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1. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的
平方和
，加上（或减去）它们的积
的2倍。这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式。答案
1. 平方和 积
解析
【分析】
解题时先回忆完全平方公式的代数形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，再将代数形式转化为文字表述梳理结构：展开式的第一部分是两个数各自平方后相加，也就是平方和；第二部分是加上或减去2倍的两个数的乘积，由此就能对应得出空缺的内容。
【解析】
我们先写出完全平方公式的代数表达式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
对照文字表述可知：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此两个空依次填平方和、积。
【答案】
平方和 积
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题是对完全平方公式基础定义的考查，属于基础概念题，熟记完全平方公式的代数形式和文字表述即可快速作答，日常学习中要注意基础公式的记忆和区分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆完全平方公式的代数形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，再将代数形式转化为文字表述梳理结构：展开式的第一部分是两个数各自平方后相加，也就是平方和；第二部分是加上或减去2倍的两个数的乘积，由此就能对应得出空缺的内容。
【解析】
我们先写出完全平方公式的代数表达式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
对照文字表述可知：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此两个空依次填平方和、积。
【答案】
平方和 积
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题是对完全平方公式基础定义的考查，属于基础概念题，熟记完全平方公式的代数形式和文字表述即可快速作答，日常学习中要注意基础公式的记忆和区分。
【难度系数】
0.9
2. $(a\pm b)^2=$
$a^2\pm2ab+b^2$
.答案
2. $a^2\pm2ab+b^2$
解析
【分析】
看到求两数和（差）的平方的展开式，我们可以按以下思路推导：第一步，根据乘方的定义，把$(a\pm b)^2$转化为两个相同的多项式相乘，即$(a+b)(a+b)$或$(a-b)(a-b)$；第二步，运用多项式乘多项式的法则，将两个多项式的项逐一相乘；第三步，合并同类项，整理后就能得到最终的展开式，也可以直接结合完全平方公式的结构特征直接写出结果。
【解析】
我们分别推导和与差的平方展开式：
1. 计算$(a+b)^2$：
根据乘方的定义，$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$，根据多项式乘多项式法则：
$(a+b)(a+b)=a· a + a· b + b· a + b· b = a^2 + ab + ab + b^2$，
合并同类项后得：$a^2 + 2ab + b^2$。
2. 计算$(a-b)^2$：
同理，$(a-b)^2=(a-b)(a-b)$，展开得：
$(a-b)(a-b)=a· a + a· (-b) + (-b)· a + (-b)· (-b) = a^2 - ab - ab + b^2$，
合并同类项后得：$a^2 - 2ab + b^2$。
将两种情况合并书写，可得$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab + b^2$。
【答案】
$a^2\pm2ab+b^2$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 多项式乘多项式法则
【点评】
本题是乘法公式的基础考查题，重点考察完全平方公式的形式与推导，熟练掌握公式的结构特征（首平方、尾平方，积的2倍在中央），可有效避免与平方差公式混淆，为后续复杂的整式运算打下基础。
【难度系数】
0.9
看到求两数和（差）的平方的展开式，我们可以按以下思路推导：第一步，根据乘方的定义，把$(a\pm b)^2$转化为两个相同的多项式相乘，即$(a+b)(a+b)$或$(a-b)(a-b)$；第二步，运用多项式乘多项式的法则，将两个多项式的项逐一相乘；第三步，合并同类项，整理后就能得到最终的展开式，也可以直接结合完全平方公式的结构特征直接写出结果。
【解析】
我们分别推导和与差的平方展开式：
1. 计算$(a+b)^2$：
根据乘方的定义，$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$，根据多项式乘多项式法则：
$(a+b)(a+b)=a· a + a· b + b· a + b· b = a^2 + ab + ab + b^2$，
合并同类项后得：$a^2 + 2ab + b^2$。
2. 计算$(a-b)^2$：
同理，$(a-b)^2=(a-b)(a-b)$，展开得：
