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1. 分式乘方要把分子、分母分别
乘方
.答案
1. 乘方
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查分式乘方的基本运算法则。解题时首先明确考点为分式乘方的运算规则，回忆课本中关于分式乘方的定义内容，即可直接对应得出填空内容。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方时，要把分子、分母分别进行乘方运算，用公式可表示为$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），因此横线处应填入“乘方”。
【答案】
乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础运算规则的识记，牢固掌握这类基础法则是完成复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查分式乘方的基本运算法则。解题时首先明确考点为分式乘方的运算规则，回忆课本中关于分式乘方的定义内容，即可直接对应得出填空内容。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方时，要把分子、分母分别进行乘方运算，用公式可表示为$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），因此横线处应填入“乘方”。
【答案】
乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础运算规则的识记，牢固掌握这类基础法则是完成复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
2. 分式的乘方、乘除混合运算，应先
乘方
，再乘除
。答案
2. 乘方 乘除
解析
【分析】
分式的混合运算顺序与我们之前学过的有理数混合运算顺序是一致的，运算优先级从高到低为：乘方＞乘除＞加减，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时要先算括号内的。本题考查乘方和乘除的混合运算规则，我们只需要按照运算优先级判断先后顺序即可，优先级更高的运算先做，优先级低的运算后做。
【解析】
根据分式混合运算的相关规定，乘方的运算优先级高于乘除运算，因此在进行分式的乘方、乘除混合运算时，应当先计算乘方，再计算乘除。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
1. 分式运算顺序
2. 运算优先级
【点评】
本题是基础概念类题目，考查分式混合运算的核心规则，熟练掌握运算顺序是避免分式运算出错的基础，大家可以和有理数运算顺序关联记忆，降低记忆难度。
【难度系数】
0.9
分式的混合运算顺序与我们之前学过的有理数混合运算顺序是一致的，运算优先级从高到低为：乘方＞乘除＞加减，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时要先算括号内的。本题考查乘方和乘除的混合运算规则，我们只需要按照运算优先级判断先后顺序即可，优先级更高的运算先做，优先级低的运算后做。
【解析】
根据分式混合运算的相关规定，乘方的运算优先级高于乘除运算，因此在进行分式的乘方、乘除混合运算时，应当先计算乘方，再计算乘除。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
1. 分式运算顺序
2. 运算优先级
【点评】
本题是基础概念类题目，考查分式混合运算的核心规则，熟练掌握运算顺序是避免分式运算出错的基础，大家可以和有理数运算顺序关联记忆，降低记忆难度。
【难度系数】
0.9
例 计算：$(-\dfrac{b}{a})^2 ÷ (-ab)^3$.
解 原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
方法感悟 1. 分式乘除混合运算应先乘方再乘除.
2. 除以一个数等于乘这个数的倒数.
3. 分式运算，要先确定结果的符号.
解 原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
方法感悟 1. 分式乘除混合运算应先乘方再乘除.
2. 除以一个数等于乘这个数的倒数.
3. 分式运算，要先确定结果的符号.
