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(1) 新考法 算理探究 一条路长240 km，若甲队单独修，8天修完；若乙队单独修，12天修完。若两队合修，6天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是(
小丽:能，因为$240÷(240÷8 + 240÷12)$算出4.8天就能完成。
小梅:能，因为$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})$算出了4.8天就能完成。
小强:能，因为$8÷2$等于4天，$12÷2$等于6天，合作时间应该大于4天，小于6天。
A.小丽、小梅和小强的解法都正确
B.只有小丽和小梅的解法正确
C.只有小梅和小强的解法正确
D.只有小丽和小强的解法正确
A
)。小丽:能，因为$240÷(240÷8 + 240÷12)$算出4.8天就能完成。
小梅:能，因为$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})$算出了4.8天就能完成。
小强:能，因为$8÷2$等于4天，$12÷2$等于6天，合作时间应该大于4天，小于6天。
A.小丽、小梅和小强的解法都正确
B.只有小丽和小梅的解法正确
C.只有小梅和小强的解法正确
D.只有小丽和小强的解法正确
答案
1.(1)A
【解析】本题主要考查工程问题的解法，通过工作总量、工作效率和工作时间的关系来判断不同的解法是否正确。
【解析】本题主要考查工程问题的解法，通过工作总量、工作效率和工作时间的关系来判断不同的解法是否正确。
(2)一匹布料有240米，全部做成上衣能做100件，全部做成裤子刚好能做150条。这匹布料最多能做成多少套衣服？下面列式正确的是(
A.$240÷(100+150)$
B.$240÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$
C.$1÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$
D.$1÷(100+150)$
C
)。(一套衣服指1件上衣和1条裤子)A.$240÷(100+150)$
B.$240÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$
C.$1÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$
D.$1÷(100+150)$
答案
(2)C
【解析】将布料总量设为单位“1”，则每件上衣占布料的$\frac{1}{100}$，每条裤子占布料的$\frac{1}{150}$，一套衣服(一件上衣+一条裤子)占布料的$\frac{1}{100}+\frac{1}{150}=\frac{1}{60}$，因此，布料能做成的套数为$1÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$，故列式正确的是C选项。
【解析】将布料总量设为单位“1”，则每件上衣占布料的$\frac{1}{100}$，每条裤子占布料的$\frac{1}{150}$，一套衣服(一件上衣+一条裤子)占布料的$\frac{1}{100}+\frac{1}{150}=\frac{1}{60}$，因此，布料能做成的套数为$1÷(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})$，故列式正确的是C选项。
2. 数学文化 《九章算术》 《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。
原文:今有凫起南海,七日至北海。雁起北海,九日至南海。
今凫雁俱起。问:何日相逢?
译文:一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，经过多少天它们会相遇？
原文:今有凫起南海,七日至北海。雁起北海,九日至南海。
今凫雁俱起。问:何日相逢?译文:一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，经过多少天它们会相遇？
答案
2. $1÷(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=\frac{63}{16}$(天)
【解析】将南海到北海的路程看作单位“1”，分别求出野鸭和大雁的速度，再用总路程除以速度和得到相遇时间。
【解析】将南海到北海的路程看作单位“1”，分别求出野鸭和大雁的速度，再用总路程除以速度和得到相遇时间。
3.家具厂里的一套家具，如果让经验丰富的老工人单独做，40天可以完成；如果让新入职的徒工单独做，80天才能完成。现在为了赶工期，安排了2个老工人和4个徒工一起做，需要几天能完成这套家具？
答案
3. $1÷(\frac{1}{40}×2+\frac{1}{80}×4)=10$(天)
【解析】将这套家具的工作总量看作单位“1”，先分别求出老工人和徒工的工作效率，再计算2个老工人和4个徒工的总工作效率，最后用工作总量除以总工作效率得到完成时间。
【解析】将这套家具的工作总量看作单位“1”，先分别求出老工人和徒工的工作效率，再计算2个老工人和4个徒工的总工作效率，最后用工作总量除以总工作效率得到完成时间。
4.某乡镇要修一条公路，甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要15天。现在两个工程队合作修这条公路，完工时乙队修了24千米，这条公路全长多少千米？
答案
4. $1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{20}{3}$(天) $\frac{1}{15}×\frac{20}{3}=\frac{4}{9}$
$24÷\frac{4}{9}=54$(千米)
【解析】把这条公路的全长看作单位“1”，首先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出甲工程队的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{15}$；接着计算两队合作的工作效率，即$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}$；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用总工作量“1”除以合作的工作效率，得到两队合作完工的时间；然后用乙队的工作效率乘合作时间，求出乙队完成的工作量占总工作量的分率；最后用乙队修的24千米除以该分率，即可求出公路的全长。
$24÷\frac{4}{9}=54$(千米)
【解析】把这条公路的全长看作单位“1”，首先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出甲工程队的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{15}$；接着计算两队合作的工作效率，即$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}$；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用总工作量“1”除以合作的工作效率，得到两队合作完工的时间；然后用乙队的工作效率乘合作时间，求出乙队完成的工作量占总工作量的分率；最后用乙队修的24千米除以该分率，即可求出公路的全长。
5. 客车从甲地开往乙地需要10小时，货车从乙地开往甲地需要15小时。两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行驶144千米，甲、乙两地的路程是多少？
答案
5. $1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(时)
客车行驶的路程占全程的$\frac{1}{10}×6=\frac{3}{5}$。
货车行驶的路程占全程的$\frac{1}{15}×6=\frac{2}{5}$。
两地路程:$144÷(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})=720$(千米)
【解析】把全程看作单位“1”，可知客车每小时行驶全程的$\frac{1}{10}$，货车每小时行驶全程的$\frac{1}{15}$。先根据“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇时间，再算出客车和货车相遇时分别行驶了全程的几分之几，最后用144千米除以客车比货车多行驶了全程的几分之几，即可得出甲、乙两地的路程。
客车行驶的路程占全程的$\frac{1}{10}×6=\frac{3}{5}$。
货车行驶的路程占全程的$\frac{1}{15}×6=\frac{2}{5}$。
两地路程:$144÷(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})=720$(千米)
【解析】把全程看作单位“1”，可知客车每小时行驶全程的$\frac{1}{10}$，货车每小时行驶全程的$\frac{1}{15}$。先根据“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇时间，再算出客车和货车相遇时分别行驶了全程的几分之几，最后用144千米除以客车比货车多行驶了全程的几分之几，即可得出甲、乙两地的路程。