$(a-b)(a-b)=a· a + a· (-b) + (-b)· a + (-b)· (-b) = a^2 - ab - ab + b^2$，
合并同类项后得：$a^2 - 2ab + b^2$。
将两种情况合并书写，可得$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab + b^2$。
【答案】
$a^2\pm2ab+b^2$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 多项式乘多项式法则
【点评】
本题是乘法公式的基础考查题，重点考察完全平方公式的形式与推导，熟练掌握公式的结构特征（首平方、尾平方，积的2倍在中央），可有效避免与平方差公式混淆，为后续复杂的整式运算打下基础。
【难度系数】
0.9
1. 若$(x-3)^2=x^2+kx+9$，那么$k$的值是（
A.$-6$
B.$-3$
C.$6$
D.$-9$
A
）。A.$-6$
B.$-3$
C.$6$
D.$-9$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先观察等式左侧是完全平方差的形式，第一步可以利用完全平方差公式将左侧展开，再将展开后的多项式与等式右侧的多项式对比，两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，由此即可求出k的值。
【解析】
首先利用完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开等式左侧：
$(x-3)^2=x^2 - 2× x×3 + 3^2 = x^2 -6x +9$
已知$(x-3)^2=x^2+kx+9$，因此可得：
$x^2 -6x +9 = x^2 +kx +9$
等式两边同类项系数对应相等，一次项系数满足$k=-6$。
故本题选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；多项式相等的性质
【点评】
本题是乘法公式的基础考查题，重点考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的展开形式是解题的关键，这类题型属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察等式左侧是完全平方差的形式，第一步可以利用完全平方差公式将左侧展开，再将展开后的多项式与等式右侧的多项式对比，两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，由此即可求出k的值。
【解析】
首先利用完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开等式左侧：
$(x-3)^2=x^2 - 2× x×3 + 3^2 = x^2 -6x +9$
已知$(x-3)^2=x^2+kx+9$，因此可得：
$x^2 -6x +9 = x^2 +kx +9$
等式两边同类项系数对应相等，一次项系数满足$k=-6$。
故本题选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；多项式相等的性质
【点评】
本题是乘法公式的基础考查题，重点考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的展开形式是解题的关键，这类题型属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(3a - b)^2$的结果正确的是（
A.$3a^2 - 3ab + b^2$
B.$9a^2 - b^2$
C.$9a^2 - 3ab + b^2$
D.$9a^2 - 6ab + b^2$
D
）。A.$3a^2 - 3ab + b^2$
B.$9a^2 - b^2$
C.$9a^2 - 3ab + b^2$
D.$9a^2 - 6ab + b^2$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查完全平方差公式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方差公式的形式：$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$，明确公式中每一项的结构；接下来确定本题中对应公式里的m和n，这里m是$3a$，n是$b$；最后将m、n代入公式展开计算，再和选项对比即可得到正确答案，计算时要注意首项$3a$平方时要给系数3也平方，中间项的2倍不要漏乘。
【解析】
根据完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，
将$(3a - b)$代入公式，其中公式里的$a$对应本题的$3a$，公式里的$b$对应本题的$b$，可得：
$\begin{aligned}(3a - b)^2&=(3a)^2 - 2× 3a× b + b^2\\&=9a^2 - 6ab + b^2\end{aligned}$