答案
解：
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{1}{-a^3b^3}$
$=-\dfrac{1}{a^5b}$
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{1}{-a^3b^3}$
$=-\dfrac{1}{a^5b}$
解析
【分析】
这是分式混合运算题，按照“先乘方，再乘除”的运算顺序思考：第一步先计算乘方，根据乘方符号规则，负数的偶次幂为正，可得$(-\frac{b}{a})^2=\frac{b^2}{a^2}$，负数的奇次幂为负，结合积的乘方法则，可得$(-ab)^3=-a^3b^3$；第二步将除法转化为乘法，依据是除以一个式子等于乘它的倒数；第三步先判断结果符号，一正一负相乘结果为负，再按照同底数幂的运算规则约分，即可得到最终结果。
【解析】
先计算乘方部分：
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
将除法转化为乘法，乘除数的倒数：
$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{1}{-a^3b^3}$
确定结果符号为负，再对分子分母的同底数幂约分：a的指数相加得$2+3=5$，b的指数相减得$3-2=1$，因此：
$=-\dfrac{1}{a^5b}$
【答案】
$-\dfrac{1}{a^5b}$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；幂的运算法则
【点评】
本题属于分式运算的基础常规题，主要考察运算顺序、符号判断以及幂相关法则的应用，解题时优先确定结果的符号，能有效降低符号类错误的概率。
【难度系数】
0.8
这是分式混合运算题，按照“先乘方，再乘除”的运算顺序思考：第一步先计算乘方，根据乘方符号规则，负数的偶次幂为正，可得$(-\frac{b}{a})^2=\frac{b^2}{a^2}$，负数的奇次幂为负，结合积的乘方法则，可得$(-ab)^3=-a^3b^3$；第二步将除法转化为乘法，依据是除以一个式子等于乘它的倒数；第三步先判断结果符号，一正一负相乘结果为负，再按照同底数幂的运算规则约分，即可得到最终结果。
【解析】
先计算乘方部分：
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} ÷ (-a^3b^3)$
将除法转化为乘法，乘除数的倒数：
$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{1}{-a^3b^3}$
确定结果符号为负，再对分子分母的同底数幂约分：a的指数相加得$2+3=5$，b的指数相减得$3-2=1$，因此：
$=-\dfrac{1}{a^5b}$
【答案】
$-\dfrac{1}{a^5b}$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；幂的运算法则
【点评】
本题属于分式运算的基础常规题，主要考察运算顺序、符号判断以及幂相关法则的应用，解题时优先确定结果的符号，能有效降低符号类错误的概率。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(\dfrac{2a}{b})^3$的结果是（
A.$\dfrac{8a^3}{b^3}$
B.$\dfrac{8a^3}{b}$
C.$\dfrac{2a^3}{b}$
D.$\dfrac{6a^3}{b^3}$
A
）。A.$\dfrac{8a^3}{b^3}$
B.$\dfrac{8a^3}{b}$
C.$\dfrac{2a^3}{b}$
D.$\dfrac{6a^3}{b^3}$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道分式乘方的运算题，解题时先回忆相关运算法则：首先分式乘方需要把分子、分母分别乘方，其次分子是乘积形式的单项式，还要用到积的乘方法则，即积的乘方要把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。计算时先拆分分式的乘方为分子、分母各自乘方，再化简分子的积的乘方即可得到结果，注意不要漏算系数的乘方，也不要把乘方的指数错误当成和系数相乘。
【解析】
根据分式乘方运算法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\dfrac{2a}{b})^3=\dfrac{(2a)^3}{b^3}$
再根据积的乘方运算法则$(xy)^n=x^n· y^n$（$n$为正整数）化简分子：
$(2a)^3=2^3· a^3=8a^3$
因此原式的计算结果为$\dfrac{8a^3}{b^3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式乘方、积的乘方运算法则的应用，易错点为忽略系数的乘方、误将乘方运算当做系数与指数的乘法运算，按照法则分步计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
这是一道分式乘方的运算题，解题时先回忆相关运算法则：首先分式乘方需要把分子、分母分别乘方，其次分子是乘积形式的单项式，还要用到积的乘方法则，即积的乘方要把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。计算时先拆分分式的乘方为分子、分母各自乘方，再化简分子的积的乘方即可得到结果，注意不要漏算系数的乘方，也不要把乘方的指数错误当成和系数相乘。
【解析】
根据分式乘方运算法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\dfrac{2a}{b})^3=\dfrac{(2a)^3}{b^3}$
再根据积的乘方运算法则$(xy)^n=x^n· y^n$（$n$为正整数）化简分子：
$(2a)^3=2^3· a^3=8a^3$
