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数学
八年级
上册
1.下列从左到右的变形正确的是 （
A.$\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{y}{x}$
B.$\dfrac{y}{x}=\dfrac{a^2y}{a^2x}$
C.$\dfrac{y+a}{x+b}=\dfrac{y}{x}$
D.$\dfrac{ay}{ax}=\dfrac{y}{x}$
八年级
上册
1.下列从左到右的变形正确的是 （
D
）A.$\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{y}{x}$
B.$\dfrac{y}{x}=\dfrac{a^2y}{a^2x}$
C.$\dfrac{y+a}{x+b}=\dfrac{y}{x}$
D.$\dfrac{ay}{ax}=\dfrac{y}{x}$
答案
1.D 当x≠y时，$\frac{y^2}{x^2}≠\frac{y}{x}$，故A错误；
当a=0时，$\frac{a^2y}{a^2x}$无意义，故B错误；
$\frac{y+a}{x+b}≠\frac{y}{x}$，故C错误；$\frac{ay}{ax}=\frac{y}{x}$正确.
故选D.
当a=0时，$\frac{a^2y}{a^2x}$无意义，故B错误；
$\frac{y+a}{x+b}≠\frac{y}{x}$，故C错误；$\frac{ay}{ax}=\frac{y}{x}$正确.
故选D.
人教版
2.「2026北京大兴期末」如果把分式$\frac{2x}{x+y}$中的$x,y$的值都扩大为原来的3倍,则分式的值 (
A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.扩大为原来的9倍
2.「2026北京大兴期末」如果把分式$\frac{2x}{x+y}$中的$x,y$的值都扩大为原来的3倍,则分式的值 (
C
)A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.扩大为原来的9倍
答案
2.C 把分式$\frac{2x}{x+y}$中的x,y的值都扩大为原来的3倍可得$\frac{6x}{3x+3y}=\frac{2x}{x+y}$，即该分式的值不变.故选C.
3.若$\dfrac{(3a-2)x}{(2-3a)(2-x)}=\dfrac{x}{x-2}$成立，则$a$的取值范围是
$a≠\dfrac{2}{3}$
答案
3.答案 $a≠\dfrac{2}{3}$
解析 $\because \frac{(3a-2)x}{(2-3a)(2-x)}=\frac{(3a-2)x}{(3a-2)(x-2)}=\frac{x}{x-2}$成立，
$\therefore 3a-2≠0,\therefore a≠\frac{2}{3}.$
解析 $\because \frac{(3a-2)x}{(2-3a)(2-x)}=\frac{(3a-2)x}{(3a-2)(x-2)}=\frac{x}{x-2}$成立，
$\therefore 3a-2≠0,\therefore a≠\frac{2}{3}.$
4. 学科特色教材变式 利用分式的基本性质填空：
(1) $\frac{3a}{5xy} = \frac{(\quad)}{10xy}$
(2) $\frac{a+2}{a^2 + 2a} = \frac{1}{(\quad)}$
(1) $\frac{3a}{5xy} = \frac{(\quad)}{10xy}$
(2) $\frac{a+2}{a^2 + 2a} = \frac{1}{(\quad)}$
答案
4.答案 (1)6a (2)a
解析 (1)分子分母同时乘2，得$\frac{3a}{5xy}=\frac{6a}{10xy}.$
(2)分子分母同时除以$(a+2)$，得$\frac{a+2}{a^2+2a}=\frac{a+2}{a(a+2)}=\frac{1}{a}.$
解析 (1)分子分母同时乘2，得$\frac{3a}{5xy}=\frac{6a}{10xy}.$
(2)分子分母同时除以$(a+2)$，得$\frac{a+2}{a^2+2a}=\frac{a+2}{a(a+2)}=\frac{1}{a}.$
5.「2025江西宜春月考」不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1)$\frac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}$.
(2)
.
(1)$\frac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}$.
(2)
.答案
5.解析 (1)原式$=\frac{(0.02-0.2x)×100}{(0.3x-0.03)×100}=\frac{2-20x}{30x-3}.$
(2)原式$=\frac{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)×6}=\frac{3x-2y}{4x-3y}.$
(2)原式$=\frac{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)×6}=\frac{3x-2y}{4x-3y}.$
6. 学科特色 教材变式 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中的第一项都不含“-”号.
