例1 计算：$\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\frac{2}{4×5×6}+…+\frac{2}{18×19×20}$。
我的思考
两项裂项时我们把$\frac{2}{3×5}$写差$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3×4×5}$能写成两个分数的差吗？


乘法交换律、结合律
$\frac{2}{a×(a+1)×(a+2)}=\frac{1}{(a+1)}×\frac{(a+2)-a}{a×(a+2)}=\frac{1}{a+1}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2})=\frac{1}{a×(a+1)}-\frac{1}{(a+1)×(a+2)}$
乘法分配律
把式子中的a用对应的数字替换，得到$\frac{2}{2×3×4}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}$、$\frac{2}{3×4×5}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}$、$\frac{2}{4×5×6}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}$、…、$\frac{2}{18×19×20}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}$，然后再两两相消。
我的尝试

$=[\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}]+[\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}]+[\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}]+…+[\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}]$
=
=

$\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\frac{2}{4×5×6}+…+\frac{2}{18×19×20}$
$=[\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}]+[\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}]+[\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}]+…+[\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20}]$
$=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{19×20}$
$=\frac{187}{1140}$