因此原式的计算结果为$\dfrac{8a^3}{b^3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式乘方、积的乘方运算法则的应用，易错点为忽略系数的乘方、误将乘方运算当做系数与指数的乘法运算，按照法则分步计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 化简$(-\dfrac{3y}{x^3})^2$的结果是（
B
）。答案
2. B
解析
【分析】
解决本题首先回忆分式乘方的相关运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，同时结合积的乘方、幂的乘方法则计算。首先处理符号：负数的偶次幂为正，其次对系数、分子的字母、分母的字母分别进行乘方运算，计算时注意幂的乘方是底数不变，指数相乘，最后合并结果对应选项即可。
【解析】
根据分式乘方、积的乘方、幂的乘方的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3y}{x^3})^2&=(-1)^2×\dfrac{(3y)^2}{(x^3)^2}\\&=1×\dfrac{3^2× y^2}{x^{3×2}}\\&=\dfrac{9y^2}{x^6}\end{aligned}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式乘方法则 2.幂的乘方法则 3.积的乘方法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查分式乘方相关的运算法则，解题时需注意符号的判断、系数的乘方运算以及幂的乘方时指数的计算规则，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆分式乘方的相关运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，同时结合积的乘方、幂的乘方法则计算。首先处理符号：负数的偶次幂为正，其次对系数、分子的字母、分母的字母分别进行乘方运算，计算时注意幂的乘方是底数不变，指数相乘，最后合并结果对应选项即可。
【解析】
根据分式乘方、积的乘方、幂的乘方的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3y}{x^3})^2&=(-1)^2×\dfrac{(3y)^2}{(x^3)^2}\\&=1×\dfrac{3^2× y^2}{x^{3×2}}\\&=\dfrac{9y^2}{x^6}\end{aligned}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式乘方法则 2.幂的乘方法则 3.积的乘方法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查分式乘方相关的运算法则，解题时需注意符号的判断、系数的乘方运算以及幂的乘方时指数的计算规则，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(-\dfrac{b}{a})^{3} · a^{4}$的结果是（
A.$ab^{3}$
B.$-ab^{3}$
C.$\dfrac{b^{7}}{a}$
D.$-\dfrac{b^{7}}{a}$
B
）。A.$ab^{3}$
B.$-ab^{3}$
C.$\dfrac{b^{7}}{a}$
D.$-\dfrac{b^{7}}{a}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题是分式乘方与整式乘法的混合运算，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序即可：第一步先根据分式乘方法则计算乘方部分，要注意负数的奇次幂符号为负；第二步将乘方的结果与$a^4$相乘，结合同底数幂的运算规则和约分规则计算最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-\dfrac{b}{a})^{3} = \dfrac{(-b)^3}{a^3} = -\dfrac{b^3}{a^3}$
再计算乘法运算：
$(-\dfrac{b^3}{a^3}) · a^4 = -b^3 · \dfrac{a^4}{a^3} = -b^3 · a = -ab^3$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、同底数幂的运算、分式乘法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是牢记运算顺序，重点注意负数奇次幂的符号处理，熟练掌握幂的运算规则即可快速得出结果，要避免出现符号错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是分式乘方与整式乘法的混合运算，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序即可：第一步先根据分式乘方法则计算乘方部分，要注意负数的奇次幂符号为负；第二步将乘方的结果与$a^4$相乘，结合同底数幂的运算规则和约分规则计算最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-\dfrac{b}{a})^{3} = \dfrac{(-b)^3}{a^3} = -\dfrac{b^3}{a^3}$
再计算乘法运算：
$(-\dfrac{b^3}{a^3}) · a^4 = -b^3 · \dfrac{a^4}{a^3} = -b^3 · a = -ab^3$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、同底数幂的运算、分式乘法
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是牢记运算顺序，重点注意负数奇次幂的符号处理，熟练掌握幂的运算规则即可快速得出结果，要避免出现符号错误或指数计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(a^2b)^3 ÷ \frac{a}{b^2}$的结果是（
A.$ab^5$
B.$a^4b^5$
C.$a^5b^5$
D.$a^5b^6$
C
）。A.$ab^5$