(1) $\frac{-5a}{-13x^2}$.
(2) $-\frac{-2}{-ab}$.
(3) $\frac{-3y}{-x-2}$.
(1) $\frac{-5a}{-13x^2}$.
(2) $-\frac{-2}{-ab}$.
(3) $\frac{-3y}{-x-2}$.
答案
6.解析 (1)$\frac{-5a}{-13x^2}=\frac{5a}{13x^2}.$
(2)$-\frac{-2}{-ab}=-\frac{2}{ab}.$
(3)$\frac{-3y}{-x-2}=\frac{-3y}{-(x+2)}=\frac{3y}{x+2}.$
(2)$-\frac{-2}{-ab}=-\frac{2}{ab}.$
(3)$\frac{-3y}{-x-2}=\frac{-3y}{-(x+2)}=\frac{3y}{x+2}.$
7.「2026河北邢台月考，★☆」若分式$\frac{xy}{□+y}$中的x和y都扩大为原来的5倍，分式的值扩大为原来的5倍，则“□”中可以为（
A.5
B.x
C.xy
D.$x^2$
B
）A.5
B.x
C.xy
D.$x^2$
答案
7.B A.$\frac{5x·5y}{5+5y}=\frac{5xy}{1+y}≠\frac{5xy}{5+y}$，故A不合题意；B.$\frac{5x·5y}{5x+5y}=\frac{5xy}{x+y}$，故B符合题意；C.$\frac{5x·5y}{5x·5y+5y}=\frac{5xy}{5xy+y}≠\frac{5xy}{xy+y}$，故C不合题意；D.$\frac{5x·5y}{25x^2+5y}=\frac{5xy}{5x^2+y}≠\frac{5xy}{x^2+y}$，故D不合题意.
8.「2026上海虹口月考，★☆」分式$\frac{0.1xy^2 - 0.3y}{0.1xy + 0.1y^2}$的值是0.2，且$xy=2$，则$y^2 +5y$的值为
-2
。答案
8.答案 -2
解析 将分式的分子,分母同时乘10得到的分式值不变，$\therefore \frac{xy^2-3y}{xy+y^2}=0.2=\frac{1}{5}$，$\because xy=2$，$\therefore \frac{2y-3y}{2+y^2}=\frac{1}{5}$，
$\therefore -5y=2+y^2,\therefore y^2+5y=-2.$
解析 将分式的分子,分母同时乘10得到的分式值不变，$\therefore \frac{xy^2-3y}{xy+y^2}=0.2=\frac{1}{5}$，$\because xy=2$，$\therefore \frac{2y-3y}{2+y^2}=\frac{1}{5}$，
$\therefore -5y=2+y^2,\therefore y^2+5y=-2.$
9. 聚焦 中考 过程性学习 「2025 江苏扬州期中，★★」阅读下列材料，并完成相应任务。
任务：
(1)直接写出“▲”处空缺的内容：
(2)已知$x,y,z$满足等式$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}$，求$\frac{3y+z}{5x-y}$的值。
任务：
(1)直接写出“▲”处空缺的内容：
$-\dfrac{1}{4}$
。(2)已知$x,y,z$满足等式$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}$，求$\frac{3y+z}{5x-y}$的值。
答案
9.解析 (1)$-\frac{1}{4}.$
(2)设$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}=k,$
$\therefore \begin{cases} x+y=4k, \\ y+z=5k, \\ x+z=7k, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3k, \\ y=k, \\ z=4k, \end{cases}$ $\therefore \frac{3y+z}{5x-y}=\frac{3k+4k}{5×3k-k}=\frac{1}{2}.$
(2)设$\frac{x+y}{4}=\frac{y+z}{5}=\frac{x+z}{7}=k,$
$\therefore \begin{cases} x+y=4k, \\ y+z=5k, \\ x+z=7k, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3k, \\ y=k, \\ z=4k, \end{cases}$ $\therefore \frac{3y+z}{5x-y}=\frac{3k+4k}{5×3k-k}=\frac{1}{2}.$
