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(1)某地计划每天种植相同数量的树木.实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植400棵树所需的时间与原计划植300棵树所需的时间相同. 设实际每天植树$x$棵，则下列方程正确的是（
A.$\frac{400}{x-50}=\frac{300}{x}$
B.$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$
C.$\frac{400}{x+50}=\frac{300}{x}$
D.$\frac{300}{x+50}=\frac{400}{x}$
B
）A.$\frac{400}{x-50}=\frac{300}{x}$
B.$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$
C.$\frac{400}{x+50}=\frac{300}{x}$
D.$\frac{300}{x+50}=\frac{400}{x}$
答案
(1) B
解析
【分析】
这是分式方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确未知量：题目设实际每天植树x棵，可先推出原计划每天的植树量；再抓住“实际植400棵所需时间与原计划植300棵所需时间相同”的相等关系，结合“时间=总植树棵数÷每天植树棵数”的公式，即可列出对应方程。
【解析】
1. 推导原计划每天植树量：已知实际每天比原计划多植树50棵，实际每天植树x棵，因此原计划每天植树$(x-50)$棵。
2. 分别表示两种情况的植树时间：
实际植400棵所需时间为$\frac{400}{x}$天，原计划植300棵所需时间为$\frac{300}{x-50}$天。
3. 根据时间相等列方程：
因为两个时间相同，所以$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用，工程问题基本公式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确区分实际和原计划的植树效率，抓住时间相等的核心等量关系列方程，注意不要混淆效率和对应总工作量的匹配关系。
【难度系数】
0.8
这是分式方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确未知量：题目设实际每天植树x棵，可先推出原计划每天的植树量；再抓住“实际植400棵所需时间与原计划植300棵所需时间相同”的相等关系，结合“时间=总植树棵数÷每天植树棵数”的公式，即可列出对应方程。
【解析】
1. 推导原计划每天植树量：已知实际每天比原计划多植树50棵，实际每天植树x棵，因此原计划每天植树$(x-50)$棵。
2. 分别表示两种情况的植树时间：
实际植400棵所需时间为$\frac{400}{x}$天，原计划植300棵所需时间为$\frac{300}{x-50}$天。
3. 根据时间相等列方程：
因为两个时间相同，所以$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用，工程问题基本公式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确区分实际和原计划的植树效率，抓住时间相等的核心等量关系列方程，注意不要混淆效率和对应总工作量的匹配关系。
【难度系数】
0.8
(2)小王家距他上班地点的路程为18 km，他自己驾车平均每小时行驶的路程比他乘公交车平均每小时行驶的路程多10 km. 他从家出发到上班地点，自己驾车所用的时间是乘公交车所用时间的$\frac{3}{4}$. 小王
自己驾车上班平均每小时行驶（
A.30 km
B.36 km
C.40 km
D.46 km
自己驾车上班平均每小时行驶（
C
）A.30 km
B.36 km
C.40 km
D.46 km
答案
(2) C
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间。首先明确题中两个核心等量关系：①自驾平均速度=乘公交平均速度+10km/h；②自驾所用时间=乘公交所用时间的$\frac{3}{4}$。我们可以直接设所求的自驾速度为未知数，用含未知数的式子表示出公交的速度，再根据时间的等量关系列出分式方程，求解后检验根是否符合实际意义即可得到答案。
【解析】
解：设小王自己驾车上班平均每小时行驶$x$ km，则他乘公交车平均每小时行驶$(x-10)$ km。
根据“自驾所用时间是乘公交车所用时间的$\frac{3}{4}$”，列方程得：
$\frac{18}{x} = \frac{3}{4} × \frac{18}{x-10}$
化简方程，两边同时除以18得：
$\frac{1}{x} = \frac{3}{4(x-10)}$
交叉相乘去分母得：
$4(x-10) = 3x$
去括号得：
$4x - 40 = 3x$
移项、合并同类项得：
$x = 40$
检验：把$x=40$代入原方程，左边$\frac{18}{40}=0.45$，右边$\frac{3}{4} × \frac{18}{40-10} = \frac{3}{4} × 0.6 = 0.45$，左边=右边，且$x=40$表示速度，符合实际意义，所以$x=40$是原方程的解。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用，行程问题等量关系，分式方程求解
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用问题，解题的核心是找准题目中的等量关系列方程，求解后要注意检验分式方程的根是否符合实际场景的要求，熟练掌握行程类问题的基本公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间。首先明确题中两个核心等量关系：①自驾平均速度=乘公交平均速度+10km/h；②自驾所用时间=乘公交所用时间的$\frac{3}{4}$。我们可以直接设所求的自驾速度为未知数，用含未知数的式子表示出公交的速度，再根据时间的等量关系列出分式方程，求解后检验根是否符合实际意义即可得到答案。
【解析】
解：设小王自己驾车上班平均每小时行驶$x$ km，则他乘公交车平均每小时行驶$(x-10)$ km。
根据“自驾所用时间是乘公交车所用时间的$\frac{3}{4}$”，列方程得：
$\frac{18}{x} = \frac{3}{4} × \frac{18}{x-10}$
化简方程，两边同时除以18得：
$\frac{1}{x} = \frac{3}{4(x-10)}$
交叉相乘去分母得：
$4(x-10) = 3x$
去括号得：
$4x - 40 = 3x$
移项、合并同类项得：
$x = 40$
检验：把$x=40$代入原方程，左边$\frac{18}{40}=0.45$，右边$\frac{3}{4} × \frac{18}{40-10} = \frac{3}{4} × 0.6 = 0.45$，左边=右边，且$x=40$表示速度，符合实际意义，所以$x=40$是原方程的解。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用，行程问题等量关系，分式方程求解
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用问题，解题的核心是找准题目中的等量关系列方程，求解后要注意检验分式方程的根是否符合实际场景的要求，熟练掌握行程类问题的基本公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(3)几位游客合租一辆面包车去旅游.