B.$a^4b^5$
C.$a^5b^5$
D.$a^5b^6$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先计算积的乘方，根据积的乘方法则，把括号内每个因式分别乘方后再相乘；第二步处理分式除法，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；最后根据同底数幂的乘除运算法则计算最终结果，再对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算积的乘方
根据积的乘方公式$(xy)^n=x^ny^n$，幂的乘方公式$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^{2×3}b^3=a^6b^3$
步骤2：将分式除法转化为乘法
根据分式除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数，可得：
$a^6b^3÷\frac{a}{b^2}=a^6b^3×\frac{b^2}{a}$
步骤3：计算单项式乘法，合并同底数幂
根据同底数幂相乘法则$x^m· x^n=x^{m+n}$，同底数幂相除法则$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，可得：
$a^6b^3×\frac{b^2}{a}=a^{6-1}· b^{3+2}=a^5b^5$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、分式除法法则、同底数幂乘除运算
【点评】
本题是幂的运算与分式运算的综合基础题，核心是熟记各类运算法则，严格遵循运算顺序计算，尤其要注意指数运算时不要混淆加减规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.75
解题时遵循先乘方后除法的运算顺序：第一步先计算积的乘方，根据积的乘方法则，把括号内每个因式分别乘方后再相乘；第二步处理分式除法，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；最后根据同底数幂的乘除运算法则计算最终结果，再对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算积的乘方
根据积的乘方公式$(xy)^n=x^ny^n$，幂的乘方公式$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^{2×3}b^3=a^6b^3$
步骤2：将分式除法转化为乘法
根据分式除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数，可得：
$a^6b^3÷\frac{a}{b^2}=a^6b^3×\frac{b^2}{a}$
步骤3：计算单项式乘法，合并同底数幂
根据同底数幂相乘法则$x^m· x^n=x^{m+n}$，同底数幂相除法则$x^m÷ x^n=x^{m-n}$，可得：
$a^6b^3×\frac{b^2}{a}=a^{6-1}· b^{3+2}=a^5b^5$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、分式除法法则、同底数幂乘除运算
【点评】
本题是幂的运算与分式运算的综合基础题，核心是熟记各类运算法则，严格遵循运算顺序计算，尤其要注意指数运算时不要混淆加减规则，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.75
5. 下列分式运算，正确的是（
A.$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$
B.$( \frac{b^3}{a} )^n = \frac{b^{n+3}}{a^n}$
C.$( \frac{2a}{a - b} )^2 = \frac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$\frac{m^4}{n^5} · \frac{n^4}{m^3} = \frac{m}{n}$
D
）.A.$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$
B.$( \frac{b^3}{a} )^n = \frac{b^{n+3}}{a^n}$
C.$( \frac{2a}{a - b} )^2 = \frac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$\frac{m^4}{n^5} · \frac{n^4}{m^3} = \frac{m}{n}$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查分式的乘除及乘方运算，解题时需逐一根据分式相关运算法则判断每个选项的正误：首先回忆分式乘法、分式乘方、幂的运算的相关规则，再逐个验证选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据分式乘法法则，$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d}=\frac{ac}{bd}$，而非$\frac{ad}{bc}$，故A错误；
选项B：根据分式乘方法则和幂的乘方法则，$( \frac{b^3}{a} )^n = \frac{(b^3)^n}{a^n}=\frac{b^{3n}}{a^n}$，而非$\frac{b^{n+3}}{a^n}$，故B错误；
选项C：根据分式乘方法则，$( \frac{2a}{a - b} )^2 = \frac{(2a)^2}{(a-b)^2}=\frac{4a^2}{a^2-2ab+b^2}$，分母不是$a^2-b^2$，故C错误；
