例3 在一次数学交流会上,同学们分享了关于圆周角的一些发现,你觉得他们说得对吗?请你说明理由。
小可：在同一个圆中,同弧所对的圆周角相等。
小言：直径所对的圆周角是直角。
小凯：四个顶点都在圆周上的四边形,其对角相等。

小可说得对。理由:如图①,连接OA、OB,可以发现∠AC₁B、∠AC₂B、∠AC₃B都是弧AB所对的圆周角,弧AB所对的圆心角∠AOB是固定不变的,根据例2的结论可知∠AC₁B = $\frac{1}{2}$∠AOB, ∠AC₂B = $\frac{1}{2}$∠AOB, ∠AC₃B = $\frac{1}{2}$∠AOB, 所以 ∠AC₁B = ∠AC₂B= ∠AC₃B,即在同一个圆中,同弧所对的圆周角相等。
小言说得对。理由:如图②,线段AB是直径,弧AB是半圆,其所对的圆心角∠AOB = 180°,其所对的圆周角∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB = 90°,所以直径所对的圆周角是直角。
小凯说得不对。理由:如图③,连接OA、OB,弧AC₂B所对的圆心角是∠AOB,所对的圆周角是∠AC₁B,所以∠AC₁B=$\frac{1}{2}$∠AOB,弧AC₁B所对的圆心角大小为(360°-∠AOB),所对的圆周角是∠AC₂B,所以∠AC₂B = $\frac{1}{2}$(360°-∠AOB)。当∠AOB = 180°时,∠AC₁B = ∠AC₂B = 90°; 当∠AOB ≠ 180°时,∠AC₁B ≠ ∠AC₂B,所以四个顶点都在圆周上的四边形,其对角不一定相等。