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(1)修一条长2.5 km的水渠，甲工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{20}$，乙工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{30}$，两队合修多少天能修完这条水渠的$\frac{3}{4}$？下面列式正确的是(
A.$2.5×\frac{3}{4}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
B.$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
C.$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
D.$\frac{3}{4}÷(1÷\frac{1}{20}+1÷\frac{1}{30})$
C
)。A.$2.5×\frac{3}{4}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
B.$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
C.$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
D.$\frac{3}{4}÷(1÷\frac{1}{20}+1÷\frac{1}{30})$
答案
1.(1)C
【解析】甲工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{20}$，乙工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{30}$，两队合作，每天共修这条水渠的$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$，求两队合作修多少天能修完这条水渠的$\frac{3}{4}$，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，这里的工作总量是$\frac{3}{4}$，用$\frac{3}{4}$除以$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$即可求出两队合作修多少天能修完这条水渠的$\frac{3}{4}$。
【解析】甲工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{20}$，乙工程队每天修这条水渠的$\frac{1}{30}$，两队合作，每天共修这条水渠的$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$，求两队合作修多少天能修完这条水渠的$\frac{3}{4}$，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，这里的工作总量是$\frac{3}{4}$，用$\frac{3}{4}$除以$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$即可求出两队合作修多少天能修完这条水渠的$\frac{3}{4}$。
(2)绕着学校操场的跑道跑一圈，小文要用6分钟，小轩要用4分钟。如果两人同时从同一点相背跑出，那么(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{12}{5}$
D
)分钟后两人第一次相遇。A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{12}{5}$
答案
1.(2)D
【解析】把跑完一圈的总路程看作单位“1”，则小文的速度是$\frac{1}{6}$，小轩的速度是$\frac{1}{4}$，两人相背跑出，相遇时两人的总路程刚好是一圈，即单位“1”；根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，即可求出相遇时间，列式为$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}$(分钟)。
【解析】把跑完一圈的总路程看作单位“1”，则小文的速度是$\frac{1}{6}$，小轩的速度是$\frac{1}{4}$，两人相背跑出，相遇时两人的总路程刚好是一圈，即单位“1”；根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，即可求出相遇时间，列式为$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}$(分钟)。
2.科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？
答案
2.$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})=\frac{60}{11}$(分钟) $\frac{60}{11}＜6$，能。
【解析】先分别求出星星和辰辰的工作效率，再计算两人合作的工作效率，接着求出合作完成拼图所需时间，最后与6分钟比较。
【解析】先分别求出星星和辰辰的工作效率，再计算两人合作的工作效率，接着求出合作完成拼图所需时间，最后与6分钟比较。
3.如下图，乐乐用15块A型积木拼搭，欢欢用10块B型积木拼搭，两人搭的高度相同。月月用一块A型积木和一块B型积木间隔地搭，如果搭的高度与乐乐和欢欢的相同，那么月月用A型积木和B型积木各多少块？
答案
3.$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=6$(块)
【解析】此题把总高度看作单位“1”，1块A型积木的高度就是$\frac{1}{15}$，1块B型积木的高度就是$\frac{1}{10}$，因为用一块A型积木和一块B型积木间隔地搭，而且搭的高度与乐乐和欢欢相同，所以所用A型积木和B型积木的块数各为$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=6$(块)。
【解析】此题把总高度看作单位“1”，1块A型积木的高度就是$\frac{1}{15}$，1块B型积木的高度就是$\frac{1}{10}$，因为用一块A型积木和一块B型积木间隔地搭，而且搭的高度与乐乐和欢欢相同，所以所用A型积木和B型积木的块数各为$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})=6$(块)。
4.应县木塔是纯木结构楼阁式建筑，现在该塔需要修复。甲队单独修复需要12天完成。甲队工作3天后，乙队加入一起修复，两队再合作5天就能完成修复工作。乙队单独修复这座木塔需要多少天？
答案
4.$1-\frac{1}{12}×3=\frac{3}{4}$ $\frac{1}{12}×5=\frac{5}{12}$ $\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}÷5=\frac{1}{15}$ $1÷\frac{1}{15}=15$(天)
【解析】把修复木塔的总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率为$\frac{1}{12}$，根据题中的数量关系可求出甲乙两队合作5天的工作量为$1-\frac{1}{12}×3=\frac{3}{4}$，乙队5天的工作量为$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$，进而求出乙队的工作效率为$\frac{1}{3}÷5=\frac{1}{15}$，因此乙队单独修复这座木塔需要$1÷\frac{1}{15}=15$(天)。
$\frac{1}{3}÷5=\frac{1}{15}$ $1÷\frac{1}{15}=15$(天)
【解析】把修复木塔的总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率为$\frac{1}{12}$，根据题中的数量关系可求出甲乙两队合作5天的工作量为$1-\frac{1}{12}×3=\frac{3}{4}$，乙队5天的工作量为$\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$，进而求出乙队的工作效率为$\frac{1}{3}÷5=\frac{1}{15}$，因此乙队单独修复这座木塔需要$1÷\frac{1}{15}=15$(天)。
5.欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成；2号车间单独做需要12天完成；3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的2号车间和3号车间合作几天可以完成？
答案
5.$1-\frac{1}{10}×2=\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{16}{3}$(天)
【解析】把总工作量看作单位“1”，则2号车间和3号车间的工作量为$1-\frac{1}{10}×2=\frac{4}{5}$，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”可求得剩下工作量用的天数为$\frac{4}{5}÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{16}{3}$(天)。
【解析】把总工作量看作单位“1”，则2号车间和3号车间的工作量为$1-\frac{1}{10}×2=\frac{4}{5}$，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”可求得剩下工作量用的天数为$\frac{4}{5}÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{16}{3}$(天)。
