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5. 下列命题中是假命题的是 （
A.互补的角不一定是邻补角
B.互补的角若相等，则两个角都是直角
C.一个角的两个邻补角互为对顶角
D.两个锐角的和是锐角
D
）A.互补的角不一定是邻补角
B.互补的角若相等，则两个角都是直角
C.一个角的两个邻补角互为对顶角
D.两个锐角的和是锐角
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题时需结合补角、邻补角、对顶角的相关定义与性质，逐一分析每个选项的说法是否成立，最终找出错误的假命题即可。判断假命题可以通过举反例的方法验证，只要能找到一个不符合说法的例子，就能确定该命题为假。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 互补的角仅要求两个角的度数和为180°，邻补角除了度数和为180°，还要求位置相邻（有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线），因此互补的角不一定是邻补角，该命题是真命题，不符合题意；
B. 互补的两个角度数和为180°，若两个角相等，则每个角的度数为180°÷2=90°，即两个角都是直角，该命题是真命题，不符合题意；
C. 一个角的两个邻补角，分别是将这个角的两条边反向延长得到的角，这两个角的两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，因此互为对顶角，该命题是真命题，不符合题意；
D. 举反例：若两个锐角分别为60°和50°，它们的和为110°，是钝角；若两个锐角都是45°，和为90°，是直角。因此两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，不一定是锐角，该命题是假命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断，补角的性质，邻补角与对顶角
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对各类角的定义和性质的理解，掌握举反例判断假命题的方法能够快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查真假命题的判断，解题时需结合补角、邻补角、对顶角的相关定义与性质，逐一分析每个选项的说法是否成立，最终找出错误的假命题即可。判断假命题可以通过举反例的方法验证，只要能找到一个不符合说法的例子，就能确定该命题为假。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 互补的角仅要求两个角的度数和为180°，邻补角除了度数和为180°，还要求位置相邻（有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线），因此互补的角不一定是邻补角，该命题是真命题，不符合题意；
B. 互补的两个角度数和为180°，若两个角相等，则每个角的度数为180°÷2=90°，即两个角都是直角，该命题是真命题，不符合题意；
C. 一个角的两个邻补角，分别是将这个角的两条边反向延长得到的角，这两个角的两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，因此互为对顶角，该命题是真命题，不符合题意；
D. 举反例：若两个锐角分别为60°和50°，它们的和为110°，是钝角；若两个锐角都是45°，和为90°，是直角。因此两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，不一定是锐角，该命题是假命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断，补角的性质，邻补角与对顶角
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对各类角的定义和性质的理解，掌握举反例判断假命题的方法能够快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{(-3)^2}=3$
B.$(-\sqrt{4})^2=16$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\sqrt{-16}=-4$
A
）A.$\sqrt{(-3)^2}=3$
B.$(-\sqrt{4})^2=16$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\sqrt{-16}=-4$
答案
6.A
解析
【分析】
这道题考查二次根式的相关性质与基础概念，解题时需要逐一分析每个选项，结合二次根式有意义的条件、算术平方根的定义、二次根式的运算规则来判断对错，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行计算判断：
A选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根为非负数，结果为3，该选项正确；
B选项：先计算$\sqrt{4}=2$，则$(-\sqrt{4})^2=(-2)^2=4≠16$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
D选项：二次根式的被开方数必须是非负数，$-16＜0$，因此$\sqrt{-16}$没有意义，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，核心是要区分算术平方根和平方根的差异，牢记二次根式的被开方数非负、算术平方根的结果非负这两个要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查二次根式的相关性质与基础概念，解题时需要逐一分析每个选项，结合二次根式有意义的条件、算术平方根的定义、二次根式的运算规则来判断对错，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行计算判断：
A选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根为非负数，结果为3，该选项正确；
B选项：先计算$\sqrt{4}=2$，则$(-\sqrt{4})^2=(-2)^2=4≠16$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
D选项：二次根式的被开方数必须是非负数，$-16＜0$，因此$\sqrt{-16}$没有意义，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，核心是要区分算术平方根和平方根的差异，牢记二次根式的被开方数非负、算术平方根的结果非负这两个要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在数轴上表示实数$\sqrt{14}$的点可能是 （
