登录
(1)某化肥厂原计划$x$天生产化肥120 t，由于采用了新技术，每天可多生产化肥3 t. 已知采用新技术生产180 t化肥所用的时间与按原计划生产120 t化肥所用的时间相同，则可列方程为
$\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$
.答案
(1) $\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$
解析
【分析】
解决这道题的核心是找准题目中的等量关系，我们可以按照以下思路思考：首先明确题中给出的相等条件：采用新技术生产180t化肥的时间 = 原计划生产120t化肥的时间 = x天。接下来分别用含x的式子表示原计划的日产量和新技术的日产量，由于两个式子都表示新技术的日产量，令其相等即可列出方程。
【解析】
第一步：计算原计划每天生产的化肥量
原计划x天生产120t化肥，根据“日产量 = 总产量÷生产时间”，可得原计划日产量为$\frac{120}{x}$t。
第二步：表示采用新技术后的日产量
因为新技术每天多生产3t，所以新技术的日产量可表示为$(\frac{120}{x} + 3)$t。
第三步：从另一角度表示新技术的日产量
已知新技术生产180t化肥的时间也是x天，同理可得新技术的日产量为$\frac{180}{x}$t。
第四步：列方程
由于两个式子均表示新技术的日产量，因此相等，可列方程：$\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$。
【答案】
$\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工作效率计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题的关键是抓住“生产时间相同”这一核心等量关系，分别从不同角度表示新技术的日产量即可列出方程，掌握此类题型能为后续解决更复杂的分式应用问题打牢基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是找准题目中的等量关系，我们可以按照以下思路思考：首先明确题中给出的相等条件：采用新技术生产180t化肥的时间 = 原计划生产120t化肥的时间 = x天。接下来分别用含x的式子表示原计划的日产量和新技术的日产量，由于两个式子都表示新技术的日产量，令其相等即可列出方程。
【解析】
第一步：计算原计划每天生产的化肥量
原计划x天生产120t化肥，根据“日产量 = 总产量÷生产时间”，可得原计划日产量为$\frac{120}{x}$t。
第二步：表示采用新技术后的日产量
因为新技术每天多生产3t，所以新技术的日产量可表示为$(\frac{120}{x} + 3)$t。
第三步：从另一角度表示新技术的日产量
已知新技术生产180t化肥的时间也是x天，同理可得新技术的日产量为$\frac{180}{x}$t。
第四步：列方程
由于两个式子均表示新技术的日产量，因此相等，可列方程：$\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$。
【答案】
$\frac{120}{x}+3=\frac{180}{x}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工作效率计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题的关键是抓住“生产时间相同”这一核心等量关系，分别从不同角度表示新技术的日产量即可列出方程，掌握此类题型能为后续解决更复杂的分式应用问题打牢基础。
【难度系数】
0.8
(2)甲、乙两人合修一台机床，3 h完成任务，已知甲单独修需要5 h. 设乙单独修需要x h，则可列方程为
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
.答案
(2) $\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，工程问题的核心等量关系是：工作效率=工作总量÷工作时间，合作的工作效率等于各参与方的工作效率之和。首先分别求出甲、乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后根据“甲的工作效率+乙的工作效率=两人合作的工作效率”这一等量关系列方程即可。
【解析】
解：把维修这台机床的总工作量看作单位“1”。
1. 甲单独修需要5h，因此甲的工作效率为 $\frac{1}{5}$；
2. 乙单独修需要$x$ h，因此乙的工作效率为 $\frac{1}{x}$；
3. 两人合修3h完成任务，因此两人合作的工作效率为 $\frac{1}{3}$；
根据合作工作效率等于两人效率之和，可列方程：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
（也可通过“甲3h工作量+乙3h工作量=总工作量1”列方程：$3×\frac{1}{5} + 3×\frac{1}{x}=1$，两边同除以3后与上述方程一致）
【答案】
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
【知识点】
工程问题的基本关系；列分式方程
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题关键是熟练掌握将总工作量设为单位“1”的技巧，准确梳理各主体的工作效率，找到对应的等量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