选项D：根据分式乘法法则，$\frac{m^4}{n^5} · \frac{n^4}{m^3} = \frac{m^4·n^4}{n^5·m^3}$，约分化简后得$\frac{m}{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘法法则，分式乘方法则，幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点在于混淆分式乘法的分子分母乘除顺序、幂的乘方的指数运算规则，以及误将完全平方公式等同于平方差公式，熟练掌握分式运算的基本法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘除及乘方运算，解题时需逐一根据分式相关运算法则判断每个选项的正误：首先回忆分式乘法、分式乘方、幂的运算的相关规则，再逐个验证选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据分式乘法法则，$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d}=\frac{ac}{bd}$，而非$\frac{ad}{bc}$，故A错误；
选项B：根据分式乘方法则和幂的乘方法则，$( \frac{b^3}{a} )^n = \frac{(b^3)^n}{a^n}=\frac{b^{3n}}{a^n}$，而非$\frac{b^{n+3}}{a^n}$，故B错误；
选项C：根据分式乘方法则，$( \frac{2a}{a - b} )^2 = \frac{(2a)^2}{(a-b)^2}=\frac{4a^2}{a^2-2ab+b^2}$，分母不是$a^2-b^2$，故C错误；
选项D：根据分式乘法法则，$\frac{m^4}{n^5} · \frac{n^4}{m^3} = \frac{m^4·n^4}{n^5·m^3}$，约分化简后得$\frac{m}{n}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘法法则，分式乘方法则，幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点在于混淆分式乘法的分子分母乘除顺序、幂的乘方的指数运算规则，以及误将完全平方公式等同于平方差公式，熟练掌握分式运算的基本法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
6. 计算$\frac{x^2}{y} ÷ \frac{-y}{x} · ( \frac{y}{x} )^2$的结果是（
A.$-x$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{x}{y^2}$
A
）.A.$-x$
B.$-\frac{x^2}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{x}{y^2}$
答案
6. A
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算题，解题需遵循分式运算规则：第一步先计算乘方运算，第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），第三步按照分式乘法法则把分子分母分别相乘，最后约分化简得到结果，计算过程中要特别注意负号的处理。
【解析】
解：按照运算顺序逐步计算：
1. 先算乘方：$(\frac{y}{x})^2=\frac{y^2}{x^2}$
2. 将除法转化为乘法：$\frac{x^2}{y} ÷ \frac{-y}{x}=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y})$
3. 统一为乘法运算后分子、分母分别相乘：
原式$=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y}) × \frac{y^2}{x^2}=-\frac{x^2 · x · y^2}{y · y · x^2}$
4. 约分化简，分子分母的$x^2$、$y^2$分别约去，得结果为$-x$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘除运算、分式的乘方、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是牢记分式乘除混合运算的顺序，转换除法运算时不要弄错符号，约分彻底即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算题，解题需遵循分式运算规则：第一步先计算乘方运算，第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），第三步按照分式乘法法则把分子分母分别相乘，最后约分化简得到结果，计算过程中要特别注意负号的处理。
【解析】
解：按照运算顺序逐步计算：
1. 先算乘方：$(\frac{y}{x})^2=\frac{y^2}{x^2}$
2. 将除法转化为乘法：$\frac{x^2}{y} ÷ \frac{-y}{x}=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y})$
3. 统一为乘法运算后分子、分母分别相乘：
原式$=\frac{x^2}{y} × (-\frac{x}{y}) × \frac{y^2}{x^2}=-\frac{x^2 · x · y^2}{y · y · x^2}$
4. 约分化简，分子分母的$x^2$、$y^2$分别约去，得结果为$-x$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘除运算、分式的乘方、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是牢记分式乘除混合运算的顺序，转换除法运算时不要弄错符号，约分彻底即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
7. 计算$(\dfrac{a - b}{b})^2 · \dfrac{b}{a^2 - b^2}$的结果是（
A.$\dfrac{1}{b}$
B.$\dfrac{a - b}{ab + b^2}$
C.$\dfrac{a - b}{a + b}$
D.$\dfrac{1}{b(a + b)}$
B
）。A.$\dfrac{1}{b}$
