是航航解不等式$\frac{x-3}{2}+3≥\frac{x+1}{3}$的过程:
解:去分母,得 $3(x-3)+3≥2(x+1)$, 第一步
去括号,得 $3x-9+3≥2x+2$, 第二步
移项,得 $3x-2x≥2+9-3$, 第三步
系数化为1,得 $x≥8$. 第四步
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.
(1)航航的解题过程从第
(2)请你写出这个不等式的正确解法.
解:去分母,得 $3(x-3)+3≥2(x+1)$, 第一步
去括号,得 $3x-9+3≥2x+2$, 第二步
移项,得 $3x-2x≥2+9-3$, 第三步
系数化为1,得 $x≥8$. 第四步
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.
(1)航航的解题过程从第
一
步开始出现错误,这步的错误原因是去分母时左边第二项的“3”没有乘6
.(2)请你写出这个不等式的正确解法.
答案
11.解:(1)一 去分母时左边第二项的“3”没有乘6
(2)去分母,得$3(x-3)+18≥2(x+1),$
去括号,得$3x-9+18≥2x+2,$
移项、合并同类项,得$x≥-7.$
(2)去分母,得$3(x-3)+18≥2(x+1),$
去括号,得$3x-9+18≥2x+2,$
移项、合并同类项,得$x≥-7.$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的解法正误判断及正确求解。解答第(1)问时，先回忆去分母的规则：解不等式去分母时，需要给不等式左右两边的每一项都乘所有分母的最小公倍数，本题中分母是2和3，最小公倍数是6，观察航航的解题步骤，第一步去分母时左边的常数项3没有乘6，因此第一步就出现错误。解答第(2)问时，严格按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步计算即可，注意每一步变形都要符合不等式的基本性质。
【解析】
(1) 去分母时不等式两边应同乘最小公倍数6，左边每一项都要乘6，即$\frac{x-3}{2}×6 + 3×6 = 3(x-3)+18$，航航的第一步中左边的3没有乘6，因此从第一步开始出错，错误原因是去分母时漏乘了不含分母的项，也就是左边第二项的“3”没有乘6。
(2) 正确解法：
去分母，不等式两边同乘6，得 $3(x-3)+18≥2(x+1)$，
去括号，得 $3x-9+18≥2x+2$，
移项，得 $3x-2x≥2+9-18$，
合并同类项，得 $x≥-7$。
【答案】
(1) 一；去分母时左边第二项的“3”没有乘6
(2) 去分母,得$3(x-3)+18≥2(x+1),$
去括号,得 $3x-9+18≥2x+2,$
移项、合并同类项,得 $x≥-7.$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的性质；去分母法则
【点评】
本题重点考查解一元一次不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，解题时要注意每一步变形的正确性，严格遵循不等式的基本性质进行运算。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次不等式的解法正误判断及正确求解。解答第(1)问时，先回忆去分母的规则：解不等式去分母时，需要给不等式左右两边的每一项都乘所有分母的最小公倍数，本题中分母是2和3，最小公倍数是6，观察航航的解题步骤，第一步去分母时左边的常数项3没有乘6，因此第一步就出现错误。解答第(2)问时，严格按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步计算即可，注意每一步变形都要符合不等式的基本性质。
【解析】
(1) 去分母时不等式两边应同乘最小公倍数6，左边每一项都要乘6，即$\frac{x-3}{2}×6 + 3×6 = 3(x-3)+18$，航航的第一步中左边的3没有乘6，因此从第一步开始出错，错误原因是去分母时漏乘了不含分母的项，也就是左边第二项的“3”没有乘6。
(2) 正确解法：
去分母，不等式两边同乘6，得 $3(x-3)+18≥2(x+1)$，
去括号，得 $3x-9+18≥2x+2$，
移项，得 $3x-2x≥2+9-18$，
合并同类项，得 $x≥-7$。
【答案】
(1) 一；去分母时左边第二项的“3”没有乘6
(2) 去分母,得$3(x-3)+18≥2(x+1),$
去括号,得 $3x-9+18≥2x+2,$
移项、合并同类项,得 $x≥-7.$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的性质；去分母法则
【点评】
本题重点考查解一元一次不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，解题时要注意每一步变形的正确性，严格遵循不等式的基本性质进行运算。
【难度系数】
0.7
