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1. (★)计算：$1 - (-\dfrac{1}{3}) =$ ；$\left|-\dfrac{1}{3}\right| - \dfrac{2}{3} =$ 。
答案
解：
$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$
$\left|-\dfrac{1}{3}\right| - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{3}$
答案依次为$\dfrac{4}{3}$；$-\dfrac{1}{3}$。
$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$
$\left|-\dfrac{1}{3}\right| - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{3}$
答案依次为$\dfrac{4}{3}$；$-\dfrac{1}{3}$。
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路分两步：①对于第一个算式，依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把减法转化为加法再计算；②对于第二个算式，先依据绝对值的性质化简绝对值，再按照同分母分数的减法法则计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
计算第一个式子：
根据有理数减法法则，$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$；
计算第二个式子：
先化简绝对值，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}$，再计算减法：$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1-2}{3} = -\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{4}{3}$；$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法的符号转换规则和绝对值的化简，计算时重点注意符号处理，熟练掌握基础运算法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的基础运算，解题思路分两步：①对于第一个算式，依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把减法转化为加法再计算；②对于第二个算式，先依据绝对值的性质化简绝对值，再按照同分母分数的减法法则计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
计算第一个式子：
根据有理数减法法则，$1 - (-\dfrac{1}{3}) = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$；
计算第二个式子：
先化简绝对值，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}$，再计算减法：$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1-2}{3} = -\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{4}{3}$；$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法的符号转换规则和绝对值的化简，计算时重点注意符号处理，熟练掌握基础运算法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
2. (★) 把$(-4 \frac{7}{8})-(-5 \frac{1}{2})-(+3 \frac{1}{8})$写成省略括号和加号的形式是.
.
.
答案
解：
先将原式中的减法转化为加法运算：
$(-4\dfrac{7}{8})-(-5\dfrac{1}{2})-(+3\dfrac{1}{8})$
$=(-4\dfrac{7}{8})+(+5\dfrac{1}{2})+(-3\dfrac{1}{8})$
省略括号和加号后可得：
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
先将原式中的减法转化为加法运算：
$(-4\dfrac{7}{8})-(-5\dfrac{1}{2})-(+3\dfrac{1}{8})$
$=(-4\dfrac{7}{8})+(+5\dfrac{1}{2})+(-3\dfrac{1}{8})$
省略括号和加号后可得：
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把原式中所有减法运算统一转化为加法运算，再根据省略括号和加号的规则，去掉每个数前面的括号以及括号前的正号，保留每个数自带的符号即可得到结果。
【解析】
首先根据有理数减法法则将所有减法转化为加法运算：
$(-4\dfrac{7}{8})-(-5\dfrac{1}{2})-(+3\dfrac{1}{8})$
$=(-4\dfrac{7}{8})+(+5\dfrac{1}{2})+(-3\dfrac{1}{8})$
再省略括号和加号，最终得到：
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
【答案】
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数减法法则、省略括号与加号的规则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数运算中的符号变换规则，解题的关键是熟练掌握减法转加法时的符号变化规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把原式中所有减法运算统一转化为加法运算，再根据省略括号和加号的规则，去掉每个数前面的括号以及括号前的正号，保留每个数自带的符号即可得到结果。
【解析】
首先根据有理数减法法则将所有减法转化为加法运算：
$(-4\dfrac{7}{8})-(-5\dfrac{1}{2})-(+3\dfrac{1}{8})$
$=(-4\dfrac{7}{8})+(+5\dfrac{1}{2})+(-3\dfrac{1}{8})$
再省略括号和加号，最终得到：
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
【答案】
$-4\dfrac{7}{8}+5\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数减法法则、省略括号与加号的规则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数运算中的符号变换规则，解题的关键是熟练掌握减法转加法时的符号变化规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. 某地一天早晨的气温是$-7\ °\mathrm{C}$，中午气温上升了$11\ °\mathrm{C}$，下午又下降了$9\ °\mathrm{C}$，晚上又下降了$5\ °\mathrm{C}$，则晚上的温度为 $°\mathrm{C}$.