已知面包车的租价为240元，出发时又增加了2人，结果每人分摊的车费比原来少了4元. 设原来参加旅游的人数为x，则可列方程为
（
A.$\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 4$
B.$\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 4$
C.$\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 4$
D.$\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 4$
已知面包车的租价为240元，出发时又增加了2人，结果每人分摊的车费比原来少了4元. 设原来参加旅游的人数为x，则可列方程为
（
C
）A.$\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 4$
B.$\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 4$
C.$\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 4$
D.$\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 4$
答案
(3) C
解析
【分析】
解决这类列方程的题目，核心是先找准等量关系，本题的等量关系为：原来每人分摊的车费 - 增加人数后每人分摊的车费 = 4元。接下来分别表示变化前后的人均车费：原来人数为x，总租金固定240元，所以原来人均车费为总租金除以原人数；增加2人后总人数变为x+2，即可表示出现在的人均车费。因为人数增加后人均车费更少，所以用原来的人均车费减去现在的人均车费，就能得到符合题意的方程。
【解析】
解：设原来参加旅游的人数为x。
1. 原来每人分摊的车费：总租价÷原人数 = $\frac{240}{x}$元；
2. 增加2人后总人数为$x+2$，此时每人分摊的车费：总租价÷现人数 = $\frac{240}{x+2}$元；
3. 根据“每人分摊的车费比原来少了4元”，列等量关系：原人均车费 - 现人均车费 = 4，代入得方程：
$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+2} = 4$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程应用，等量关系确定，单价计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题，解题的关键是准确提取题目中的数量关系，明确人数变化前后人均费用的大小关系，避免将两个分式的前后顺序列反。
【难度系数】
0.8
解决这类列方程的题目，核心是先找准等量关系，本题的等量关系为：原来每人分摊的车费 - 增加人数后每人分摊的车费 = 4元。接下来分别表示变化前后的人均车费：原来人数为x，总租金固定240元，所以原来人均车费为总租金除以原人数；增加2人后总人数变为x+2，即可表示出现在的人均车费。因为人数增加后人均车费更少，所以用原来的人均车费减去现在的人均车费，就能得到符合题意的方程。
【解析】
解：设原来参加旅游的人数为x。
1. 原来每人分摊的车费：总租价÷原人数 = $\frac{240}{x}$元；
2. 增加2人后总人数为$x+2$，此时每人分摊的车费：总租价÷现人数 = $\frac{240}{x+2}$元；
3. 根据“每人分摊的车费比原来少了4元”，列等量关系：原人均车费 - 现人均车费 = 4，代入得方程：
$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+2} = 4$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程应用，等量关系确定，单价计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题，解题的关键是准确提取题目中的数量关系，明确人数变化前后人均费用的大小关系，避免将两个分式的前后顺序列反。
【难度系数】
0.8
(4)某服装店用4 000元购进一批A款服装，很快售完，然后又用了5 500元购进第二批A款服装，购进的件数比第一批的多25％. 已知第二批A款服装每件的进价比第一批A款服装每件的进价多10元，求第一批购进的A款服装的件数. 设第一批购进的A款服装的件数为x件，则可列方程为 (
A.$\frac{4000}{x} -10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
B.$\frac{4000}{x} +10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
C.$\frac{4000}{x -10} = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
D.$\frac{4000}{x +10} = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
B
)A.$\frac{4000}{x} -10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
B.$\frac{4000}{x} +10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
C.$\frac{4000}{x -10} = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
D.$\frac{4000}{x +10} = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
答案
(4) B
解析
【分析】
解题时首先明确核心等量关系：第二批A款服装每件进价 = 第一批A款服装每件进价 + 10元。接下来分别表示出两批服装的单价即可：①已知第一批购进件数为x，总进价4000元，根据“单价=总价÷数量”可表示第一批的单价；②第二批购进件数比第一批多25%，可得第二批件数为x(1+25%)，总进价5500元，同理可表示第二批的单价，最后代入等量关系就能列出方程。
