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1. 解方程$(3x+2)-2(2x-1)=1$，去括号的结果正确的是 （
A.$3x+2-2x+1=1$
B.$3x+2-4x+1=1$
C.$3x+2-4x-2=1$
D.$3x+2-4x+2=1$
D
）A.$3x+2-2x+1=1$
B.$3x+2-4x+1=1$
C.$3x+2-4x-2=1$
D.$3x+2-4x+2=1$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去括号的运算，解题时需牢记去括号的两个核心规则：1.括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；2.括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要改变符号。首先处理第一个带正号的括号，直接去掉括号即可；再处理带负系数的括号，用系数乘括号内的每一项并注意符号变化，最后合并得到去括号的结果，对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
1. 去掉第一个括号：$(3x+2)$前为正号，去括号后得$3x+2$；
2. 计算$-2(2x-1)$：将$-2$分别乘括号内的两项，即$-2×2x + (-2)×(-1) = -4x + 2$；
3. 合并两部分可得去括号后的式子为：$3x+2-4x+2=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，易错点在于容易漏乘括号内的常数项，或括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去括号的运算，解题时需牢记去括号的两个核心规则：1.括号前的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；2.括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要改变符号。首先处理第一个带正号的括号，直接去掉括号即可；再处理带负系数的括号，用系数乘括号内的每一项并注意符号变化，最后合并得到去括号的结果，对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
1. 去掉第一个括号：$(3x+2)$前为正号，去括号后得$3x+2$；
2. 计算$-2(2x-1)$：将$-2$分别乘括号内的两项，即$-2×2x + (-2)×(-1) = -4x + 2$；
3. 合并两部分可得去括号后的式子为：$3x+2-4x+2=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，易错点在于容易漏乘括号内的常数项，或括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若式子$3(2x-5)$与式子$6-(1-x)$的值相等，则$x=$ （
A.8
B.4
C.2
D.$\dfrac{15}{7}$
B
）A.8
B.4
C.2
D.$\dfrac{15}{7}$
答案
2. B
解析
【分析】
题目给出两个式子的值相等，解题时首先根据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤逐步计算即可：第一步先去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到x的值，也可将结果代入原式验证是否正确。
【解析】
根据题意列方程：
$3(2x-5)=6-(1-x)$
第一步去括号：
左边：$3×2x - 3×5 = 6x - 15$
右边：$6 - 1 + x = 5 + x$
方程化简为：$6x - 15 = 5 + x$
第二步移项：
$6x - x = 5 + 15$
第三步合并同类项：
$5x = 20$
第四步系数化为1，两边同时除以5：
$x = 4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据等量关系列方程的能力和解一元一次方程的基本运算技能，熟练掌握去括号、移项、合并同类项等运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
题目给出两个式子的值相等，解题时首先根据这个等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤逐步计算即可：第一步先去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到x的值，也可将结果代入原式验证是否正确。
【解析】
根据题意列方程：
$3(2x-5)=6-(1-x)$
第一步去括号：
左边：$3×2x - 3×5 = 6x - 15$
右边：$6 - 1 + x = 5 + x$
方程化简为：$6x - 15 = 5 + x$
第二步移项：
$6x - x = 5 + 15$
第三步合并同类项：
$5x = 20$
第四步系数化为1，两边同时除以5：
$x = 4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据等量关系列方程的能力和解一元一次方程的基本运算技能，熟练掌握去括号、移项、合并同类项等运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛.共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,若小明得了80分,则小明答对的题数是
（
A.18
B.19
C.20
D.21
（
D
）A.18
B.19
C.20
D.21
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用中的积分类问题，解题思路如下：首先明确题目中的核心等量关系：总得分=答对题目获得的总分 - 答错或不答倒扣的总分。接下来设答对的题数为未知数，用总题数减去答对题数表示出错题或未答题的数量，再分别对应得分、扣分规则表示出相关量，代入等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设小明答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(25-x)$道。
根据题意列方程：
$4x - 1×(25 - x) = 80$
去括号得：$4x -25 + x = 80$
合并同类项得：$5x -25 = 80$
移项计算得：$5x = 105$
系数化为1得：$x=21$