对比选项，结果与D选项一致。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对完全平方公式的记忆和正确应用，计算时要注意避免首项忘记给系数平方、中间项漏乘2倍的常见错误，熟练掌握公式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方差公式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方差公式的形式：$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$，明确公式中每一项的结构；接下来确定本题中对应公式里的m和n，这里m是$3a$，n是$b$；最后将m、n代入公式展开计算，再和选项对比即可得到正确答案，计算时要注意首项$3a$平方时要给系数3也平方，中间项的2倍不要漏乘。
【解析】
根据完全平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，
将$(3a - b)$代入公式，其中公式里的$a$对应本题的$3a$，公式里的$b$对应本题的$b$，可得：
$\begin{aligned}(3a - b)^2&=(3a)^2 - 2× 3a× b + b^2\\&=9a^2 - 6ab + b^2\end{aligned}$
对比选项，结果与D选项一致。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对完全平方公式的记忆和正确应用，计算时要注意避免首项忘记给系数平方、中间项漏乘2倍的常见错误，熟练掌握公式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 如图16.3-7所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个大正方形，根据小正方形（阴影部分）面积与大正方形面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为（
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
C
）。A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时可采用面积法推导恒等式：第一步先确定大正方形的边长，观察图形可知大正方形边长为长方形的长与宽之和a+b，可得大正方形面积为$(a+b)^2$；第二步确定阴影小正方形的边长，其边长为长方形的长与宽之差a-b，可得阴影面积直接表示为$(a-b)^2$；第三步换方式计算阴影面积：阴影面积等于大正方形面积减去周围4个全等长方形的总面积，每个长方形面积为ab，4个总面积为4ab，因此阴影面积也可表示为$(a+b)^2-4ab$；第四步联立两个表示阴影面积的式子，即可得到对应恒等式，匹配选项即可。
【解析】
解：观察图形各部分边长关系：
1. 大正方形的边长为$a+b$，因此大正方形面积为：$S_{\mathrm{大}}=(a+b)^2$；
2. 单个长方形硬纸片的面积为$ab$，4个全等长方形的总面积为$4ab$；
3. 阴影小正方形的边长为$a-b$，直接计算其面积得：$S_{\mathrm{阴}}=(a-b)^2$；
4. 阴影面积也可表示为大正方形面积减去4个长方形的总面积，即：$S_{\mathrm{阴}}=(a+b)^2-4ab$。
联立两个阴影面积的表达式，可得恒等式：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 面积法推导恒等式 3. 乘法公式几何意义
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形面积的不同表示方法推导代数恒等式，解题的核心是准确识别各图形的边长，建立面积的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时可采用面积法推导恒等式：第一步先确定大正方形的边长，观察图形可知大正方形边长为长方形的长与宽之和a+b，可得大正方形面积为$(a+b)^2$；第二步确定阴影小正方形的边长，其边长为长方形的长与宽之差a-b，可得阴影面积直接表示为$(a-b)^2$；第三步换方式计算阴影面积：阴影面积等于大正方形面积减去周围4个全等长方形的总面积，每个长方形面积为ab，4个总面积为4ab，因此阴影面积也可表示为$(a+b)^2-4ab$；第四步联立两个表示阴影面积的式子，即可得到对应恒等式，匹配选项即可。
【解析】
解：观察图形各部分边长关系：
1. 大正方形的边长为$a+b$，因此大正方形面积为：$S_{\mathrm{大}}=(a+b)^2$；
2. 单个长方形硬纸片的面积为$ab$，4个全等长方形的总面积为$4ab$；
3. 阴影小正方形的边长为$a-b$，直接计算其面积得：$S_{\mathrm{阴}}=(a-b)^2$；
4. 阴影面积也可表示为大正方形面积减去4个长方形的总面积，即：$S_{\mathrm{阴}}=(a+b)^2-4ab$。
联立两个阴影面积的表达式，可得恒等式：$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 面积法推导恒等式 3. 乘法公式几何意义
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形面积的不同表示方法推导代数恒等式，解题的核心是准确识别各图形的边长，建立面积的等量关系。
【难度系数】
0.7
4. 当$a＞1$时，比较两个代数式的大小关系：$(a-1)^2$(
A.小于
B.等于
C.大于
D.无法确定
A
)$a^2-1$.A.小于
B.等于
C.大于
D.无法确定
答案
4. A
