如图，点B，D，C，F在同一条直线上.

(1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？
(2)以A为顶点的角有几个？请表示出来.
(3)$∠ADC$与$∠ACD$是同一个角吗？请说明理由.

(1) 图中可以用一个大写字母表示的角是∠B.
(2) 以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC.
(3) ∠ADC与∠ACD不是同一个角. 理由：这两个角的顶点不同.

【分析】
1. 解决第(1)问：首先回忆角的表示规则，只有当一个顶点处仅存在1个角时，才能用顶点的单个大写字母表示该角，据此观察图形各顶点的角的数量，筛选出符合要求的角即可。
2. 解决第(2)问：先固定顶点为A，找出所有以A为端点的射线，按顺序数出这些射线两两组成的角，注意不要漏记两个小角组合成的大角。
3. 解决第(3)问：回忆角的构成，角由1个顶点和两条从顶点出发的边组成，判断两个角是否为同一个角，需要确认顶点和两条边是否都完全相同，据此对比两个角的顶点即可得出结论。
【解析】
(1) 根据角的表示规则，当顶点处仅有一个角时，可用顶点的单个大写字母表示角。观察图形可知，仅顶点B处只有1个角，因此可单字母表示的角为∠B。
(2) 以A为顶点的射线有AB、AD、AC三条，两两组合形成的角分别为∠BAD、∠DAC、∠BAC，共计3个。
(3) 角由顶点和两条边共同确定，∠ADC的顶点是点D，∠ACD的顶点是点C，二者顶点不同，因此不是同一个角。
【答案】
(1) 图中可以用一个大写字母表示的角是∠B.
(2) 以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC.
(3) ∠ADC与∠ACD不是同一个角. 理由：这两个角的顶点不同.
【知识点】
角的表示方法；角的构成要素
【点评】
本题属于角相关的基础题，重点考查对角的概念和表示规则的掌握，解题时注意数角要按顺序计数，避免漏数，同时牢记判断两个角是否相同的核心是顶点和两边是否均一致。
【难度系数】
0.9

任务二 探究角的度量与换算
探究1: 如图，用量角器测量这个角的大小.

探究2: 1周角=°，1平角=°，1°=′，1′=″.
探究3: 度、分、秒互化.
(1)$57.32°=$° ′ ″；
(2)$17°6'36''=$°.
归纳总结
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作$1°$；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作$1'$；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作$1''$. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.

探究1 略
探究2 360 180 60 60
探究3 (1) 57 19 12
(2) 17.11

【分析】
本题围绕角的度量与换算展开：1. 探究2属于基础概念识记，需要牢记周角、平角的度数，以及度、分、秒相邻单位之间的进率为60；2. 探究3是度分秒的互化，核心是掌握60进制的换算规则：将小数形式的度转化为度分秒时，整数部分直接为度，小数部分依次乘60分别得到分、秒；将度分秒转化为小数形式的度时，先将秒除以60化成分，再将分的总和除以60化成度，最后与原有度的部分相加即可。
【解析】
探究1：用量角器实际测量即可，过程略。
探究2：根据角的基本概念，1周角是旋转一周的角度，为360°；1平角是旋转半周的角度，为180°；度、分、秒为60进制，因此1°=60′，1′=60″。
探究3：
(1) 换算$57.32°$：
① 整数部分57直接作为度的数值，即57°；
② 小数部分$0.32°$换算成分：$0.32×60=19.2′$，整数部分19作为分的数值，即19′；
③ 剩余小数部分$0.2′$换算成秒：$0.2×60=12″$；
因此$57.32°=57°19′12″$。
(2) 换算$17°6'36''$：
① 先把36″换算成分：$36÷60=0.6′$，加上原有6分得$6+0.6=6.6′$；
② 再把6.6′换算成度：$6.6÷60=0.11°$，加上原有17°得$17+0.11=17.11°$；
因此$17°6'36''=17.11°$。
【答案】
探究1：略
探究2：360；180；60；60
探究3：(1) 57；19；12 (2) 17.11
【知识点】
1. 周角平角的度数
2. 度分秒的进率
3. 度分秒的换算
【点评】
本题是角度制的基础练习题，重点考察度分秒的60进制换算规则，熟练掌握大单位化小单位乘60、小单位化大单位除以60的换算方法，即可准确解题，是后续角度运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

1. 填空:
(1)$5°=$$'=$$''$;
(2)$38.15°=$$°$$'$;
(3)$36''=$$'=$$°$.
2. $60°25'$和$60.25°$相等吗？若不相等，它们的大小关系是怎样的？

1. (1) 300 18 000 (2) 38 9 (3) 0.6 0.01
2. 不相等，$60°25'＞60.25°$.