答案
$\boldsymbol{-10}$
解析
【分析】
要计算晚上的温度，我们可以根据温度变化的规则解题：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算，以早晨的气温为初始值，依次加上或减去每次的温度变化量，最后计算出结果即可。也可以先规定上升为正、下降为负，将所有温度变化转化为正负值，再和初始温度相加得到最终温度。
【解析】
根据题意可列算式：
$-7 + 11 - 9 - 5$
第一步计算前两项：$-7 + 11 = 4$
第二步计算：$4 - 9 = -5$
第三步计算：$-5 - 5 = -10$
因此晚上的温度为$-10\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用，解题的核心是正确理解“上升”“下降”对应的运算符号，按照有理数加减的运算法则准确计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要计算晚上的温度，我们可以根据温度变化的规则解题：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算，以早晨的气温为初始值，依次加上或减去每次的温度变化量，最后计算出结果即可。也可以先规定上升为正、下降为负，将所有温度变化转化为正负值，再和初始温度相加得到最终温度。
【解析】
根据题意可列算式：
$-7 + 11 - 9 - 5$
第一步计算前两项：$-7 + 11 = 4$
第二步计算：$4 - 9 = -5$
第三步计算：$-5 - 5 = -10$
因此晚上的温度为$-10\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用，解题的核心是正确理解“上升”“下降”对应的运算符号，按照有理数加减的运算法则准确计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
4. (★)下列算式运算正确的是 【 】
A.$2÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})=2×\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=4$
B.$(-2)÷\dfrac{1}{5}×(-5)=(-2)÷(-1)=2$
C.$2÷(-4)÷\dfrac{1}{2}=2×(-\dfrac{1}{4})×2=-1$
D.$8÷(\dfrac{1}{4}-4)=8÷\dfrac{1}{4}-8÷4=32-2=30$
A.$2÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})=2×\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=4$
B.$(-2)÷\dfrac{1}{5}×(-5)=(-2)÷(-1)=2$
C.$2÷(-4)÷\dfrac{1}{2}=2×(-\dfrac{1}{4})×2=-1$
D.$8÷(\dfrac{1}{4}-4)=8÷\dfrac{1}{4}-8÷4=32-2=30$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除混合运算的核心规则：①乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③有括号的要先算括号内的运算，且除法不满足分配律，不能直接拆分括号计算。我们只需按照上述规则逐一验证四个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的正确结果，判断正误：
选项A：$2÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})$，将除法转化为乘法得$2×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{4})$，负负得正，计算得$\dfrac{9}{4}≠4$，运算错误。
选项B：$(-2)÷\dfrac{1}{5}×(-5)$，同级运算从左到右计算，先算除法得$(-2)×5×(-5)=50≠2$，该选项错误先计算后两位的乘法，违反运算顺序，运算错误。
选项C：$2÷(-4)÷\dfrac{1}{2}$，转化为乘法得$2×(-\dfrac{1}{4})×2=-1$，运算正确。
选项D：$8÷(\dfrac{1}{4}-4)$，有括号先算括号内：$\dfrac{1}{4}-4=-\dfrac{15}{4}$，再算除法得$8×(-\dfrac{4}{15})=-\dfrac{32}{15}≠30$，该选项误用除法分配律，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；四则运算顺序；除法运算性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点集中在同级运算顺序错误、除法转乘法时符号或倒数处理错误、误用除法分配律三个方面，熟练掌握运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除混合运算的核心规则：①乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③有括号的要先算括号内的运算，且除法不满足分配律，不能直接拆分括号计算。我们只需按照上述规则逐一验证四个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的正确结果，判断正误：
选项A：$2÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})$，将除法转化为乘法得$2×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{4})$，负负得正，计算得$\dfrac{9}{4}≠4$，运算错误。
选项B：$(-2)÷\dfrac{1}{5}×(-5)$，同级运算从左到右计算，先算除法得$(-2)×5×(-5)=50≠2$，该选项错误先计算后两位的乘法，违反运算顺序，运算错误。
选项C：$2÷(-4)÷\dfrac{1}{2}$，转化为乘法得$2×(-\dfrac{1}{4})×2=-1$，运算正确。
选项D：$8÷(\dfrac{1}{4}-4)$，有括号先算括号内：$\dfrac{1}{4}-4=-\dfrac{15}{4}$，再算除法得$8×(-\dfrac{4}{15})=-\dfrac{32}{15}≠30$，该选项误用除法分配律，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；四则运算顺序；除法运算性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点集中在同级运算顺序错误、除法转乘法时符号或倒数处理错误、误用除法分配律三个方面，熟练掌握运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. (★)计算:
(1)$-\dfrac{2^3}{5}$;
(2)$(-1\dfrac{2}{3})^2$.