即小明答对了21道题。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题的关键是找准得分、扣分与总得分之间的等量关系，正确列出方程求解，属于考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用中的积分类问题，解题思路如下：首先明确题目中的核心等量关系：总得分=答对题目获得的总分 - 答错或不答倒扣的总分。接下来设答对的题数为未知数，用总题数减去答对题数表示出错题或未答题的数量，再分别对应得分、扣分规则表示出相关量，代入等量关系列方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设小明答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(25-x)$道。
根据题意列方程：
$4x - 1×(25 - x) = 80$
去括号得：$4x -25 + x = 80$
合并同类项得：$5x -25 = 80$
移项计算得：$5x = 105$
系数化为1得：$x=21$
即小明答对了21道题。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是积分类的基础应用题，解题的关键是找准得分、扣分与总得分之间的等量关系，正确列出方程求解，属于考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 对于实数$a$,$b$,规定$a\oplus b=a-2b$,若$3\oplus(2x-5)=1$,则$x$的值为（
A.$3$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$4$
A
）A.$3$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$4$
答案
4. A
解析
【分析】
本题是新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路如下：首先准确理解题目给出的新运算规则$a\oplus b=a-2b$，找到式子$3\oplus(2x-5)$中对应规则里的$a$和$b$，将新运算式子转化为常规的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解$x$的值即可。
【解析】
根据新定义$a\oplus b=a-2b$，可知$3\oplus(2x-5)$中$a=3$，$b=2x-5$，代入运算规则可列方程：
$3 - 2(2x - 5) = 1$
去括号得：$3 - 4x + 10 = 1$
合并同类项得：$13 - 4x = 1$
移项得：$-4x = 1 - 13$
计算得：$-4x = -12$
系数化为1得：$x = 3$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解转化能力，以及解一元一次方程的基础运算能力，属于常规基础题型，只要严格按照规则转化、规范解方程步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路如下：首先准确理解题目给出的新运算规则$a\oplus b=a-2b$，找到式子$3\oplus(2x-5)$中对应规则里的$a$和$b$，将新运算式子转化为常规的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解$x$的值即可。
【解析】
根据新定义$a\oplus b=a-2b$，可知$3\oplus(2x-5)$中$a=3$，$b=2x-5$，代入运算规则可列方程：
$3 - 2(2x - 5) = 1$
去括号得：$3 - 4x + 10 = 1$
合并同类项得：$13 - 4x = 1$
移项得：$-4x = 1 - 13$
计算得：$-4x = -12$
系数化为1得：$x = 3$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解转化能力，以及解一元一次方程的基础运算能力，属于常规基础题型，只要严格按照规则转化、规范解方程步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
5.若$x=2$是方程$5(x+4a)-2=x$的解，则$a=$
$-\dfrac{3}{10}$
.答案
5. $-\dfrac{3}{10}$
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。我们只需将已知的解x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算即可得到a的值。
【解析】
1. 代入x=2：将x=2代入方程$5(x+4a)-2=x$，可得
$5×(2+4a)-2=2$
2. 去括号：
$10+20a-2=2$
3. 合并常数项：
$8+20a=2$
4. 移项：
$20a=2-8$
5. 计算等号右侧结果：
$20a=-6$
6. 系数化为1，两边同时除以20：
$a=-\dfrac{6}{20}=-\dfrac{3}{10}$
【答案】
$-\dfrac{3}{10}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考察方程解的应用，只需掌握代入法和一元一次方程的基本解法即可作答，计算过程中注意移项的符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用方程的解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。我们只需将已知的解x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算即可得到a的值。
【解析】
1. 代入x=2：将x=2代入方程$5(x+4a)-2=x$，可得
$5×(2+4a)-2=2$
2. 去括号：
$10+20a-2=2$
3. 合并常数项：
$8+20a=2$
4. 移项：
$20a=2-8$
5. 计算等号右侧结果：
$20a=-6$
6. 系数化为1，两边同时除以20：
$a=-\dfrac{6}{20}=-\dfrac{3}{10}$
【答案】
$-\dfrac{3}{10}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考察方程解的应用，只需掌握代入法和一元一次方程的基本解法即可作答，计算过程中注意移项的符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.8
6.如果$3(x-2)$的值与$2(2-x)$的值互为相反数，那么$x=$
2
.答案
6. 2
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：两个代数式互为相反数，根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ $3(x-2)$的值与$2(2-x)$的值互为相反数
