登录
5. 为了增加绿化面积，将一块正方形草坪的南北方向增加 3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比，（
A.减少 $9\ \mathrm{m}^2$
B.增加 $9\ \mathrm{m}^2$
C.增加 $6\ \mathrm{m}^2$
D.保持不变
A
）.A.减少 $9\ \mathrm{m}^2$
B.增加 $9\ \mathrm{m}^2$
C.增加 $6\ \mathrm{m}^2$
D.保持不变
答案
5. A
解析
【分析】
要对比改造前后草坪的面积变化，我们可以通过设参数的方法分别表示出前后的面积，再作差计算差值即可。具体思路如下：第一步设原正方形的边长为未知数；第二步分别计算原正方形面积、改造后长方形的面积；第三步利用平方差公式化简改造后的面积，再计算两个面积的差值，根据差值的正负和大小判断面积变化情况。
【解析】
设原来正方形草坪的边长为$a\ \mathrm{m}$（$a＞3$）。
1. 原正方形草坪的面积：$S_{\mathrm{原}}=a^2\ \mathrm{m}^2$
2. 改造后长方形草坪的长为$(a+3)\ \mathrm{m}$，宽为$(a-3)\ \mathrm{m}$，则改造后的面积为：
$S_{\mathrm{新}}=(a+3)(a-3)$
根据平方差公式展开得：$S_{\mathrm{新}}=a^2-9\ \mathrm{m}^2$
3. 计算面积差：$S_{\mathrm{新}}-S_{\mathrm{原}}=(a^2-9)-a^2=-9\ \mathrm{m}^2$
差值为负，说明改造后的长方形草坪面积比原来正方形面积减少了$9\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、面积计算
【点评】
本题是乘法公式的实际应用类基础题，解题核心是熟练掌握平方差公式的运算规则，通过设参数表示面积作差的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要对比改造前后草坪的面积变化，我们可以通过设参数的方法分别表示出前后的面积，再作差计算差值即可。具体思路如下：第一步设原正方形的边长为未知数；第二步分别计算原正方形面积、改造后长方形的面积；第三步利用平方差公式化简改造后的面积，再计算两个面积的差值，根据差值的正负和大小判断面积变化情况。
【解析】
设原来正方形草坪的边长为$a\ \mathrm{m}$（$a＞3$）。
1. 原正方形草坪的面积：$S_{\mathrm{原}}=a^2\ \mathrm{m}^2$
2. 改造后长方形草坪的长为$(a+3)\ \mathrm{m}$，宽为$(a-3)\ \mathrm{m}$，则改造后的面积为：
$S_{\mathrm{新}}=(a+3)(a-3)$
根据平方差公式展开得：$S_{\mathrm{新}}=a^2-9\ \mathrm{m}^2$
3. 计算面积差：$S_{\mathrm{新}}-S_{\mathrm{原}}=(a^2-9)-a^2=-9\ \mathrm{m}^2$
差值为负，说明改造后的长方形草坪面积比原来正方形面积减少了$9\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、面积计算
【点评】
本题是乘法公式的实际应用类基础题，解题核心是熟练掌握平方差公式的运算规则，通过设参数表示面积作差的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 计算$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$的结果是
$a^4 - b^4$
.答案
6. $a^4 - b^4$
解析
【分析】
本题考查平方差公式的应用，解题时先观察式子结构，发现前两个因式$(a-b)$和$(a+b)$符合平方差公式的特征，因此可以先计算前两个因式的乘积，将得到的结果再与第三个因式结合，再次使用平方差公式即可快速算出结果，避免逐项展开计算带来的繁琐和错误。
【解析】
首先利用平方差公式计算前两个因式的乘积：
$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$
此时原式可转化为：
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$
再次利用平方差公式计算：
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)=(a^2)^2 - (b^2)^2=a^4 - b^4$
【答案】
$a^4 - b^4$
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，解题的关键是观察式子的结构特征，灵活分步使用平方差公式简化计算，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题考查平方差公式的应用，解题时先观察式子结构，发现前两个因式$(a-b)$和$(a+b)$符合平方差公式的特征，因此可以先计算前两个因式的乘积，将得到的结果再与第三个因式结合，再次使用平方差公式即可快速算出结果，避免逐项展开计算带来的繁琐和错误。
【解析】
首先利用平方差公式计算前两个因式的乘积：
$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$
此时原式可转化为：
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$