(1)$-\dfrac{2^3}{5}$;
(2)$(-1\dfrac{2}{3})^2$.
答案
解：
(1) $-\dfrac{2^3}{5} = -\dfrac{2×2×2}{5} = -\dfrac{8}{5}$
(2) $(-1\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{5}{3})^2 = (-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{3}) = \dfrac{25}{9}$
(1) $-\dfrac{2^3}{5} = -\dfrac{2×2×2}{5} = -\dfrac{8}{5}$
(2) $(-1\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{5}{3})^2 = (-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{3}) = \dfrac{25}{9}$
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：（1）计算$-\dfrac{2^3}{5}$时，首先明确运算顺序：先算乘方$2^3$，此处负号是整个分数的符号，不属于乘方的底数，不要误将底数当作$-2$计算；（2）计算带分数的乘方时，首先要把带分数转化为假分数，再根据“负数的偶次幂为正”的符号规则，分别计算分子、分母的乘方即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$2^3=2×2×2=8$，因此$-\dfrac{2^3}{5}=-\dfrac{8}{5}$；
(2) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，再计算乘方：$(-\dfrac{5}{3})^2=(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{25}{9}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{8}{5}$；(2) $\dfrac{25}{9}$
【知识点】
1. 乘方的意义 2. 有理数乘方运算 3. 带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，解题时需注意两个易错点：一是要明确负号是否属于乘方的底数，避免运算顺序错误；二是带分数参与乘方运算时，必须先转化为假分数再计算，不要直接对带分数的整数部分和分数部分分别乘方。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：（1）计算$-\dfrac{2^3}{5}$时，首先明确运算顺序：先算乘方$2^3$，此处负号是整个分数的符号，不属于乘方的底数，不要误将底数当作$-2$计算；（2）计算带分数的乘方时，首先要把带分数转化为假分数，再根据“负数的偶次幂为正”的符号规则，分别计算分子、分母的乘方即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$2^3=2×2×2=8$，因此$-\dfrac{2^3}{5}=-\dfrac{8}{5}$；
(2) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，再计算乘方：$(-\dfrac{5}{3})^2=(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{25}{9}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{8}{5}$；(2) $\dfrac{25}{9}$
【知识点】
1. 乘方的意义 2. 有理数乘方运算 3. 带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，解题时需注意两个易错点：一是要明确负号是否属于乘方的底数，避免运算顺序错误；二是带分数参与乘方运算时，必须先转化为假分数再计算，不要直接对带分数的整数部分和分数部分分别乘方。
【难度系数】
0.9
6. (★)计算:
(1) $-8 - 3×(-1)^3 - (-1)^4$;
(2) $-3^2 ÷ \frac{3}{4} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-2)^3]$;
(3) $-9 ÷ 3 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × 12 + (-3)^2$;
(4) $-3^3 × (-5) + 16 ÷ (-2)^3 + (\frac{5}{8} - 0.625)^2$.
(1) $-8 - 3×(-1)^3 - (-1)^4$;
(2) $-3^2 ÷ \frac{3}{4} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-2)^3]$;
(3) $-9 ÷ 3 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × 12 + (-3)^2$;
(4) $-3^3 × (-5) + 16 ÷ (-2)^3 + (\frac{5}{8} - 0.625)^2$.