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，常用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负来确定大小关系：若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个代数式相等。本题先计算两个代数式的差，再结合已知条件$a＞1$判断差的正负即可得出结果。
【解析】
使用作差法比较大小：
第一步：计算两个代数式的差
$\begin{aligned}(a-1)^2 - (a^2 - 1)&=a^2 - 2a + 1 - a^2 + 1\\&=-2a + 2\\&=-2(a - 1)\end{aligned}$
第二步：判断差的正负
已知$a＞1$，因此$a - 1＞0$，则$-2(a - 1)＜0$，即$(a-1)^2 - (a^2 - 1)＜0$
第三步：得出大小关系
所以$(a-1)^2 ＜ a^2 - 1$
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；完全平方公式；整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式大小比较的常用方法，熟练掌握作差法的解题步骤、完全平方公式的展开规则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，常用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负来确定大小关系：若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个代数式相等。本题先计算两个代数式的差，再结合已知条件$a＞1$判断差的正负即可得出结果。
【解析】
使用作差法比较大小：
第一步：计算两个代数式的差
$\begin{aligned}(a-1)^2 - (a^2 - 1)&=a^2 - 2a + 1 - a^2 + 1\\&=-2a + 2\\&=-2(a - 1)\end{aligned}$
第二步：判断差的正负
已知$a＞1$，因此$a - 1＞0$，则$-2(a - 1)＜0$，即$(a-1)^2 - (a^2 - 1)＜0$
第三步：得出大小关系
所以$(a-1)^2 ＜ a^2 - 1$
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；完全平方公式；整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式大小比较的常用方法，熟练掌握作差法的解题步骤、完全平方公式的展开规则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.若$a+b=3$，$a^2+b^2=7$，则ab等于（
A.2
B.1
C.-2
D.-1
B
）.A.2
B.1
C.-2
D.-1
答案
5. B
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关联，已知a+b的和与a²+b²的和，二者刚好对应完全平方和公式的展开项，因此可利用完全平方和公式的变形求解ab的值。具体思路是先写出完全平方和的展开式，再将已知数值代入展开式，通过移项计算即可得到ab的结果。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
已知$a+b=3$，$a^2+b^2=7$，将其代入上式：
左边$(a+b)^2 = 3^2 = 9$
右边$=7 + 2ab$
因此有$9 = 7 + 2ab$
移项计算得：$2ab = 9 - 7 = 2$，所以$ab=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式的常见变形形式是解决此类题的核心，解题时只需将已知条件对应代入公式变形即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和所求代数式的关联，已知a+b的和与a²+b²的和，二者刚好对应完全平方和公式的展开项，因此可利用完全平方和公式的变形求解ab的值。具体思路是先写出完全平方和的展开式，再将已知数值代入展开式，通过移项计算即可得到ab的结果。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
已知$a+b=3$，$a^2+b^2=7$，将其代入上式：
左边$(a+b)^2 = 3^2 = 9$
右边$=7 + 2ab$
因此有$9 = 7 + 2ab$
移项计算得：$2ab = 9 - 7 = 2$，所以$ab=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式的常见变形形式是解决此类题的核心，解题时只需将已知条件对应代入公式变形即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 计算(2x - 1)(1 - 2x)的结果为
$-4x^2+4x-1$
。答案
6. $-4x^2+4x-1$
解析
【分析】
解题时可先观察两个因式的特征：(1-2x)与(2x-1)互为相反数，因此可以先对式子变形，将其转化为完全平方公式的形式简化计算，也可以直接运用多项式乘多项式的法则逐项相乘，再合并同类项得到结果，计算时需重点注意符号的处理。
【解析】
方法一：利用完全平方公式计算
先对第二个因式变形，可得：
$1-2x=-(2x-1)$
因此原式可改写为：