再次利用平方差公式计算：
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)=(a^2)^2 - (b^2)^2=a^4 - b^4$
【答案】
$a^4 - b^4$
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，解题的关键是观察式子的结构特征，灵活分步使用平方差公式简化计算，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
7. 运用平方差公式计算：
(1) $(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).$
(2) $(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x) · (3x+4y).$
(1) $(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).$
(2) $(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x) · (3x+4y).$
答案
(1) $10x^2 - 5$ (2) $13x^2 - 25y^2$
解析
【分析】
解题思路：本题考查平方差公式的应用，首先观察每个小题中的乘法运算，均满足平方差公式“两个二项式相乘，一项相同、一项互为相反数”的适用条件。第一步先识别每组乘法中的相同项（对应公式里的a）和相反项（绝对值对应公式里的b），分别套用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开，第二步按照整式加减的规则，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 先分别对两个乘法式子套用平方差公式，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 - 2^2) + [(3x)^2 - 1^2]\\&=x^2 - 4 + 9x^2 - 1\\&=10x^2 - 5\end{aligned}$
(2) 先调整乘法式子的顺序，明确相同项和相反项后套用平方差公式，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2x - 3y)(2x + 3y) - (4y - 3x)(4y + 3x)\\&=[(2x)^2 - (3y)^2] - [(4y)^2 - (3x)^2]\\&=(4x^2 - 9y^2) - (16y^2 - 9x^2)\\&=4x^2 - 9y^2 - 16y^2 + 9x^2\\&=13x^2 - 25y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $10x^2 - 5$；(2) $13x^2 - 25y^2$
【知识点】
平方差公式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查平方差公式的识别与应用，解题时需注意准确区分相同项和相反项，去括号时牢记符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路：本题考查平方差公式的应用，首先观察每个小题中的乘法运算，均满足平方差公式“两个二项式相乘，一项相同、一项互为相反数”的适用条件。第一步先识别每组乘法中的相同项（对应公式里的a）和相反项（绝对值对应公式里的b），分别套用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开，第二步按照整式加减的规则，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 先分别对两个乘法式子套用平方差公式，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(x^2 - 2^2) + [(3x)^2 - 1^2]\\&=x^2 - 4 + 9x^2 - 1\\&=10x^2 - 5\end{aligned}$
(2) 先调整乘法式子的顺序，明确相同项和相反项后套用平方差公式，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2x - 3y)(2x + 3y) - (4y - 3x)(4y + 3x)\\&=[(2x)^2 - (3y)^2] - [(4y)^2 - (3x)^2]\\&=(4x^2 - 9y^2) - (16y^2 - 9x^2)\\&=4x^2 - 9y^2 - 16y^2 + 9x^2\\&=13x^2 - 25y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $10x^2 - 5$；(2) $13x^2 - 25y^2$
【知识点】
平方差公式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查平方差公式的识别与应用，解题时需注意准确区分相同项和相反项，去括号时牢记符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 运用平方差公式进行简便运算：
(1) $1.02×0.98$.
(2) $200^2 - 199×201$.
(1) $1.02×0.98$.
(2) $200^2 - 199×201$.