∴ $3(x-2) + 2(2-x) = 0$
去括号，得：$3x - 6 + 4 - 2x = 0$
合并同类项，得：$x - 2 = 0$
移项，得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查相反数相关概念的应用以及解一元一次方程的运算能力，熟练掌握基础性质和运算步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：两个代数式互为相反数，根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ $3(x-2)$的值与$2(2-x)$的值互为相反数
∴ $3(x-2) + 2(2-x) = 0$
去括号，得：$3x - 6 + 4 - 2x = 0$
合并同类项，得：$x - 2 = 0$
移项，得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查相反数相关概念的应用以及解一元一次方程的运算能力，熟练掌握基础性质和运算步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.今年母亲26岁，儿子2岁，
6
年后，母亲年龄是儿子年龄的4倍。答案
7. 6
解析
【分析】
遇到这类年龄问题，我们可以用列一元一次方程的方法求解：第一步先设未知量，设x年后母亲年龄是儿子年龄的4倍；第二步找等量关系，x年后母亲的年龄等于当时儿子年龄的4倍，其中x年后母亲的年龄为今年年龄加x，儿子的年龄也为今年年龄加x；第三步根据等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤求出x的值，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设$x$年后，母亲年龄是儿子年龄的4倍。
根据题意，x年后母亲的年龄为$(26+x)$岁，儿子的年龄为$(2+x)$岁，可列方程：
$26 + x = 4(2 + x)$
去括号，得：
$26 + x = 8 + 4x$
移项，得：
$x - 4x = 8 - 26$
合并同类项，得：
$-3x = -18$
系数化为1，得：
$x = 6$
检验：6年后母亲年龄为$26+6=32$岁，儿子年龄为$2+6=8$岁，$32÷8=4$，符合题意。
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，核心是抓住年龄增长的规律（两人年龄同时增长相同的岁数），找到对应的等量关系列方程求解，计算过程简单，熟练掌握一元一次方程的解法和应用步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
遇到这类年龄问题，我们可以用列一元一次方程的方法求解：第一步先设未知量，设x年后母亲年龄是儿子年龄的4倍；第二步找等量关系，x年后母亲的年龄等于当时儿子年龄的4倍，其中x年后母亲的年龄为今年年龄加x，儿子的年龄也为今年年龄加x；第三步根据等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤求出x的值，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设$x$年后，母亲年龄是儿子年龄的4倍。
根据题意，x年后母亲的年龄为$(26+x)$岁，儿子的年龄为$(2+x)$岁，可列方程：
$26 + x = 4(2 + x)$
去括号，得：
$26 + x = 8 + 4x$
移项，得：
$x - 4x = 8 - 26$
合并同类项，得：
$-3x = -18$
系数化为1，得：
$x = 6$
检验：6年后母亲年龄为$26+6=32$岁，儿子年龄为$2+6=8$岁，$32÷8=4$，符合题意。
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，核心是抓住年龄增长的规律（两人年龄同时增长相同的岁数），找到对应的等量关系列方程求解，计算过程简单，熟练掌握一元一次方程的解法和应用步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.若甲班有36人，乙班有42人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则$x=$
10
。答案
8. 10
解析
【分析】
解决这道调配问题的核心是先找准人员调动后甲、乙两班的人数，再根据题目给出的“乙班人数是甲班人数的2倍”这一倍数关系建立等量关系，列一元一次方程求解即可。首先明确：从甲班抽x人到乙班后，甲班剩余人数为原有人数减去调走的x人，乙班人数为原有人数加上调入的x人，再根据倍数关系列方程、解方程就能得到x的值。
【解析】
人员调动后，甲班的人数为$36 - x$人，乙班的人数为$42 + x$人。
根据题意“乙班的人数是甲班人数的2倍”，可列方程：
$42 + x = 2(36 - x)$
展开括号得：$42 + x = 72 - 2x$
移项得：$x + 2x = 72 - 42$
合并同类项得：$3x = 30$
系数化为1得：$x = 10$
检验：调动后甲班人数为$36-10=26$人，乙班人数为$42+10=52$人，$52÷26=2$，符合题意。
【答案】
10
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；解一元一次方程
【点评】
本题是调配类的基础应用题，解题关键是准确表示出调配后两个主体的数量，再根据题干给出的数量关系建立方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决这道调配问题的核心是先找准人员调动后甲、乙两班的人数，再根据题目给出的“乙班人数是甲班人数的2倍”这一倍数关系建立等量关系，列一元一次方程求解即可。首先明确：从甲班抽x人到乙班后，甲班剩余人数为原有人数减去调走的x人，乙班人数为原有人数加上调入的x人，再根据倍数关系列方程、解方程就能得到x的值。
【解析】
人员调动后，甲班的人数为$36 - x$人，乙班的人数为$42 + x$人。
根据题意“乙班的人数是甲班人数的2倍”，可列方程：
$42 + x = 2(36 - x)$
展开括号得：$42 + x = 72 - 2x$
移项得：$x + 2x = 72 - 42$
合并同类项得：$3x = 30$
系数化为1得：$x = 10$
检验：调动后甲班人数为$36-10=26$人，乙班人数为$42+10=52$人，$52÷26=2$，符合题意。
【答案】
10
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；解一元一次方程
【点评】
本题是调配类的基础应用题，解题关键是准确表示出调配后两个主体的数量，再根据题干给出的数量关系建立方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.解下列方程.
