2026年启东中学作业本九年级数学上册人教版第12页答案
1.(2025·广西)已知$x_1,x_2$是方程$x^2 - 20x - 25 = 0$的两个实数根，则$x_1 + x_2 =$（
C
）

A.$-25$
B.$-20$
C.$20$
D.$25$

答案

1.C
2.(2025·乐山)若方程$x^2 - x - 2 = 0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$的值为（
C
）

A.－1
B.1
C.－2
D.2

答案

2.C
3.(2025·苏州)已知$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$的两个实数根，其中$x_1=1$，则$x_2=$
-3
.

答案

3.$-3$
4.(2025·启东模拟)设$x_1,x_2$是方程$x^2+mx+4=0$的两个根，且$x_1+x_2 - x_1x_2=2$，则$m=$
-6
。

答案

4.$-6$
5.(2025·眉山)已知方程$x^2 - 2x -5=0$的两根分别为$x_1,x_2$，则$(x_1+1)(x_2+1)$的值为
-2
。

答案

5.$-2$
6. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)$-2x^2+3=0$；
(2)$x^2-7x-3=0$；
(3)$3x(x-2)=5$。

答案

6.解:(1)$x_1+x_2=0$,$x_1x_2=-\frac{3}{2}$.
(2)$x_1+x_2=7$,$x_1x_2=-3$.
(3)原方程可化为$3x^2-6x-5=0$,
则$x_1+x_2=2$,$x_1x_2=-\frac{5}{3}$.
7.小影与小冬一起写作业，在解一个一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是（
B
）

A.$x^2+6x+5=0$
B.$x^2-7x+10=0$
C.$x^2-5x+2=0$
D.$x^2-6x-10=0$

答案

7.B
8.(2025·宝应期末)已知方程$x^2 -2024x +1=0$的两根分别为$m,n$，则$m^2 - \frac{2024}{n}$的值为（
B
）

A.$-2024$
B.$-1$
C.$1$
D.$2024$

答案

8.B
9.(2025·通川区二模)若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+p=0$的两根为$x_1,x_2$，且$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=3$，则$p$的值为
$-\frac{2}{3}$
。

答案

9.$-\frac{2}{3}$
10.(2025·泸州)若一元二次方程$2x^2 -6x -1=0$的两根为$α,β$，则$2α^2 -3α +3β$的值为
10
。

答案

10.$10$
11.已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程$x^2 -6x +8=0$的两个根，则该菱形的边长为
$\sqrt{5}$
。

答案

11.$\sqrt{5}$
12.已知方程$4x^2 -2x -1=0$的两个根分别为$x_1,x_2$，不解方程，求下列代数式的值：
(1)$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$；
(2)$x_1^2 + x_2^2$；
(3)$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$；
(4)$(x_1 - x_2)^2$。

答案

12.解:$\because$方程$4x^2-2x-1=0$的两个根分别为$x_1,x_2$,
$\therefore x_1+x_2=\frac{1}{2}$,$x_1x_2=-\frac{1}{4}$.
(1)原式$=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}=-2$.
(2)原式$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{1}{4}-2×(-\frac{1}{4})=\frac{3}{4}$.
(3)原式$=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}=-3$.
(4)原式$=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\frac{1}{4}-4×(-\frac{1}{4})=\frac{5}{4}$.