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一、选择题
1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两点确定一条直线
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（
A
）A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两点确定一条直线
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）答案
1.A
解析
【分析】
首先回忆过直线外一点作已知直线平行线的操作步骤：将三角板的一条直角边靠在已知直线上，直尺紧贴三角板的另一条直角边，平移三角板至直线外的点处，沿三角板的直角边画出平行线。操作过程中，平移前后三角板与直尺形成的两个角大小相等，需先判断这两个角的位置类型，再对应平行线的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
过直线外一点作平行线的操作中，平移三角板前后，三角板和直尺所夹的两个角大小相等，这两个角位于截线（直尺对应的边）的同侧，且在两条被截直线的同一方，属于同位角。根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，因此该作图的依据是同位角相等，两直线平行，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.平行线的判定
2.同位角的识别
【点评】
本题结合实际作图操作考查平行线判定定理的应用，需要区分三种平行线判定定理对应的角的位置特征，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
首先回忆过直线外一点作已知直线平行线的操作步骤：将三角板的一条直角边靠在已知直线上，直尺紧贴三角板的另一条直角边，平移三角板至直线外的点处，沿三角板的直角边画出平行线。操作过程中，平移前后三角板与直尺形成的两个角大小相等，需先判断这两个角的位置类型，再对应平行线的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
过直线外一点作平行线的操作中，平移三角板前后，三角板和直尺所夹的两个角大小相等，这两个角位于截线（直尺对应的边）的同侧，且在两条被截直线的同一方，属于同位角。根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，因此该作图的依据是同位角相等，两直线平行，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.平行线的判定
2.同位角的识别
【点评】
本题结合实际作图操作考查平行线判定定理的应用，需要区分三种平行线判定定理对应的角的位置特征，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
2.如图,在直角三角形ABC中,$∠ A=90°$,$AB=3\ \mathrm{cm}$,$AC=4\ \mathrm{cm}$,$BC=5\ \mathrm{cm}$,则点A到BC的距离是 （
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
D
）A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是该点到这条直线的距离，因此本题要求点A到BC的距离，实际是求△ABC中BC边上的高的长度。我们可以用等面积法求解：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上的高再除以2计算，两种方式得到的面积相等，据此列等式即可求出高的长度。
【解析】
设点A到BC的距离为$ h\ \mathrm{cm} $。
∵ $ ∠ A=90° $，△ABC是直角三角形
∴ △ABC的面积$ S=\frac{1}{2}× AB× AC=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm^2} $
又
∵ 三角形面积还可以表示为$ S=\frac{1}{2}× BC× h $，其中BC=5cm
∴ 代入得$ \frac{1}{2}×5× h=6 $
解得$ h=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm} $
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；三角形面积公式；等面积法应用
【点评】
本题考查点到直线距离的求解，解题的核心是掌握等面积法在求三角形高线中的应用，需要牢记点到直线距离的定义和三角形面积的不同计算方式，是几何中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是该点到这条直线的距离，因此本题要求点A到BC的距离，实际是求△ABC中BC边上的高的长度。我们可以用等面积法求解：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上的高再除以2计算，两种方式得到的面积相等，据此列等式即可求出高的长度。
【解析】
设点A到BC的距离为$ h\ \mathrm{cm} $。
∵ $ ∠ A=90° $，△ABC是直角三角形
∴ △ABC的面积$ S=\frac{1}{2}× AB× AC=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm^2} $
又
∵ 三角形面积还可以表示为$ S=\frac{1}{2}× BC× h $，其中BC=5cm
∴ 代入得$ \frac{1}{2}×5× h=6 $
解得$ h=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm} $
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；三角形面积公式；等面积法应用
【点评】
本题考查点到直线距离的求解，解题的核心是掌握等面积法在求三角形高线中的应用，需要牢记点到直线距离的定义和三角形面积的不同计算方式，是几何中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
3.如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE=55°，则∠AOD的度数为（
A.145°
B.135°
C.125°
D.155°
A
）A.145°
B.135°
C.125°
D.155°
答案
3.A
解析
【分析】
解题时可先利用垂直的定义得到直角，再通过角的和差关系求出与所求角相邻的锐角，最后根据邻补角的和为180°算出结果。首先由EO⊥AB可知∠AOE为90°，结合已知∠COE=55°，可先算出∠AOC的度数，再根据∠AOC与∠AOD互为邻补角，就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ EO⊥AB，垂足为O，
∴ ∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵ ∠COE=55°，
∴ ∠AOC=∠AOE - ∠COE=90° - 55°=35°。
又
∵ 直线CD为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴ ∠AOC + ∠AOD=180°，
∴ ∠AOD=180° - 35°=145°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础常考题，核心考查角度计算，解题的关键是准确识别图中角的位置关系，结合垂线和邻补角的性质逐步推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时可先利用垂直的定义得到直角，再通过角的和差关系求出与所求角相邻的锐角，最后根据邻补角的和为180°算出结果。首先由EO⊥AB可知∠AOE为90°，结合已知∠COE=55°，可先算出∠AOC的度数，再根据∠AOC与∠AOD互为邻补角，就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ EO⊥AB，垂足为O，
∴ ∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵ ∠COE=55°，
∴ ∠AOC=∠AOE - ∠COE=90° - 55°=35°。
又
∵ 直线CD为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴ ∠AOC + ∠AOD=180°，
∴ ∠AOD=180° - 35°=145°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础常考题，核心考查角度计算，解题的关键是准确识别图中角的位置关系，结合垂线和邻补角的性质逐步推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.如图，$AB// CD$，点$P$为$CD$上一点，$PF$是$∠ EPC$的平分线.若$∠ 1=55°$，则$∠ EPD$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
B
）A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，由已知AB平行CD，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠CPF与∠1相等；第二步，已知PF是∠EPC的平分线，结合角平分线的定义，可求出∠EPC的度数；第三步，观察图形可知∠EPC与∠EPD互为邻补角，和为180°，代入数值计算即可得到∠EPD的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=55°
∴∠CPF=∠1=55°（两直线平行，内错角相等）
∵PF是∠EPC的平分线
∴∠EPC=2∠CPF=2×55°=110°（角平分线的定义）
又
∵∠EPC+∠EPD=180°（邻补角的和为180°）
∴∠EPD=180°-110°=70°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考察平行线性质、角平分线定义及邻补角性质的应用，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，梳理清楚各角之间的数量关联。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，由已知AB平行CD，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠CPF与∠1相等；第二步，已知PF是∠EPC的平分线，结合角平分线的定义，可求出∠EPC的度数；第三步，观察图形可知∠EPC与∠EPD互为邻补角，和为180°，代入数值计算即可得到∠EPD的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=55°
∴∠CPF=∠1=55°（两直线平行，内错角相等）
∵PF是∠EPC的平分线
∴∠EPC=2∠CPF=2×55°=110°（角平分线的定义）
又
∵∠EPC+∠EPD=180°（邻补角的和为180°）
∴∠EPD=180°-110°=70°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考察平行线性质、角平分线定义及邻补角性质的应用，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，梳理清楚各角之间的数量关联。
【难度系数】
0.7