这是工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，工程问题的核心等量关系是：工作效率=工作总量÷工作时间，合作的工作效率等于各参与方的工作效率之和。首先分别求出甲、乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后根据“甲的工作效率+乙的工作效率=两人合作的工作效率”这一等量关系列方程即可。
【解析】
解：把维修这台机床的总工作量看作单位“1”。
1. 甲单独修需要5h，因此甲的工作效率为 $\frac{1}{5}$；
2. 乙单独修需要$x$ h，因此乙的工作效率为 $\frac{1}{x}$；
3. 两人合修3h完成任务，因此两人合作的工作效率为 $\frac{1}{3}$；
根据合作工作效率等于两人效率之和，可列方程：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
（也可通过“甲3h工作量+乙3h工作量=总工作量1”列方程：$3×\frac{1}{5} + 3×\frac{1}{x}=1$，两边同除以3后与上述方程一致）
【答案】
$\frac{1}{5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$
【知识点】
工程问题的基本关系；列分式方程
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题关键是熟练掌握将总工作量设为单位“1”的技巧，准确梳理各主体的工作效率，找到对应的等量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
(3)某工程队承接了3 000 m的修路任务，在修完600 m后，工程队引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.若引进新设备后平均每天修路x m，则x=
120
.答案
(3) 120
解析
【分析】
解题时首先要找准题中等量关系：修前600m的时间+修剩余路程的时间=总工期30天。已知引进新设备后每天修路x m，由“新效率是原来的2倍”可推出原来的工作效率为$\frac{x}{2}$ m/天。再根据“时间=路程÷工作效率”分别表示两段修路的时间，代入等量关系列分式方程，求解后检验解是否符合分式要求和实际意义即可得到x的值。
【解析】
解：
∵引进新设备后平均每天修路x m，且新设备工作效率是原来的2倍
∴引进新设备前平均每天修路$\frac{x}{2}$ m
修完600m所用时间为：$\frac{600}{\frac{x}{2}}=\frac{1200}{x}$ 天
剩余修路长度为：$3000-600=2400$ m
修完剩余路程所用时间为：$\frac{2400}{x}$ 天
根据总工期30天列方程：
$\frac{1200}{x}+\frac{2400}{x}=30$
合并得：$\frac{3600}{x}=30$
解得：$x=120$
检验：当$x=120$时，分母$x≠0$，且符合修路实际意义，故$x=120$是原方程的解。
【答案】
120
【知识点】
分式方程的应用；工程问题计算；分式方程检验
【点评】
本题是工程类分式方程的基础应用题，解题核心是找准时间的等量关系，分别表示不同施工阶段的用时列方程，求解后需注意检验解的合理性。
【难度系数】
0.75
解题时首先要找准题中等量关系：修前600m的时间+修剩余路程的时间=总工期30天。已知引进新设备后每天修路x m，由“新效率是原来的2倍”可推出原来的工作效率为$\frac{x}{2}$ m/天。再根据“时间=路程÷工作效率”分别表示两段修路的时间，代入等量关系列分式方程，求解后检验解是否符合分式要求和实际意义即可得到x的值。
【解析】
解：
∵引进新设备后平均每天修路x m，且新设备工作效率是原来的2倍
∴引进新设备前平均每天修路$\frac{x}{2}$ m
修完600m所用时间为：$\frac{600}{\frac{x}{2}}=\frac{1200}{x}$ 天
剩余修路长度为：$3000-600=2400$ m
修完剩余路程所用时间为：$\frac{2400}{x}$ 天
根据总工期30天列方程：
$\frac{1200}{x}+\frac{2400}{x}=30$
合并得：$\frac{3600}{x}=30$
解得：$x=120$
检验：当$x=120$时，分母$x≠0$，且符合修路实际意义，故$x=120$是原方程的解。
【答案】
120
【知识点】
分式方程的应用；工程问题计算；分式方程检验
【点评】
本题是工程类分式方程的基础应用题，解题核心是找准时间的等量关系，分别表示不同施工阶段的用时列方程，求解后需注意检验解的合理性。
【难度系数】
0.75
(4)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它在江水中以最大航速顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为
10
km/h.答案
(4) 10
解析
【分析】
这是行程类的分式方程应用题，解题思路如下：1. 明确流水行船的速度关系：顺流航速=静水航速+水流速度，逆流航速=静水航速-水流速度；2. 找等量关系：题目明确给出顺流航行120km的时间=逆流航行60km的时间；3. 设水流速度为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示出两个时间，列分式方程求解，最后注意检验分式方程的根是否有效、是否符合实际意义。
【解析】
解：设江水的流速为$ x $ km/h。