答案
8. (1) 0.999 6 (2) 1
解析
【分析】
这两道题都是利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$进行简便运算，解题核心是将相乘的两个数转化为相同两数的和与差的形式：
(1) 观察$1.02$和$0.98$，均与$1$接近，可分别写成$1+0.02$和$1-0.02$，刚好满足平方差公式的结构，代入公式即可快速计算；
(2) 观察$199$和$201$，均与$200$接近，可分别写成$200-1$和$200+1$，先将$199×201$用平方差公式展开，再和$200^2$做减法运算即可。
【解析】
(1) 计算$1.02×0.98$：
$\begin{aligned}1.02×0.98&=(1+0.02)(1-0.02)\\&=1^2 - (0.02)^2\\&=1 - 0.0004\\&=0.9996\end{aligned}$
(2) 计算$200^2 - 199×201$：
$\begin{aligned}200^2 - 199×201&=200^2 - (200-1)(200+1)\\&=200^2 - (200^2 - 1^2)\\&=200^2 - 200^2 + 1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0.9996}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
平方差公式，简便运算
【点评】
本题考查平方差公式的实际应用，解题的关键是观察数字特征，将相乘的两个数转化为两数和与两数差的乘积形式，从而借助平方差公式简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.85
这两道题都是利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$进行简便运算，解题核心是将相乘的两个数转化为相同两数的和与差的形式：
(1) 观察$1.02$和$0.98$，均与$1$接近，可分别写成$1+0.02$和$1-0.02$，刚好满足平方差公式的结构，代入公式即可快速计算；
(2) 观察$199$和$201$，均与$200$接近，可分别写成$200-1$和$200+1$，先将$199×201$用平方差公式展开，再和$200^2$做减法运算即可。
【解析】
(1) 计算$1.02×0.98$：
$\begin{aligned}1.02×0.98&=(1+0.02)(1-0.02)\\&=1^2 - (0.02)^2\\&=1 - 0.0004\\&=0.9996\end{aligned}$
(2) 计算$200^2 - 199×201$：
$\begin{aligned}200^2 - 199×201&=200^2 - (200-1)(200+1)\\&=200^2 - (200^2 - 1^2)\\&=200^2 - 200^2 + 1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0.9996}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
平方差公式，简便运算
【点评】
本题考查平方差公式的实际应用，解题的关键是观察数字特征，将相乘的两个数转化为两数和与两数差的乘积形式，从而借助平方差公式简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.85
9. 如图16.3-4所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图16.3-5和图16.3-6两个图形，请仔细观察，解决下列问题。
（1）比较图16.3-5和图16.3-6的阴影部分的面积可以得到的等式是
（2）请利用你得到的等式解决下面的问题：
①计算$2024^2 - 2020 × 2028$；
②求$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)· \dots · (2^{64}+1)+1$的结果的个位数字。
（1）比较图16.3-5和图16.3-6的阴影部分的面积可以得到的等式是
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
。（2）请利用你得到的等式解决下面的问题：
①计算$2024^2 - 2020 × 2028$；
②求$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)· \dots · (2^{64}+1)+1$的结果的个位数字。
答案
9. (1) $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$ (2) ①$2024^2 - 2020×2028=2024^2 -(2024-4)(2024+4)=4^2=16$ ②原式$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{64}+1)+1=2^{128}-1+1=2^{128}$，又$\because 2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,\dots,\therefore 2^{128}=(2^{32})^4$，个位数字为6
解析
【分析】
（1）本题可通过面积法推导乘法公式：分别表示出两个图形中阴影部分的面积，利用阴影面积相等即可得到对应等式；
（2）①观察式子的结构，发现2020和2028可以转化为与2024相关的和与差的形式，刚好符合平方差公式的结构，代入公式即可简化运算，避免大数计算；
②观察原式的因式特征，先在原式前乘（2-1）（值为1，不改变原式大小），即可连续运用平方差公式逐步化简，得到最终的幂的形式，再通过探究2的幂次的个位数字周期规律，即可求出结果的个位数字。
【解析】
（1）设大正方形边长为a，小正方形边长为b：
图16.3-5中阴影部分为长方形，长为$(a+b)$，宽为$(a-b)$，面积为$(a+b)(a-b)$；
图16.3-6中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$；
∵两个阴影部分面积相等，
∴可得等式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
（2）①计算$2024^2 - 2020 × 2028$：
将2020改写为$2024-4$，2028改写为$2024+4$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=2024^2 -(2024-4)(2024+4)\\&=2024^2 -(2024^2 - 4^2)\\&=2024^2 -2024^2 +16\\&=16\end{aligned}$