$(2x-1)×[-(2x-1)]=-(2x-1)^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开得：
$-( (2x)^2 - 2×2x×1 + 1^2 )=-(4x^2-4x+1)$
去括号后得：$-4x^2+4x-1$
方法二：直接用多项式乘多项式法则计算
根据$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，展开原式：
$(2x-1)(1-2x)=2x×1 + 2x×(-2x) + (-1)×1 + (-1)×(-2x)$
$=2x - 4x^2 -1 + 2x$
合并同类项得：$-4x^2+4x-1$
【答案】
$-4x^2+4x-1$
【知识点】
多项式乘多项式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题时若能先观察式子特征，通过变形套用乘法公式可提升运算效率，计算时需注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时可先观察两个因式的特征：(1-2x)与(2x-1)互为相反数，因此可以先对式子变形，将其转化为完全平方公式的形式简化计算，也可以直接运用多项式乘多项式的法则逐项相乘，再合并同类项得到结果，计算时需重点注意符号的处理。
【解析】
方法一：利用完全平方公式计算
先对第二个因式变形，可得：
$1-2x=-(2x-1)$
因此原式可改写为：
$(2x-1)×[-(2x-1)]=-(2x-1)^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开得：
$-( (2x)^2 - 2×2x×1 + 1^2 )=-(4x^2-4x+1)$
去括号后得：$-4x^2+4x-1$
方法二：直接用多项式乘多项式法则计算
根据$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，展开原式：
$(2x-1)(1-2x)=2x×1 + 2x×(-2x) + (-1)×1 + (-1)×(-2x)$
$=2x - 4x^2 -1 + 2x$
合并同类项得：$-4x^2+4x-1$
【答案】
$-4x^2+4x-1$
【知识点】
多项式乘多项式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题时若能先观察式子特征，通过变形套用乘法公式可提升运算效率，计算时需注意负号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
7. 若$m$为正实数，且$m - \frac{1}{m}=3$，则$m^2 + \frac{1}{m^2}=$
11
。答案
7. 11
解析
【分析】
观察已知条件和所求代数式的结构，已知是$m$与$\frac{1}{m}$的差，所求为$m$与$\frac{1}{m}$的平方和，符合完全平方差公式的特征。解题时可先将已知等式两边同时平方，再利用完全平方公式展开，结合$m$与$\frac{1}{m}$互为倒数、乘积为1的特点，即可求出目标代数式的值。
【解析】
解：已知$m - \frac{1}{m}=3$，将等式两边同时平方，得：
$(m - \frac{1}{m})^2 = 3^2$
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开左边：
$m^2 - 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2} = 9$
化简中间项$2· m· \frac{1}{m}=2$，式子可整理为：
$m^2 - 2 + \frac{1}{m^2}=9$
移项计算得：
$m^2 + \frac{1}{m^2}=9+2=11$
【答案】
11
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式变形应用的典型基础题，解题核心是通过对已知等式平方构造出所求的平方和结构，利用互为倒数的两数乘积为1的性质简化计算，是代数运算中的常考题型。
【难度系数】
0.8
观察已知条件和所求代数式的结构，已知是$m$与$\frac{1}{m}$的差，所求为$m$与$\frac{1}{m}$的平方和，符合完全平方差公式的特征。解题时可先将已知等式两边同时平方，再利用完全平方公式展开，结合$m$与$\frac{1}{m}$互为倒数、乘积为1的特点，即可求出目标代数式的值。
【解析】
解：已知$m - \frac{1}{m}=3$，将等式两边同时平方，得：
$(m - \frac{1}{m})^2 = 3^2$
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开左边：
$m^2 - 2· m· \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2} = 9$
化简中间项$2· m· \frac{1}{m}=2$，式子可整理为：
$m^2 - 2 + \frac{1}{m^2}=9$
移项计算得：
$m^2 + \frac{1}{m^2}=9+2=11$
【答案】
11
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式变形应用的典型基础题，解题核心是通过对已知等式平方构造出所求的平方和结构，利用互为倒数的两数乘积为1的性质简化计算，是代数运算中的常考题型。
【难度系数】
0.8
8. 运用完全平方公式计算：
(1)$(-2a - b)^2$.
