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1.(2025·溧阳期末)用配方法解方程$x^2 -4x -1=0$时，配方后正确的是（
A.$(x+2)^2=3$
B.$(x+2)^2=17$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x-2)^2=17$
C
）A.$(x+2)^2=3$
B.$(x+2)^2=17$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x-2)^2=17$
答案
1.C
2.(2025·市北区一模)把方程$x^2 - 2x - 3 = 0$化成$(x - m)^2 = n$的形式，则$m + n$的值是
5
答案
2.5
3.若$x^2 + mx + 20 = (x - 4)^2 - n$，则$m - n$的值是（
A.$-16$
B.$-12$
C.$-4$
D.$4$
C
）A.$-16$
B.$-12$
C.$-4$
D.$4$
答案
3.C
4.(2025·威海期末)若$x^2+(m-2)x+16$是一个完全平方式，则m的值为（
A.10
B.$-10$
C.$-6$或10
D.10或$-10$
C
）A.10
B.$-10$
C.$-6$或10
D.10或$-10$
答案
4.C
5.若方程$25x^2-(k-1)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式，则$k$的值为（
A.$-9$或$11$
B.$-7$或$8$
C.$-8$或$9$
D.$-6$或$7$
A
）A.$-9$或$11$
B.$-7$或$8$
C.$-8$或$9$
D.$-6$或$7$
答案
5.A
6. 阅读材料:利用完全平方公式,可以将多项式$ax^2+bx+c(a≠0)$变形为$a(x+m)^2+n$的形式,我们把这种变形方法叫作配方法.运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如,$x^2+11x+24=x^2+11x+(\frac{11}{2})^2-(\frac{11}{2})^2+24=(x+\frac{11}{2})^2-\frac{25}{4}=(x+\frac{11}{2}+\frac{5}{2})·(x+\frac{11}{2}-\frac{5}{2})=(x+8)(x+3).$
根据以上材料,解答下列问题:
(1)用配方法将$x^2+4x-5$化成$(x+m)^2+n$的形式,则$x^2+4x-5=$
(2)用配方法和平方差公式把多项式$x^2-6x-7$因式分解;
(3)对于任意实数$x,y$,多项式$x^2+y^2-2x-8y+19$的值总为
①正数;②非负数;③0.
例如,$x^2+11x+24=x^2+11x+(\frac{11}{2})^2-(\frac{11}{2})^2+24=(x+\frac{11}{2})^2-\frac{25}{4}=(x+\frac{11}{2}+\frac{5}{2})·(x+\frac{11}{2}-\frac{5}{2})=(x+8)(x+3).$
根据以上材料,解答下列问题:
(1)用配方法将$x^2+4x-5$化成$(x+m)^2+n$的形式,则$x^2+4x-5=$
$(x+2)^2-9$
;(2)用配方法和平方差公式把多项式$x^2-6x-7$因式分解;
(3)对于任意实数$x,y$,多项式$x^2+y^2-2x-8y+19$的值总为
①
.(填序号)①正数;②非负数;③0.
答案
6.(1)$(x+2)^2-9$
(2)解:$x^2 - 6x - 7 = x^2 - 6x + 9 - 16 = (x - 3)^2 - 4^2 = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4) = (x + 1)(x - 7).$
(3)①
(2)解:$x^2 - 6x - 7 = x^2 - 6x + 9 - 16 = (x - 3)^2 - 4^2 = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4) = (x + 1)(x - 7).$
(3)①
7.已知$x$为任意实数，则$x - 1 - \frac{1}{4}x^2$的值 （
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数、负数或0
B
）A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数、负数或0
答案
7.B
8.(2025·泗阳县期末)已知$a,b$满足$(a^2 +4a +7)(b^2 -6b +11)=6$,则$2a+b=$（
A.$-6$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
B
）A.$-6$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
答案
8.B
9. 已知等腰△ABC的三边长分别为a,b,c，其中a,b满足$a^2 + b^2 = 6a + 12b - 45$，则△ABC的周长是
15
。答案
9.15