B.$\dfrac{a - b}{ab + b^2}$
C.$\dfrac{a - b}{a + b}$
D.$\dfrac{1}{b(a + b)}$
答案
7. B
解析
【分析】
这是分式乘方与乘法的混合运算题，解题时遵循分式运算顺序：先算乘方，再算乘法，运算前先把能因式分解的多项式分解因式，再通过约分化为最简分式，最后对照选项选出答案即可。第一步先计算分式的平方，将分子分母分别乘方；第二步对分母的平方差多项式因式分解；第三步找出分子分母的公因式约分，整理后匹配选项。
【解析】
解：按照分式运算规则逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{(a - b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{a^2 - b^2}\\&=\dfrac{(a - b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a + b)(a - b)} \quad \mathrm{（利用平方差公式分解}a^2-b^2\mathrm{）}\\&=\dfrac{(a - b)^2 · b}{b^2 · (a + b)(a - b)} \\&=\dfrac{a - b}{b(a + b)} \quad \mathrm{（约去分子分母的公因式}b、a-b\mathrm{）}\\&=\dfrac{a - b}{ab + b^2}\end{aligned}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查运算的规范性，解题时要注意运算顺序不能错，因式分解要彻底，约分时要找准公因式，避免出现漏约、错约的低级错误。
【难度系数】
0.7
这是分式乘方与乘法的混合运算题，解题时遵循分式运算顺序：先算乘方，再算乘法，运算前先把能因式分解的多项式分解因式，再通过约分化为最简分式，最后对照选项选出答案即可。第一步先计算分式的平方，将分子分母分别乘方；第二步对分母的平方差多项式因式分解；第三步找出分子分母的公因式约分，整理后匹配选项。
【解析】
解：按照分式运算规则逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{(a - b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{a^2 - b^2}\\&=\dfrac{(a - b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a + b)(a - b)} \quad \mathrm{（利用平方差公式分解}a^2-b^2\mathrm{）}\\&=\dfrac{(a - b)^2 · b}{b^2 · (a + b)(a - b)} \\&=\dfrac{a - b}{b(a + b)} \quad \mathrm{（约去分子分母的公因式}b、a-b\mathrm{）}\\&=\dfrac{a - b}{ab + b^2}\end{aligned}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查运算的规范性，解题时要注意运算顺序不能错，因式分解要彻底，约分时要找准公因式，避免出现漏约、错约的低级错误。
【难度系数】
0.7
8. 计算：$( \dfrac{-y^2}{2x} )^5 · ( \dfrac{2x}{y^2} )^5 = \_\_\_\_\_\_$
答案
8. -1
解析
【分析】
本题可利用积的乘方的逆运算简化计算，首先观察到两个乘方式的指数均为5，符合$a^n· b^n=(ab)^n$的运算形式，因此先将两个底数相乘再计算乘方，可避免分步计算乘方带来的复杂约分，计算过程中要注意负号的处理。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算$a^n· b^n=(ab)^n$，可得：
$\begin{aligned}原式&=[ ( \dfrac{-y^2}{2x} ) · ( \dfrac{2x}{y^2} ) ]^5 \\&=( \dfrac{-y^2 · 2x}{2x · y^2} )^5 \\&=(-1)^5 \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
积的乘方逆运算、分式乘法、乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质与分式运算的综合应用，灵活运用积的乘方的逆运算可大幅简化计算过程，解题时需注意运算顺序和符号的正确性，避免因符号处理失误失分。
【难度系数】
0.75
本题可利用积的乘方的逆运算简化计算，首先观察到两个乘方式的指数均为5，符合$a^n· b^n=(ab)^n$的运算形式，因此先将两个底数相乘再计算乘方，可避免分步计算乘方带来的复杂约分，计算过程中要注意负号的处理。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算$a^n· b^n=(ab)^n$，可得：
$\begin{aligned}原式&=[ ( \dfrac{-y^2}{2x} ) · ( \dfrac{2x}{y^2} ) ]^5 \\&=( \dfrac{-y^2 · 2x}{2x · y^2} )^5 \\&=(-1)^5 \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
积的乘方逆运算、分式乘法、乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质与分式运算的综合应用，灵活运用积的乘方的逆运算可大幅简化计算过程，解题时需注意运算顺序和符号的正确性，避免因符号处理失误失分。
【难度系数】
0.75
9. 计算：(1) $( \dfrac{-a}{b} )^2 ÷ ( \dfrac{2a^2}{5b} )^2 · \dfrac{a}{5b}$
(2) $( \dfrac{x^2 - y^2}{xy} )^2 ÷ (x + y)^2$
(3) $( \dfrac{a - b}{ab} )^2 · $
$^3 ÷ \dfrac{1}{a^2 - b^2}$
