2. 某航模店在模型厂购进“神舟”和“天宫”两种模型进行出售，已知“天宫”模型的利润为30元/个，“神舟”模型的利润为18元/个.该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型数量的2倍，设该店购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元.
(1)求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

(1)由于该店购进“神舟”模型$x$个,则该店购进“天宫”模型$(200-x)$个.
根据题意,得 $w=30(200-x)+18x=-12x+6\ 000$.
$\because\ \ 200-x ≤ 2x$,
解得 $x ≥ \frac{200}{3}$.
$\because\ \ x$为非负整数,
$\therefore\ \ 67 ≤ x ≤ 200$ 且 $x$ 为整数.
$\therefore\ \ w$ 与 $x$ 的函数关系式为 $w=-12x+6\ 000(67 ≤ x ≤ 200$ 且 $x$ 为整数).
(2)$\because\ \ -12＜0$,
$\therefore\ \ w$ 随 $x$ 的减小而增大.
$\because\ \ 67 ≤ x ≤ 200$ 且 $x$ 为整数,
$\therefore\ \ $ 当 $x=67$ 时, $w$ 值最大, $w_{\mathrm{最大}}=-12 × 67+6\ 000=5\ 196,200-67=133$(个).
$\therefore\ \ $ 购进“神舟”模型 67 个、“天宫”模型 133 个时,销售这批模型可以获得最大利润,最大利润是 5 196 元.

3. 根据需要,某厂要制作如图所示的A,B两种塑料盒(单位:cm)共80个,购进某种塑料板材100张.每张这样的塑料板材有两种裁剪方法:
甲:裁成4块10×10的小正方形板;乙:裁成8块10×5的小长方形板.
先将x张(x＜100)这种板材都按甲方法裁成小正方形板,用于制作80个A,B两种塑料盒的正方形的面,每个A种塑料盒需要6块正方形的面,每个B种塑料盒需要2块正方形的面和4块长方形的面,设制作A种塑料盒y个.
(1)按甲方法裁成小正方形板块(用含x的式子表示),按甲方法裁成小正方形板(6y+)块(用含y的式子表示),y与x的函数关系式为;
(2)若把剩下的板材都按乙方法裁成小长方形板,恰好做成了A,B两种塑料盒各40个,已知每张板材的进价是4元,将其按甲方法裁剪还需要1元,按乙方法裁剪还需要3元,其他成本忽略不计,A种塑料盒的销售单价定为m元(m≥8),B种塑料盒的销售单价定为$(13-\frac{1}{2}m)$元,但不低于7元.m定为多少时,这批塑料盒的销售利润最大,并求出最大利润.

(1)$4x\ \ \ 160-2y\ \ \ y=x-40$
(2)$\because\ \ $ B 种塑料盒的销售单价定为$(13-\frac{1}{2}m)$元,但不低于 7 元,$m ≥ 8$,
$\therefore\ \ \begin{cases}m ≥ 8,\\13-\frac{1}{2}m ≥ 7.\end{cases}$
解得 $8 ≤ m ≤ 12$.
在 $y=x-40$ 中,令 $y=40$ 得 $x=80$,
$\therefore\ \ $ 做成 A 种塑料盒 40 个,需用 80 张塑料板材按甲方法裁剪.
$\therefore\ \ $ 总成本为 $80 ×(4+1)+(40 × 4 ÷ 8)(4+3)=540$(元).
$\therefore\ \ $ 销售利润为 $w=40m+40(13-\frac{1}{2}m)-540=20m-20$.
$\because\ \ 20＞0$,
$\therefore\ \ w$ 随 $m$ 的增大而增大.
$\therefore\ \ $ 当 $m=12$ 时, $w$ 的值最大,最大值为 $20 × 12-20=220$.
答:$m$ 定为 12 时,这批塑料盒的销售利润最大,最大利润是 220 元.