(2)$a(a + 2b) - (a + b)^2$.
(3)$(x + 5)^2 - (x - 2)(x - 3)$.
(1)$(-2a - b)^2$.
(2)$a(a + 2b) - (a + b)^2$.
(3)$(x + 5)^2 - (x - 2)(x - 3)$.
答案
(1) $4a^2+4ab+b^2$ (2) $-b^2$ (3) $15x + 19$
解析
【分析】
本题主要考查完全平方公式及整式混合运算的应用，解题思路如下：
(1) 对于$(-2a-b)^2$，可先提取公因式将式子变形为$[-(2a+b)]^2$，利用平方的非负性去掉负号后，直接套用完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$展开计算即可；
(2) 该式包含单项式乘多项式和完全平方运算两部分，先分别根据单项式乘多项式法则、完全平方公式展开两部分，再去括号、合并同类项得到结果，注意去括号时括号前是负号，括号内各项要变号；
(3) 先分别利用完全平方公式展开$(x+5)^2$，利用多项式乘多项式法则计算$(x-2)(x-3)$，再去括号合并同类项即可得到结果，计算多项式乘法时不要漏乘项，合并同类项要准确。
【解析】
(1)
$\begin{aligned} (-2a - b)^2&=[-(2a + b)]^2\\&=(2a + b)^2\\&=(2a)^2 + 2×2a× b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2 \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} a(a + 2b) - (a + b)^2&=a^2 + 2ab - (a^2 + 2ab + b^2)\\&=a^2 + 2ab - a^2 - 2ab - b^2\\&=-b^2 \end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} (x + 5)^2 - (x - 2)(x - 3)&=x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 3x - 2x + 6)\\&=x^2 + 10x + 25 - x^2 + 5x - 6\\&=15x + 19 \end{aligned}$
【答案】
(1) $4a^2+4ab+b^2$ (2) $-b^2$ (3) $15x + 19$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 整式混合运算
3. 多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对乘法公式的掌握和运算的准确性，解题时需注意完全平方公式展开不要漏写交叉项，去括号时严格遵循符号变化规则，平时多练习即可熟练掌握这类题型。
【难度系数】
0.7
本题主要考查完全平方公式及整式混合运算的应用，解题思路如下：
(1) 对于$(-2a-b)^2$，可先提取公因式将式子变形为$[-(2a+b)]^2$，利用平方的非负性去掉负号后，直接套用完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$展开计算即可；
(2) 该式包含单项式乘多项式和完全平方运算两部分，先分别根据单项式乘多项式法则、完全平方公式展开两部分，再去括号、合并同类项得到结果，注意去括号时括号前是负号，括号内各项要变号；
(3) 先分别利用完全平方公式展开$(x+5)^2$，利用多项式乘多项式法则计算$(x-2)(x-3)$，再去括号合并同类项即可得到结果，计算多项式乘法时不要漏乘项，合并同类项要准确。
【解析】
(1)
$\begin{aligned} (-2a - b)^2&=[-(2a + b)]^2\\&=(2a + b)^2\\&=(2a)^2 + 2×2a× b + b^2\\&=4a^2 + 4ab + b^2 \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} a(a + 2b) - (a + b)^2&=a^2 + 2ab - (a^2 + 2ab + b^2)\\&=a^2 + 2ab - a^2 - 2ab - b^2\\&=-b^2 \end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} (x + 5)^2 - (x - 2)(x - 3)&=x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 3x - 2x + 6)\\&=x^2 + 10x + 25 - x^2 + 5x - 6\\&=15x + 19 \end{aligned}$
【答案】
(1) $4a^2+4ab+b^2$ (2) $-b^2$ (3) $15x + 19$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 整式混合运算
3. 多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对乘法公式的掌握和运算的准确性，解题时需注意完全平方公式展开不要漏写交叉项，去括号时严格遵循符号变化规则，平时多练习即可熟练掌握这类题型。
【难度系数】
0.7