(2) $( \dfrac{x^2 - y^2}{xy} )^2 ÷ (x + y)^2$
(3) $( \dfrac{a - b}{ab} )^2 · $
$^3 ÷ \dfrac{1}{a^2 - b^2}$答案
(1) $\frac{5}{4ab}$ (2) $\frac{(x-y)^2}{x^2y^2}$ (3) $\frac{a^2+ab}{b^2}$
解析
【分析】
分式乘除、乘方混合运算的解题思路如下：1. 先算乘方，按照分式乘方法则将分子分母分别乘方，注意负号的奇偶次幂的符号变化；2. 把所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个式子等于乘它的倒数；3. 对分子、分母中的多项式进行因式分解；4. 约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(\dfrac{-a}{b})^2=\dfrac{a^2}{b^2}$，$(\dfrac{2a^2}{5b})^2=\dfrac{4a^4}{25b^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{a^2}{b^2} × \dfrac{25b^2}{4a^4} × \dfrac{a}{5b}$
约分计算：
$=\dfrac{25a^3b^2}{20a^4b^3}=\dfrac{5}{4ab}$
(2) 先计算乘方，同时对分子因式分解：
$(\dfrac{x^2-y^2}{xy})^2=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} × \dfrac{1}{(x+y)^2}$
约分计算：
$=\dfrac{(x-y)^2}{x^2y^2}$
(3) 先计算乘方，注意变形$b-a=-(a-b)$、因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$：
$(\dfrac{a-b}{ab})^2=\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2}$，$(\dfrac{-a}{b-a})^3=(\dfrac{-a}{-(a-b)})^3=\dfrac{a^3}{(a-b)^3}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2} × \dfrac{a^3}{(a-b)^3} × (a+b)(a-b)$
约分计算：
$=\dfrac{a(a+b)}{b^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{5}{4ab}$ (2) $\dfrac{(x-y)^2}{x^2y^2}$ (3) $\dfrac{a^2+ab}{b^2}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、因式分解应用
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是严格遵循运算顺序，特别要注意符号处理以及多项式因式分解后约分的正确性，逐步化简可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
分式乘除、乘方混合运算的解题思路如下：1. 先算乘方，按照分式乘方法则将分子分母分别乘方，注意负号的奇偶次幂的符号变化；2. 把所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个式子等于乘它的倒数；3. 对分子、分母中的多项式进行因式分解；4. 约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(\dfrac{-a}{b})^2=\dfrac{a^2}{b^2}$，$(\dfrac{2a^2}{5b})^2=\dfrac{4a^4}{25b^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{a^2}{b^2} × \dfrac{25b^2}{4a^4} × \dfrac{a}{5b}$
约分计算：
$=\dfrac{25a^3b^2}{20a^4b^3}=\dfrac{5}{4ab}$
(2) 先计算乘方，同时对分子因式分解：
$(\dfrac{x^2-y^2}{xy})^2=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} × \dfrac{1}{(x+y)^2}$
约分计算：
$=\dfrac{(x-y)^2}{x^2y^2}$
(3) 先计算乘方，注意变形$b-a=-(a-b)$、因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$：
$(\dfrac{a-b}{ab})^2=\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2}$，$(\dfrac{-a}{b-a})^3=(\dfrac{-a}{-(a-b)})^3=\dfrac{a^3}{(a-b)^3}$
将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2} × \dfrac{a^3}{(a-b)^3} × (a+b)(a-b)$
约分计算：
$=\dfrac{a(a+b)}{b^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{5}{4ab}$ (2) $\dfrac{(x-y)^2}{x^2y^2}$ (3) $\dfrac{a^2+ab}{b^2}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、因式分解应用
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是严格遵循运算顺序，特别要注意符号处理以及多项式因式分解后约分的正确性，逐步化简可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