【解析】
设第一批购进的A款服装件数为x件，则第二批购进的A款服装件数为$x(1+25\%)$件。
第一批A款服装的单价为：$\frac{4000}{x}$元/件
第二批A款服装的单价为：$\frac{5500}{x(1+25\%)}$元/件
由“第二批每件进价比第一批多10元”，可列方程：
$\frac{4000}{x} + 10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的应用，单价总价数量关系
【点评】
本题考查分式方程的实际应用，属于基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出对应数量，代入等量关系即可快速得到方程。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确核心等量关系：第二批A款服装每件进价 = 第一批A款服装每件进价 + 10元。接下来分别表示出两批服装的单价即可：①已知第一批购进件数为x，总进价4000元，根据“单价=总价÷数量”可表示第一批的单价；②第二批购进件数比第一批多25%，可得第二批件数为x(1+25%)，总进价5500元，同理可表示第二批的单价，最后代入等量关系就能列出方程。
【解析】
设第一批购进的A款服装件数为x件，则第二批购进的A款服装件数为$x(1+25\%)$件。
第一批A款服装的单价为：$\frac{4000}{x}$元/件
第二批A款服装的单价为：$\frac{5500}{x(1+25\%)}$元/件
由“第二批每件进价比第一批多10元”，可列方程：
$\frac{4000}{x} + 10 = \frac{5500}{x(1+25\%)}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的应用，单价总价数量关系
【点评】
本题考查分式方程的实际应用，属于基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出对应数量，代入等量关系即可快速得到方程。
【难度系数】
0.7
(5)甲、乙两验收队计划到某县开展检查验收工作，已知乙队单独完成比甲队单独完成多用6天.如果甲、乙两队共同工作4天后，再由乙队单独完成，那么乙队总共所用的时间刚好和甲队单独完成所用的时间相同.乙队单独完成该县的检查验收工作所需的时间是（
A.12天
B.18天
C.24天
D.30天
B
）A.12天
B.18天
C.24天
D.30天
答案
(5) B
解析
【分析】
这是一道工程类分式方程应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的时间。首先根据“乙队单独完成比甲队单独完成多用6天”设未知数，再找到核心等量关系：甲队4天的工作量加上乙队全程的工作量等于总工作量1，其中乙队的总工作时间等于甲队单独完成的时间，据此列分式方程求解即可，最后注意要检验解是否符合实际意义。
【解析】
解：设甲队单独完成该县的检查验收工作需要$x$天，则乙队单独完成需要$(x+6)$天，将总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{x+6}$。
根据题意可知，乙队总共的工作时间等于甲队单独完成的时间$x$天，其中甲队仅参与了前4天的工作，总工作量为1，因此可列方程：
$\frac{4}{x} + \frac{x}{x+6} = 1$
方程两边同时乘以$x(x+6)$去分母得：
$4(x+6) + x^2 = x(x+6)$
展开得：
$4x + 24 + x^2 = x^2 + 6x$
移项、合并同类项得：
$2x = 24$
解得：
$x = 12$
检验：当$x=12$时，$x(x+6)=12×18=216≠0$，所以$x=12$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙队单独完成所需时间为$x+6=12+6=18$天。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题的关键是准确梳理甲乙两队的工作时间、工作效率和工作量之间的关系，找到正确的等量关系列方程，解完分式方程后要注意检验解是否满足原方程及实际意义。
【难度系数】
0.6
这是一道工程类分式方程应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的时间。首先根据“乙队单独完成比甲队单独完成多用6天”设未知数，再找到核心等量关系：甲队4天的工作量加上乙队全程的工作量等于总工作量1，其中乙队的总工作时间等于甲队单独完成的时间，据此列分式方程求解即可，最后注意要检验解是否符合实际意义。
【解析】
解：设甲队单独完成该县的检查验收工作需要$x$天，则乙队单独完成需要$(x+6)$天，将总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{x+6}$。
根据题意可知，乙队总共的工作时间等于甲队单独完成的时间$x$天，其中甲队仅参与了前4天的工作，总工作量为1，因此可列方程：
$\frac{4}{x} + \frac{x}{x+6} = 1$
方程两边同时乘以$x(x+6)$去分母得：
$4(x+6) + x^2 = x(x+6)$
展开得：
$4x + 24 + x^2 = x^2 + 6x$
移项、合并同类项得：
$2x = 24$
解得：
$x = 12$
检验：当$x=12$时，$x(x+6)=12×18=216≠0$，所以$x=12$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙队单独完成所需时间为$x+6=12+6=18$天。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题
3. 分式方程的检验
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题的关键是准确梳理甲乙两队的工作时间、工作效率和工作量之间的关系，找到正确的等量关系列方程，解完分式方程后要注意检验解是否满足原方程及实际意义。
【难度系数】
0.6