答案
解：
(1) 原式$=-8 - 3×(-1) - 1$
$=-8 + 3 - 1$
$=-6$
(2) 原式$=-9 × \frac{4}{3} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-8)]$
$=6 - (-7)$
$=6 + 7$
$=13$
(3) 原式$=-3 + \frac{1}{2}×12 - \frac{1}{3}×12 + 9$
$=-3 + 6 - 4 + 9$
$=8$
(4) 原式$=-27×(-5) + 16÷(-8) + 0^2$
$=135 - 2 + 0$
$=133$
(1) 原式$=-8 - 3×(-1) - 1$
$=-8 + 3 - 1$
$=-6$
(2) 原式$=-9 × \frac{4}{3} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-8)]$
$=6 - (-7)$
$=6 + 7$
$=13$
(3) 原式$=-3 + \frac{1}{2}×12 - \frac{1}{3}×12 + 9$
$=-3 + 6 - 4 + 9$
$=8$
(4) 原式$=-27×(-5) + 16÷(-8) + 0^2$
$=135 - 2 + 0$
$=133$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算。解题时首先要准确判断乘方的结果符号，注意区分$-3^2$（3的平方的相反数，结果为负）和$(-3)^2$（-3的平方，结果为正）这类易混运算；遇到形如$(a-b)×c$的式子可优先用乘法分配律简化计算，全程注意加减运算的符号不要出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，代入原式得：
原式$=-8 - 3×(-1) - 1$
$=-8 + 3 - 1$
$=-6$
(2) 先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$，再将除法转化为乘法计算：
原式$=-9 × \frac{4}{3} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-8)]$
先算乘除和括号内的运算：$(-9)×\frac{4}{3}×(-\frac{1}{2})=6$，括号内$1+(-8)=-7$，因此：
$=6 - (-7)$
$=6 + 7$
$=13$
(3) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，再用乘法分配律计算$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})×12$：
原式$=-3 + \frac{1}{2}×12 - \frac{1}{3}×12 + 9$
$=-3 + 6 - 4 + 9$
$=8$
(4) 先计算乘方：$-3^3=-27$，$(-2)^3=-8$，且$\frac{5}{8}-0.625=0$，代入得：
原式$=-27×(-5) + 16÷(-8) + 0^2$
$=135 - 2 + 0$
$=133$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{13}$；(3) $\boldsymbol{8}$；(4) $\boldsymbol{133}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方的运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握、乘方的符号判断以及运算律的灵活运用，计算时只要细心处理每一步的符号，按照运算规则逐步计算即可得分，熟练使用分配律可减少计算失误。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算。解题时首先要准确判断乘方的结果符号，注意区分$-3^2$（3的平方的相反数，结果为负）和$(-3)^2$（-3的平方，结果为正）这类易混运算；遇到形如$(a-b)×c$的式子可优先用乘法分配律简化计算，全程注意加减运算的符号不要出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，代入原式得：
原式$=-8 - 3×(-1) - 1$
$=-8 + 3 - 1$
$=-6$
(2) 先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$，再将除法转化为乘法计算：
原式$=-9 × \frac{4}{3} × (-\frac{1}{2}) - [1 + (-8)]$
先算乘除和括号内的运算：$(-9)×\frac{4}{3}×(-\frac{1}{2})=6$，括号内$1+(-8)=-7$，因此：
$=6 - (-7)$
$=6 + 7$
$=13$
(3) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，再用乘法分配律计算$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})×12$：
原式$=-3 + \frac{1}{2}×12 - \frac{1}{3}×12 + 9$
$=-3 + 6 - 4 + 9$
$=8$
(4) 先计算乘方：$-3^3=-27$，$(-2)^3=-8$，且$\frac{5}{8}-0.625=0$，代入得：
原式$=-27×(-5) + 16÷(-8) + 0^2$
$=135 - 2 + 0$
$=133$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{13}$；(3) $\boldsymbol{8}$；(4) $\boldsymbol{133}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方的运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握、乘方的符号判断以及运算律的灵活运用，计算时只要细心处理每一步的符号，按照运算规则逐步计算即可得分，熟练使用分配律可减少计算失误。
【难度系数】
0.8