②计算$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)· \dots · (2^{64}+1)+1$的个位数字：
先在原式前乘$(2-1)$（值为1，不改变原式结果），得：
$\begin{aligned}原式&=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&=(2^4-1)(2^4+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&\dots\\&=2^{128}-1+1\\&=2^{128}\end{aligned}$
探究2的幂次的个位数字规律：$2^1=2$（个位2），$2^2=4$（个位4），$2^3=8$（个位8），$2^4=16$（个位6），$2^5=32$（个位2），……，可得个位数字以2、4、8、6为一个周期循环，周期长度为4。
∵$128÷4=32$，余数为0，对应周期的最后一个数字，
∴$2^{128}$的个位数字为6。
【答案】
(1) $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
(2) ①$16$；②$6$
【知识点】
平方差公式，平方差公式的应用，乘方规律探究
【点评】
本题结合几何图形考查平方差公式的推导与灵活应用，解题的核心是熟练掌握平方差公式的结构特征，对于连续乘积类问题，要学会通过凑项构造平方差公式简化运算，数字个位规律类问题需要掌握找循环周期的方法。
【难度系数】
0.7
（1）本题可通过面积法推导乘法公式：分别表示出两个图形中阴影部分的面积，利用阴影面积相等即可得到对应等式；
（2）①观察式子的结构，发现2020和2028可以转化为与2024相关的和与差的形式，刚好符合平方差公式的结构，代入公式即可简化运算，避免大数计算；
②观察原式的因式特征，先在原式前乘（2-1）（值为1，不改变原式大小），即可连续运用平方差公式逐步化简，得到最终的幂的形式，再通过探究2的幂次的个位数字周期规律，即可求出结果的个位数字。
【解析】
（1）设大正方形边长为a，小正方形边长为b：
图16.3-5中阴影部分为长方形，长为$(a+b)$，宽为$(a-b)$，面积为$(a+b)(a-b)$；
图16.3-6中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$；
∵两个阴影部分面积相等，
∴可得等式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
（2）①计算$2024^2 - 2020 × 2028$：
将2020改写为$2024-4$，2028改写为$2024+4$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=2024^2 -(2024-4)(2024+4)\\&=2024^2 -(2024^2 - 4^2)\\&=2024^2 -2024^2 +16\\&=16\end{aligned}$
②计算$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)· \dots · (2^{64}+1)+1$的个位数字：
先在原式前乘$(2-1)$（值为1，不改变原式结果），得：
$\begin{aligned}原式&=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&=(2^4-1)(2^4+1)\dots(2^{64}+1)+1\\&\dots\\&=2^{128}-1+1\\&=2^{128}\end{aligned}$
探究2的幂次的个位数字规律：$2^1=2$（个位2），$2^2=4$（个位4），$2^3=8$（个位8），$2^4=16$（个位6），$2^5=32$（个位2），……，可得个位数字以2、4、8、6为一个周期循环，周期长度为4。
∵$128÷4=32$，余数为0，对应周期的最后一个数字，
∴$2^{128}$的个位数字为6。
【答案】
(1) $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
(2) ①$16$；②$6$
【知识点】
平方差公式，平方差公式的应用，乘方规律探究
【点评】
本题结合几何图形考查平方差公式的推导与灵活应用，解题的核心是熟练掌握平方差公式的结构特征，对于连续乘积类问题，要学会通过凑项构造平方差公式简化运算，数字个位规律类问题需要掌握找循环周期的方法。
【难度系数】
0.7
10. 下列计算正确的是（
A.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
B.$5x^3 · 3x^5 = 15x^8$
C.$(x+2)(x-2) = x^2 - 2$
D.$5x - 2x = 3$
B
）.A.$x^6 ÷ x^2 = x^3$
B.$5x^3 · 3x^5 = 15x^8$
C.$(x+2)(x-2) = x^2 - 2$
D.$5x - 2x = 3$
答案
10. B
解析
【分析】
本题为整式运算的正误判断题，解题时需逐一结合对应运算法则验证每个选项的计算是否正确：首先回忆同底数幂除法、单项式乘单项式、平方差公式、合并同类项的运算规则，依次对四个选项进行计算，最终选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$x^6 ÷ x^2 = x^{6-2}=x^4$，故A选项计算错误；
B选项：根据单项式乘单项式法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘底数不变指数相加，可得$5x^3 · 3x^5 = (5×3)·x^{3+5}=15x^8$，故B选项计算正确；
C选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(x+2)(x-2)=x^2-2^2=x^2-4$，故C选项计算错误；
D选项：根据合并同类项法则：同类项合并时系数相加减，字母和字母的指数不变，可得$5x - 2x = (5-2)x=3x$，故D选项计算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的运算法则，整式乘法，合并同类项
【点评】
本题考查整式运算的基础规则，属于常规基础题，解题的关键是熟练区分各类整式运算的适用规则，避免出现指数计算错误、公式错用、合并同类项漏写字母等常见失误。
【难度系数】
0.8
本题为整式运算的正误判断题，解题时需逐一结合对应运算法则验证每个选项的计算是否正确：首先回忆同底数幂除法、单项式乘单项式、平方差公式、合并同类项的运算规则，依次对四个选项进行计算，最终选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$x^6 ÷ x^2 = x^{6-2}=x^4$，故A选项计算错误；