则轮船顺流的最大航速为$ (30+x) $ km/h，逆流的最大航速为$ (30-x) $ km/h。
根据题意，顺流航行120km和逆流航行60km时间相等，可列方程：
$\frac{120}{30+x} = \frac{60}{30-x}$
方程两边同时乘以最简公分母$ (30+x)(30-x) $消去分母，得：
$120(30 - x) = 60(30 + x)$
两边同时除以60简化计算：
$2(30 - x) = 30 + x$
展开得：
$60 - 2x = 30 + x$
移项、合并同类项得：
$-3x = -30$
系数化为1得：
$x = 10$
检验：把$ x=10 $代入$ (30+x)(30-x) = (30+10)(30-10) = 800 ≠ 0 $，因此$ x=10 $是原分式方程的解，且符合实际航行的速度要求。
【答案】
10
【知识点】
分式方程应用；流水行船速度关系；行程问题公式
【点评】
本题是分式方程实际应用的常规题型，解题关键是准确抓住时间相等的等量关系列方程，求解后要注意分式方程必须验根，同时要验证解是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
这是行程类的分式方程应用题，解题思路如下：1. 明确流水行船的速度关系：顺流航速=静水航速+水流速度，逆流航速=静水航速-水流速度；2. 找等量关系：题目明确给出顺流航行120km的时间=逆流航行60km的时间；3. 设水流速度为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示出两个时间，列分式方程求解，最后注意检验分式方程的根是否有效、是否符合实际意义。
【解析】
解：设江水的流速为$ x $ km/h。
则轮船顺流的最大航速为$ (30+x) $ km/h，逆流的最大航速为$ (30-x) $ km/h。
根据题意，顺流航行120km和逆流航行60km时间相等，可列方程：
$\frac{120}{30+x} = \frac{60}{30-x}$
方程两边同时乘以最简公分母$ (30+x)(30-x) $消去分母，得：
$120(30 - x) = 60(30 + x)$
两边同时除以60简化计算：
$2(30 - x) = 30 + x$
展开得：
$60 - 2x = 30 + x$
移项、合并同类项得：
$-3x = -30$
系数化为1得：
$x = 10$
检验：把$ x=10 $代入$ (30+x)(30-x) = (30+10)(30-10) = 800 ≠ 0 $，因此$ x=10 $是原分式方程的解，且符合实际航行的速度要求。
【答案】
10
【知识点】
分式方程应用；流水行船速度关系；行程问题公式
【点评】
本题是分式方程实际应用的常规题型，解题关键是准确抓住时间相等的等量关系列方程，求解后要注意分式方程必须验根，同时要验证解是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
(5)已知相邻的两个奇数，较大的数加上8所得到的数与较小的数的比为5：3，求这两个奇数之间的偶数.设该偶数为x，则可列方程为
$\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
.答案
(5) $\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要明确相邻奇偶数的数量关系：相邻的两个奇数中间夹着1个偶数，因此较小的奇数比中间的偶数小1，较大的奇数比中间的偶数大1。再根据题干给出的等量关系“（较大奇数+8）: 较小奇数 = 5:3”，将用x表示的两个奇数代入等量关系，即可列出对应的分式方程。
【解析】
因为两个相邻奇数之间的偶数为x，所以较小的奇数为$x-1$，较大的奇数为$x+1$。
根据“较大的数加上8所得到的数与较小的数的比为5:3”的条件，可列方程：
$\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 奇偶数的性质
2. 列分式方程
3. 比例的应用
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题关键是正确用中间的偶数表示出相邻的两个奇数，再找准题干的比例等量关系，掌握相邻奇偶数的差值特点就可以顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确相邻奇偶数的数量关系：相邻的两个奇数中间夹着1个偶数，因此较小的奇数比中间的偶数小1，较大的奇数比中间的偶数大1。再根据题干给出的等量关系“（较大奇数+8）: 较小奇数 = 5:3”，将用x表示的两个奇数代入等量关系，即可列出对应的分式方程。
【解析】
因为两个相邻奇数之间的偶数为x，所以较小的奇数为$x-1$，较大的奇数为$x+1$。
根据“较大的数加上8所得到的数与较小的数的比为5:3”的条件，可列方程：
$\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{x+1+8}{x-1}=\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 奇偶数的性质
2. 列分式方程
3. 比例的应用
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题关键是正确用中间的偶数表示出相邻的两个奇数，再找准题干的比例等量关系，掌握相邻奇偶数的差值特点就可以顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 列方程解应用题.
