4. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是$\sqrt{3}$和－1. 求点C对应的实数. 第4题

$2\sqrt{3}+1$

【分析】
本题首先要明确两点关于某点对称的含义：对称中心是两点连线的中点，因此对称点到对称中心的距离相等。解题时第一步先计算点A到点B的距离，第二步根据AB=AC得到点A到点C的距离，第三步结合数轴上右边的数大于左边的数，用A点对应的实数加上AC的距离即可求出C点对应的实数。
【解析】
解：
∵ 点B与点C关于点A对称，
∴ 点A是线段BC的中点，即AB=AC。
数轴上A、B两点对应的实数分别是$\sqrt{3}$和-1，
∴ AB的长度为：$\sqrt{3} - (-1) = \sqrt{3} + 1$，
∴ $AC = AB = \sqrt{3} + 1$，
∵ 点C在点A的右侧，
∴ 点C对应的实数为：$\sqrt{3} + (\sqrt{3} + 1) = 2\sqrt{3} + 1$。
【答案】
$2\sqrt{3}+1$
【知识点】
数轴两点距离计算，中心对称的性质，实数运算
【点评】
本题是数轴与对称性质结合的基础题型，解题核心是理解对称点到对称中心的距离相等，再结合数轴上两点距离的计算方法即可求解，易错点是计算数轴两点距离时容易弄错符号。
【难度系数】
0.8

5. 如图①，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形. 我们可以把这个图形剪开拼成一个正方形，如图②中的虚线所示.

(1)图②中拼成的正方形的边长是.（填“有理数”或“无理数”）
(2)在$3×3$的方格图(图③)中，连接4个格点能组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出来.
(3)请在数轴上找到$\sqrt{5}$的位置.（保留作图痕迹）

第5(3)题

(1) 无理数
(2) 能. 如图，正方形ABCD即为所求.
(3) 如图，点A表示的数即为$\sqrt{5}$.

【分析】
(1) 先计算5个小正方形的总面积，即为拼成的大正方形的面积，再根据正方形面积公式求边长，判断边长的类型；
(2) 面积为5的正方形边长为$\sqrt{5}$，根据勾股定理，直角边为1和2的直角三角形斜边长为$\sqrt{5}$，在$3×3$方格中找到4条符合要求的斜边，依次连接围成正方形即可；
(3) 利用勾股定理构造直角边分别为2和1的直角三角形，得到长度为$\sqrt{5}$的线段，再通过圆规画弧，将该长度对应到数轴正半轴即可。
【解析】
(1) 每个小正方形边长为1，面积为1，5个小正方形总面积为$5×1=5$，因此拼成的大正方形面积为5，其边长为$\sqrt{5}$。$\sqrt{5}$是无限不循环小数，属于无理数。
(2) 能。要得到面积为5的正方形，其边长为$\sqrt{5}$。由勾股定理可知，直角边长度分别为1、2的直角三角形的斜边长为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，在$3×3$方格中找到四个格点，依次连接得到四条长度为$\sqrt{5}$的边，且相邻边互相垂直，即可得到面积为5的正方形，即为图中的正方形ABCD。
(3) 首先在数轴正半轴上找到表示2的点，过该点作数轴的垂线，在垂线上向上截取长度为1的线段，连接原点与该线段的上端点，得到的直角三角形斜边长度为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；再以原点为圆心，斜边长度为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点A即为表示$\sqrt{5}$的点。
【答案】
(1) 无理数
(2) 能. 如图，正方形ABCD即为所求.
(3) 如图，点A表示的数即为$\sqrt{5}$.
【知识点】
无理数的定义；勾股定理的应用；实数与数轴
【点评】
本题综合考查了无理数的判断、勾股定理在方格作图和数轴作图中的应用，解题的关键是理解面积与边长的关系，熟练运用勾股定理构造指定长度的线段。
【难度系数】
0.7