(1)$4x - 3(9 - x) = 8$；
(2)$3(2y - 3) - 2(1 - 5y) = 21$；
(3)$5 - (x + 1) = 2(x - 3)$；
(4)$2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x)$。
(1)$4x - 3(9 - x) = 8$；
(2)$3(2y - 3) - 2(1 - 5y) = 21$；
(3)$5 - (x + 1) = 2(x - 3)$；
(4)$2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x)$。
答案
9. (1)$x=5$ (2)$y=2$ (3)$x=\dfrac{10}{3}$ (4)$x=0$
解析
【分析】
这4道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：注意括号前的符号，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) $4x - 3(9 - x) = 8$
去括号，得：$4x - 27 + 3x = 8$
合并同类项，得：$7x - 27 = 8$
移项，得：$7x = 8 + 27$
计算得：$7x = 35$
系数化为1，得：$x = 5$
(2) $3(2y - 3) - 2(1 - 5y) = 21$
去括号，得：$6y - 9 - 2 + 10y = 21$
合并同类项，得：$16y - 11 = 21$
移项，得：$16y = 21 + 11$
计算得：$16y = 32$
系数化为1，得：$y = 2$
(3) $5 - (x + 1) = 2(x - 3)$
去括号，得：$5 - x - 1 = 2x - 6$
合并同类项，得：$4 - x = 2x - 6$
移项，得：$-x - 2x = -6 - 4$
计算得：$-3x = -10$
系数化为1，得：$x = \dfrac{10}{3}$
(4) $2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x)$
去括号，得：$2 - 3x - 3 = 1 - 2 - x$
合并同类项，得：$-1 - 3x = -1 - x$
移项，得：$-3x + x = -1 + 1$
计算得：$-2x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$y=2$；(3)$x=\dfrac{10}{3}$；(4)$x=0$
【知识点】
带括号一元一次方程解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心易错点为去括号时的符号错误和漏乘问题，熟练掌握解题步骤，注意细节即可正确求解。
【难度系数】
0.8
这4道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：注意括号前的符号，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) $4x - 3(9 - x) = 8$
去括号，得：$4x - 27 + 3x = 8$
合并同类项，得：$7x - 27 = 8$
移项，得：$7x = 8 + 27$
计算得：$7x = 35$
系数化为1，得：$x = 5$
(2) $3(2y - 3) - 2(1 - 5y) = 21$
去括号，得：$6y - 9 - 2 + 10y = 21$
合并同类项，得：$16y - 11 = 21$
移项，得：$16y = 21 + 11$
计算得：$16y = 32$
系数化为1，得：$y = 2$
(3) $5 - (x + 1) = 2(x - 3)$
去括号，得：$5 - x - 1 = 2x - 6$
合并同类项，得：$4 - x = 2x - 6$
移项，得：$-x - 2x = -6 - 4$
计算得：$-3x = -10$
系数化为1，得：$x = \dfrac{10}{3}$
(4) $2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x)$
去括号，得：$2 - 3x - 3 = 1 - 2 - x$
合并同类项，得：$-1 - 3x = -1 - x$
移项，得：$-3x + x = -1 + 1$
计算得：$-2x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$y=2$；(3)$x=\dfrac{10}{3}$；(4)$x=0$
【知识点】
带括号一元一次方程解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心易错点为去括号时的符号错误和漏乘问题，熟练掌握解题步骤，注意细节即可正确求解。
【难度系数】
0.8
