2026年学霸六年级数学上册人教版第102页答案
例1 如图，A、B、C是圆周上不同的三点，连接OA、OB、AC、BC。分别测量下图中弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的度数，它们之间有什么关系？提出自己的猜想。

∠AOB=（
80
）°
∠ACB=（
40
）°
∠ACB=（
$\frac{1}{2}$
）∠AOB
∠AOB=（
100
）°
∠ACB=（
50
）°
∠ACB=（
$\frac{1}{2}$
）∠AOB
∠AOB=（
150
）°
∠ACB=（
75
）°
∠ACB=（
$\frac{1}{2}$
）∠AOB
猜想
通过测量，我发现一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的（
一半(或$\frac{1}{2}$)
）。

答案

1. 第一组测量结果：∠AOB=80°，∠ACB=40°，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB
2. 第二组测量结果：∠AOB=100°，∠ACB=50°，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB
3. 第三组测量结果：∠AOB=150°，∠ACB=75°，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB
猜想：一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半(或$\frac{1}{2}$)
例2 任意一条弧AB所对的圆心角∠AOB和圆周角∠ACB都满足上述猜想吗？我们需要分情况证明。
证明
情况一:如图,圆心O在∠ACB的一条边上。

第一步
△BOC是等腰三角形
→ 第二步
∠BOC=180°−2∠1
→ 第三步
∠AOB=180°−∠BOC=2∠1,
即∠ACB= $\frac{(\quad)}{(\quad)}$ ∠AOB
情况二:如图,圆心O在∠ACB的内部。

第一步
连接CO并延长交圆于点D
→ 第二步
∠AOD=2∠1
∠BOD=2∠3
→ 第三步
∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠(
),
即∠ACB= $\frac{(\quad)}{(\quad)}$ ∠(
)
情况三:如图,圆心O在∠ACB的外部。请尝试写出证明过程。

结论
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的(
)。

答案


情况一：$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB$
情况二：$∠ AOB=∠ AOD+∠ BOD=2∠ ACB$，即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB$
情况三：第一步:连接CO并延长交圆于点D
第二步:∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD
第三步:∠AOB = ∠BOD - ∠AOD = 2 ∠ACB, 即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB$

结论：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半(或$\frac{1}{2}$)