(1)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班4个小组的同学平均分配任务，共同制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名同学都要比原计划多做3面彩旗才能完成任务. 如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有多少名同学？
(1)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班4个小组的同学平均分配任务，共同制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名同学都要比原计划多做3面彩旗才能完成任务. 如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有多少名同学？
答案
解：设每个小组有$x$名同学.
根据题意，得$\frac{360}{3x}-\frac{360}{4x}=3$.
解得$x=10$.
经检验，$x=10$是原分式方程的解.
∴每个小组有10名同学.
根据题意，得$\frac{360}{3x}-\frac{360}{4x}=3$.
解得$x=10$.
经检验，$x=10$是原分式方程的解.
∴每个小组有10名同学.
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系：实际每人制作的彩旗数 - 原计划每人制作的彩旗数 = 3。首先设每个小组有x名同学，先根据总人数=小组数×每组人数，分别表示出原计划和实际参与制作的总人数；再根据“单人工作量=工作总量÷总人数”，分别表示出原计划和实际每人需要制作的彩旗数；最后根据二者的差值为3列方程求解即可，注意分式方程需要检验解是否符合原方程和实际意义。
【解析】
解：设每个小组有$x$名同学。
根据题意，原计划总人数为$4x$，原计划每人制作彩旗$\frac{360}{4x}$面；实际参与总人数为$3x$，实际每人制作彩旗$\frac{360}{3x}$面，由实际每人比原计划多做3面，列方程得：
$\frac{360}{3x}-\frac{360}{4x}=3$
解方程：两边同乘$12x$（$x≠0$）消去分母得：
$360×4 - 360×3 = 3×12x$
$1440 - 1080 = 36x$
$360 = 36x$
解得$x=10$
检验：当$x=10$时，$12x=120≠0$，所以$x=10$是原分式方程的解，且每组10人符合实际意义。
∴每个小组有10名同学。
【答案】
每个小组有10名同学
【知识点】
分式方程应用、工作总量问题、分式方程检验
【点评】
本题属于基础的分式方程实际应用类题型，解题关键是准确提取题目中的等量关系，要注意列分式方程解应用题时必须进行双检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系：实际每人制作的彩旗数 - 原计划每人制作的彩旗数 = 3。首先设每个小组有x名同学，先根据总人数=小组数×每组人数，分别表示出原计划和实际参与制作的总人数；再根据“单人工作量=工作总量÷总人数”，分别表示出原计划和实际每人需要制作的彩旗数；最后根据二者的差值为3列方程求解即可，注意分式方程需要检验解是否符合原方程和实际意义。
【解析】
解：设每个小组有$x$名同学。
根据题意，原计划总人数为$4x$，原计划每人制作彩旗$\frac{360}{4x}$面；实际参与总人数为$3x$，实际每人制作彩旗$\frac{360}{3x}$面，由实际每人比原计划多做3面，列方程得：
$\frac{360}{3x}-\frac{360}{4x}=3$
解方程：两边同乘$12x$（$x≠0$）消去分母得：
$360×4 - 360×3 = 3×12x$
$1440 - 1080 = 36x$
$360 = 36x$
解得$x=10$
检验：当$x=10$时，$12x=120≠0$，所以$x=10$是原分式方程的解，且每组10人符合实际意义。
∴每个小组有10名同学。
【答案】
每个小组有10名同学
【知识点】
分式方程应用、工作总量问题、分式方程检验
【点评】
本题属于基础的分式方程实际应用类题型，解题关键是准确提取题目中的等量关系，要注意列分式方程解应用题时必须进行双检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
(2)为解决雨季城市内涝的难题，某市决定对部分老街道的地下管网进行改造. 在改造一段长为3 600 m的地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
①实际施工时，每天改造地下管网的长度是多少米？
②施工20天后，为了减少对交通的影响，在保证施工质量的前提下，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，则施工20天后每天改造地下管网的长度至少还要增加多少米？
①实际施工时，每天改造地下管网的长度是多少米？
②施工20天后，为了减少对交通的影响，在保证施工质量的前提下，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，则施工20天后每天改造地下管网的长度至少还要增加多少米？
答案
①设原计划每天改造地下管网的长度为$x$ m，则实际施工时，每天改造地下管网的长度为$(1+20\%)x$ m.
根据题意，得$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+20\%)x}=10$.
解得$x=60$.
经检验，$x=60$是原分式方程的解.
$(1+20\%)x=72(\mathrm{m})$.
∴实际施工时，每天改造地下管网的长度是72 m.