【分析】
解决本题的核心是牢记度、分、秒相邻单位的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。换算时遵循：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率的规则。比较两个角度大小时，需要先统一单位，再比较数值大小。
【解析】
1. 度分秒换算：
(1) 高级单位度换算为低级单位分、秒，乘进率60：
$5°=5×60'=300'$，$300'=300×60''=18000''$。
(2) 将单名数度转化为复名数度、分，整数部分直接为度，小数部分乘进率换算为分：
$38.15°$的整数部分是$38°$，小数部分$0.15°=0.15×60'=9'$，因此为$38°9'$。
(3) 低级单位秒换算为高级单位分、度，除以进率60：
$36''=36÷60'=0.6'$，$0.6'=0.6÷60°=0.01°$。
2. 角度大小比较：
先统一单位，将$60.25°$换算为复名数形式：
$0.25°=0.25×60'=15'$，因此$60.25°=60°15'$。
因为$25'＞15'$，所以$60°25'＞60°15'$，即两个角度不相等，$60°25'$更大。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{300}$，$\boldsymbol{18000}$；(2) $\boldsymbol{38}$，$\boldsymbol{9}$；(3) $\boldsymbol{0.6}$，$\boldsymbol{0.01}$
2. 不相等，$\boldsymbol{60°25'＞60.25°}$
【知识点】
度分秒换算，角度大小比较
【点评】
本题属于角的度量基础题，重点考查度分秒的换算规则，易错点是易将相邻单位进率混淆为10，解题关键是熟练掌握进率，换算和比较大小时注意统一单位后再计算或比较。
【难度系数】
0.8

例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东$60°$的方向上. 同时，在它南偏西$10°$的方向和西北（即北偏西$45°$）方向上又分别发现了货轮B和海岛C. 画出表示货轮B和海岛C所在方向的射线.

即时测评

例 解：如图，射线OB，射线OC即为所求。

【分析】
要画出货轮B和海岛C所在方向的射线，首先明确观测点为O，方向标遵循“上北下南，左西右东”的规则。①绘制货轮B的方向：它在O的南偏西10°方向，需以正南方向射线为始边，向正西方向偏转10°绘制射线；②绘制海岛C的方向：它在O的西北（北偏西45°）方向，需以正北方向射线为始边，向正西方向偏转45°绘制射线。
【解析】
1. 明确观测点为O，确定正北、正南、正西、正东四条基准方向线。
2. 画射线OB：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正南方向射线对齐，在正南和正西方向之间量出10°角，沿角的终边画出射线OB，对应货轮B的所在方向。
3. 画射线OC：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正北方向射线对齐，在正北和正西方向之间量出45°角，沿角的终边画出射线OC，对应海岛C的所在方向。
综上，射线OB、OC即为所求。
【答案】
如图，射线OB，射线OC即为所求。
【知识点】
方向角识别，方向角作图
【点评】
本题属于方向角作图的基础题型，解题核心是先确定观测点和基准方向，再按照给定的偏转方向、角度准确作图，其中西北方向对应北偏西45°是常用的特殊方向角，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9

如图，说出下列方位.

(1)射线OA表示的方向为；
(2)射线OB表示的方向为；
(3)射线OC表示的方向为；
(4)射线OD表示的方向为.

1. 北偏东 40°
2. 北偏西 65°
3. 南偏西 45°（西南）
4. 南偏东 20°

【分析】
首先明确方位坐标的基本规则是“上北下南，左西右东”，方位角的表述习惯是先说南北方向，后说东西方向，再标注射线与正北/正南方向的夹角度数。解题时先观察每条射线靠近正北还是正南，确定南北基准，再看射线偏向东侧还是西侧，最后读取基准方向与射线的夹角度数，组合即可得到对应方位。
【解析】
(1) 射线OA与正北方向的夹角为40°，偏向东侧，因此表示北偏东40°；
(2) 射线OB与正北方向的夹角为65°，偏向西侧，因此表示北偏西65°；
(3) 射线OC与正南方向的夹角为45°，偏向西侧，因此表示南偏西45°，也可称为西南方向；
(4) 射线OD与正南方向的夹角为20°，偏向东侧，因此表示南偏东20°。
【答案】
(1) 北偏东40°；(2) 北偏西65°；(3) 南偏西45°（西南）；(4) 南偏东20°
【知识点】
方位角表示，方向坐标判断
【点评】
本题属于方位角基础题型，核心考察方位坐标规则和方位角的表述习惯，知识点实用性较强，掌握表述规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9