A.点Q
B.点N
C.点P
D.点M
（第7题图）
（第8题图）
A
）A.点Q
B.点N
C.点P
D.点M
（第7题图）
（第8题图）
答案
7.A
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{14}$的点，首先需要估算$\sqrt{14}$的取值范围。第一步先找和14相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{14}$的整数区间，排除不符合区间的点；第二步再进一步估算$\sqrt{14}$的大小，判断它在区间内更靠近哪一侧，对应找到数轴上的点即可。
【解析】
1. 先确定$\sqrt{14}$的整数范围：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜14＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{14}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{14}＜4$
因此$\sqrt{14}$对应的点落在3和4之间，可排除位于1~2之间的点M、位于2~3之间的点N。
2. 进一步估算$\sqrt{14}$的精确范围：
计算得$3.7^2=13.69$，$3.8^2=14.44$，且$13.69＜14＜14.44$
∴ $3.7＜\sqrt{14}＜3.8$，说明$\sqrt{14}$在3~4之间且更靠近4，观察数轴，3~4之间更靠近4的是点Q。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算；数轴的应用
【点评】
本题主要考查无理数的估算方法，核心是通过寻找相邻的完全平方数确定无理数的取值范围，再结合数轴上点的分布对应即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上表示$\sqrt{14}$的点，首先需要估算$\sqrt{14}$的取值范围。第一步先找和14相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{14}$的整数区间，排除不符合区间的点；第二步再进一步估算$\sqrt{14}$的大小，判断它在区间内更靠近哪一侧，对应找到数轴上的点即可。
【解析】
1. 先确定$\sqrt{14}$的整数范围：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜14＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{14}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{14}＜4$
因此$\sqrt{14}$对应的点落在3和4之间，可排除位于1~2之间的点M、位于2~3之间的点N。
2. 进一步估算$\sqrt{14}$的精确范围：
计算得$3.7^2=13.69$，$3.8^2=14.44$，且$13.69＜14＜14.44$
∴ $3.7＜\sqrt{14}＜3.8$，说明$\sqrt{14}$在3~4之间且更靠近4，观察数轴，3~4之间更靠近4的是点Q。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算；数轴的应用
【点评】
本题主要考查无理数的估算方法，核心是通过寻找相邻的完全平方数确定无理数的取值范围，再结合数轴上点的分布对应即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动。物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（
A.(1,-1)
B.(2,0)
C.(-1,1)
D.(-1,-1)
B
）A.(1,-1)
B.(2,0)
C.(-1,1)
D.(-1,-1)
答案
8.B
解析
【分析】解题时先计算长方形的周长，再结合两个物体的运动方向和速度，求出二者的速度和，得到每次相遇时两物体合计走过的路程，推出相遇的间隔规律，接着找出前几次相遇的位置总结出周期规律，最后用总相遇次数除以周期，根据余数判断第2025次相遇的位置即可。
【解析】
1. 计算长方形周长：由图可知长方形的长为$2-(-2)=4$，宽为$1-(-1)=2$，因此周长为$2×(4+2)=12$个单位长度。
2. 计算相遇间隔：物体甲速度为1单位/秒，物体乙速度为2单位/秒，二者反向运动，速度和为$1+2=3$单位/秒。每次相遇时两人走过的路程和为1圈（12单位），因此每次相遇的间隔时间为$12÷3=4$秒，每相遇一次甲走过的路程为$1×4=4$单位。
3. 寻找相遇周期：按逆时针方向计算甲的位置，可得：
第1次相遇：甲从$A(2,0)$走4单位，到达$(-1,-1)$；
第2次相遇：甲再走4单位，到达$(-1,1)$；
第3次相遇：甲再走4单位，回到起点$A(2,0)$；
因此每3次相遇为一个周期，循环回到起点。
4. 计算第2025次相遇位置：$2025÷3=675$，没有余数，说明第2025次相遇刚好是完整周期的最后一次，相遇点为$(2,0)$。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系，相遇问题，周期规律
【点评】本题将坐标系和行程问题结合，核心是找到相遇的周期规律，把大次数的相遇问题转化为周期内的位置判断，可有效简化计算。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算长方形周长：由图可知长方形的长为$2-(-2)=4$，宽为$1-(-1)=2$，因此周长为$2×(4+2)=12$个单位长度。
2. 计算相遇间隔：物体甲速度为1单位/秒，物体乙速度为2单位/秒，二者反向运动，速度和为$1+2=3$单位/秒。每次相遇时两人走过的路程和为1圈（12单位），因此每次相遇的间隔时间为$12÷3=4$秒，每相遇一次甲走过的路程为$1×4=4$单位。
3. 寻找相遇周期：按逆时针方向计算甲的位置，可得：
第1次相遇：甲从$A(2,0)$走4单位，到达$(-1,-1)$；
第2次相遇：甲再走4单位，到达$(-1,1)$；
第3次相遇：甲再走4单位，回到起点$A(2,0)$；
因此每3次相遇为一个周期，循环回到起点。
4. 计算第2025次相遇位置：$2025÷3=675$，没有余数，说明第2025次相遇刚好是完整周期的最后一次，相遇点为$(2,0)$。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系，相遇问题，周期规律
【点评】本题将坐标系和行程问题结合，核心是找到相遇的周期规律，把大次数的相遇问题转化为周期内的位置判断，可有效简化计算。
【难度系数】0.6