②设施工20天后每天改造地下管网的长度还要增加$a$ m.
根据题意，得$(40-20)(72+a)≥3\ 600-72×20$.
解得$a≥36$.
∴施工20天后每天改造地下管网的长度至少还要增加36 m.
根据题意，得$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+20\%)x}=10$.
解得$x=60$.
经检验，$x=60$是原分式方程的解.
$(1+20\%)x=72(\mathrm{m})$.
∴实际施工时，每天改造地下管网的长度是72 m.
②设施工20天后每天改造地下管网的长度还要增加$a$ m.
根据题意，得$(40-20)(72+a)≥3\ 600-72×20$.
解得$a≥36$.
∴施工20天后每天改造地下管网的长度至少还要增加36 m.
解析
【分析】
①本题属于工程类应用题，核心公式为：工作时间=工作总量÷工作效率。解题时先找等量关系：原计划完成任务的天数 - 实际完成任务的天数 = 提前的10天。我们可以先设原计划每天改造的长度为未知数，再根据“效率提高20%”表示出实际每天的改造长度，代入等量关系列分式方程求解，注意分式方程需要检验根是否符合题意。
②第二问的核心是找不等关系：剩余工期内完成的工程量 ≥ 剩余未完成的工程量。已知总工期不超过40天，已经施工20天，因此剩余工期最多为20天，先计算前20天完成的工程量得到剩余工程量，再设每天增加的改造长度，代入不等关系列一元一次不等式求解即可。
【解析】
①设原计划每天改造地下管网的长度为$x$ m，则实际施工时每天改造地下管网的长度为$(1+20\%)x$ m。
根据题意列方程：
$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+20\%)x}=10$
化简得$\frac{3600}{x}-\frac{3000}{x}=10$，即$\frac{600}{x}=10$
解得$x=60$
经检验，$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则实际每天改造长度为：$(1+20\%)×60=72$（m）
②设施工20天后每天改造地下管网的长度还要增加$a$ m。
前20天完成的工程量为：$72×20=1440$（m）
剩余工程量为：$3600-1440=2160$（m）
剩余工期最多为$40-20=20$天，根据题意列不等式：
$20(72+a)≥2160$
解得$72+a≥108$，即$a≥36$
【答案】
①72 m；②36 m
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、工程问题
【点评】
本题结合城市内涝治理的实际场景出题，兼具实用性和趣味性，主要考查学生利用方程和不等式解决实际问题的能力，解题的关键是准确提取题干中的等量关系与不等关系，同时要注意分式方程求解后必须检验根的合理性。
【难度系数】
0.6
①本题属于工程类应用题，核心公式为：工作时间=工作总量÷工作效率。解题时先找等量关系：原计划完成任务的天数 - 实际完成任务的天数 = 提前的10天。我们可以先设原计划每天改造的长度为未知数，再根据“效率提高20%”表示出实际每天的改造长度，代入等量关系列分式方程求解，注意分式方程需要检验根是否符合题意。
②第二问的核心是找不等关系：剩余工期内完成的工程量 ≥ 剩余未完成的工程量。已知总工期不超过40天，已经施工20天，因此剩余工期最多为20天，先计算前20天完成的工程量得到剩余工程量，再设每天增加的改造长度，代入不等关系列一元一次不等式求解即可。
【解析】
①设原计划每天改造地下管网的长度为$x$ m，则实际施工时每天改造地下管网的长度为$(1+20\%)x$ m。
根据题意列方程：
$\frac{3600}{x}-\frac{3600}{(1+20\%)x}=10$
化简得$\frac{3600}{x}-\frac{3000}{x}=10$，即$\frac{600}{x}=10$
解得$x=60$
经检验，$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则实际每天改造长度为：$(1+20\%)×60=72$（m）
②设施工20天后每天改造地下管网的长度还要增加$a$ m。
前20天完成的工程量为：$72×20=1440$（m）
剩余工程量为：$3600-1440=2160$（m）
剩余工期最多为$40-20=20$天，根据题意列不等式：
$20(72+a)≥2160$
解得$72+a≥108$，即$a≥36$
【答案】
①72 m；②36 m
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、工程问题
【点评】
本题结合城市内涝治理的实际场景出题，兼具实用性和趣味性，主要考查学生利用方程和不等式解决实际问题的能力，解题的关键是准确提取题干中的等量关系与不等关系，同时要注意分式方程求解后必须检验根的合理性。
【难度系数】
0.6