B选项：根据单项式乘单项式法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘底数不变指数相加，可得$5x^3 · 3x^5 = (5×3)·x^{3+5}=15x^8$，故B选项计算正确；
C选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(x+2)(x-2)=x^2-2^2=x^2-4$，故C选项计算错误；
D选项：根据合并同类项法则：同类项合并时系数相加减，字母和字母的指数不变，可得$5x - 2x = (5-2)x=3x$，故D选项计算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的运算法则，整式乘法，合并同类项
【点评】
本题考查整式运算的基础规则，属于常规基础题，解题的关键是熟练区分各类整式运算的适用规则，避免出现指数计算错误、公式错用、合并同类项漏写字母等常见失误。
【难度系数】
0.8
11. 下列运算正确的是（
A.$ a^4 · a^3 = a^6 $
B.$ 2a + 3b = 6ab $
C.$ (-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9 $
D.$ (-a + b)(a + b) = a^2 - b^2 $
C
）.A.$ a^4 · a^3 = a^6 $
B.$ 2a + 3b = 6ab $
C.$ (-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9 $
D.$ (-a + b)(a + b) = a^2 - b^2 $
答案
11. C
解析
【分析】
本题考查整式的各类运算法则，解题时需逐个分析每个选项，分别对应同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方、平方差公式的运算规则，逐一验证选项的正确性即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠ a^6$，故A错误；
选项B：$2a$和$3b$不是同类项，无法合并，$2a+3b≠6ab$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b^3)^3 = (-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=-8a^6b^9$，故C正确；
选项D：将式子变形为$(b-a)(b+a)$，根据平方差公式，可得$(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠ a^2-b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂乘法；积的乘方；平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，重点考查对各类整式运算规则的掌握程度，学习时要注意区分不同运算的适用条件，避免混淆幂的运算、同类项合并、乘法公式的计算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的各类运算法则，解题时需逐个分析每个选项，分别对应同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方、平方差公式的运算规则，逐一验证选项的正确性即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠ a^6$，故A错误；
选项B：$2a$和$3b$不是同类项，无法合并，$2a+3b≠6ab$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b^3)^3 = (-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=-8a^6b^9$，故C正确；
选项D：将式子变形为$(b-a)(b+a)$，根据平方差公式，可得$(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠ a^2-b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂乘法；积的乘方；平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，重点考查对各类整式运算规则的掌握程度，学习时要注意区分不同运算的适用条件，避免混淆幂的运算、同类项合并、乘法公式的计算规则。
【难度系数】
0.8
12. 计算$(\sqrt{61}+1)(\sqrt{61}-1)$的结果为
60
。答案
12. 60
解析
【分析】
观察算式的结构，发现是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，完全符合平方差公式的特征，因此可以利用平方差公式简化计算。首先确定公式中对应的a为$\sqrt{61}$、b为1，再代入公式逐步计算即可。
【解析】
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=\sqrt{61}$，$b=1$，代入算式得：
$\begin{aligned}(\sqrt{61}+1)(\sqrt{61}-1)&=(\sqrt{61})^2 - 1^2\\&=61 - 1\\&=60\end{aligned}$
【答案】
60
【知识点】
平方差公式，二次根式运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是快速识别算式的结构特征，匹配对应的乘法公式简化计算，熟练掌握公式的结构特点能大幅提升运算效率。
【难度系数】
0.9
观察算式的结构，发现是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，完全符合平方差公式的特征，因此可以利用平方差公式简化计算。首先确定公式中对应的a为$\sqrt{61}$、b为1，再代入公式逐步计算即可。
【解析】
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=\sqrt{61}$，$b=1$，代入算式得：
$\begin{aligned}(\sqrt{61}+1)(\sqrt{61}-1)&=(\sqrt{61})^2 - 1^2\\&=61 - 1\\&=60\end{aligned}$
【答案】
60
【知识点】
平方差公式，二次根式运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是快速识别算式的结构特征，匹配对应的乘法公式简化计算，熟练掌握公式的结构特点能大幅提升运算效率。
【难度系数】
0.9
