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1. 下列各式:①$\frac{2}{x}$;②$\frac{x+y}{3}$;③$\frac{x}{π -3}$;④$\frac{5}{a-x}$;⑤$\frac{7y^2}{y}$;⑥$5x^2$.其中是分式的有
①④⑤
,是整式的有 ②③⑥
(填序号).答案
①④⑤;②③⑥
解析 ①④⑤中的式子都是形如$\frac{A}{B}$的式子,且分母中都含有字母,故是分式;②③⑥满足整式的概念.
解析 ①④⑤中的式子都是形如$\frac{A}{B}$的式子,且分母中都含有字母,故是分式;②③⑥满足整式的概念.
2. 学科特色
教材变式
「2026云南昭通期末」一艘轮船在静水中的最大速度为40 km/h，江水的流速为v km/h，它以最大速度沿江顺流航行100 km，所用的时间可以表示为
教材变式
「2026云南昭通期末」一艘轮船在静水中的最大速度为40 km/h，江水的流速为v km/h，它以最大速度沿江顺流航行100 km，所用的时间可以表示为
$\frac{100}{40+v}$
h.答案
$\frac{100}{40+v}$
解析 这艘轮船沿江顺流航行时的最大速度为$(40+v)\mathrm{km/h}$,
∴航行 100 km 所用的时间为$\frac{100}{40+v}$ h.
解析 这艘轮船沿江顺流航行时的最大速度为$(40+v)\mathrm{km/h}$,
∴航行 100 km 所用的时间为$\frac{100}{40+v}$ h.
3.「2025江苏南京中考」要使分式$\frac{x+y}{x-y}$有意义，字母$x,y$须满足（
A.$x≠y$
B.$x≠-y$
C.$x≥y$
D.$x≥-y$
A
）A.$x≠y$
B.$x≠-y$
C.$x≥y$
D.$x≥-y$
答案
A 要使分式有意义,则分母不等于0,即$x≠y$.
4.「2026山东烟台期中」已知当$x=-2$时，分式$\frac{x-1}{▲}$无意义，则▲可以是（
A.$2-x$
B.$x-2$
C.$x+4$
D.$2x+4$
D
）A.$2-x$
B.$x-2$
C.$x+4$
D.$2x+4$
答案
D $\because$ 当$x=-2$时,分式无意义,$\therefore$ 当$x=-2$时,分母的值为0.当$x=-2$时,$2-x=4$;$x-2=-4$;$x+4=2$;$2x+4=0$.故选 D.
5.「2026上海宝山月考」下列分式中，一定有意义的是（
A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{1}{a^2 +1}$
D.$\frac{3}{|a+1|}$
C
）A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{1}{a^2 +1}$
D.$\frac{3}{|a+1|}$
答案
C A.当$a=0$时,$a^2=0$,分式无意义;
B.当$a=\pm1$时,$a^2-1=0$,分式无意义;
C.$\because a^2≥0$,$\therefore a^2+1≥1＞0$,$\therefore$ 分式一定有意义;
D.当$a=-1$时,$|a+1|=0$,分式无意义.故选 C.
B.当$a=\pm1$时,$a^2-1=0$,分式无意义;
C.$\because a^2≥0$,$\therefore a^2+1≥1＞0$,$\therefore$ 分式一定有意义;
D.当$a=-1$时,$|a+1|=0$,分式无意义.故选 C.
6.「2025贵州中考」若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则实数x的值为（
A.2
B.0
C.-2
D.-3
A
）A.2
B.0
C.-2
D.-3
答案
A 由题意得$x-2=0$,且$x+3≠0$,解得$x=2$.
7. 学科特色 易错题「2026北京第一五九中学期末」若分式$\frac{x^2 -9}{x-3}$的值为0，则x=
-3
。答案
-3
解析 $\because$ 分式$\frac{x^2-9}{x-3}$的值为0,$\therefore \begin{cases} x^2-9=0,\\ x-3≠0, \end{cases}$
解得$x=-3$.
解析 $\because$ 分式$\frac{x^2-9}{x-3}$的值为0,$\therefore \begin{cases} x^2-9=0,\\ x-3≠0, \end{cases}$
解得$x=-3$.
8.「★☆」商店通常将两种糖的平均价格作为该两种糖混合而成的什锦糖的价格,若A种糖的价格为10元/千克,B种糖的价格为20元/千克,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的价格为
$\frac{10m+20n}{m+n}$
元/千克.答案
$\frac{10m+20n}{m+n}$
解析 什锦糖的总价为$(10m+20n)$元,总质量为$(m+n)$千克,$\therefore$ 什锦糖的价格为$\frac{10m+20n}{m+n}$元/千克.
解析 什锦糖的总价为$(10m+20n)$元,总质量为$(m+n)$千克,$\therefore$ 什锦糖的价格为$\frac{10m+20n}{m+n}$元/千克.
9.「2026北京海淀月考，★☆」若分式$\frac{3x+2}{x^2}$的值为正数，则x的取值范围是
$x＞-\frac{2}{3}且x≠0$
。答案
$x＞-\frac{2}{3}且x≠0$
解析 根据“同号得正”可知分子和分母同号,
$\because x^2≥0$,且作为分母$x^2≠0$,
$\therefore x^2＞0$,
$\therefore \begin{cases} 3x+2＞0,\\ x≠0, \end{cases}$解得$x＞-\frac{2}{3}$且$x≠0$.
解析 根据“同号得正”可知分子和分母同号,
$\because x^2≥0$,且作为分母$x^2≠0$,
$\therefore x^2＞0$,
$\therefore \begin{cases} 3x+2＞0,\\ x≠0, \end{cases}$解得$x＞-\frac{2}{3}$且$x≠0$.
10.「2026山东威海月考，★☆」对于分式$\frac{x+a+b}{a-2b+3x}$，当$x=3$时，分式的值为0，当$x=-2$时，分式无意义，则$a=$
0
，$b=$-3
。答案
0;-3
解析 $\because$ 当$x=3$时,分式的值为0,$\therefore 3+a+b=0$,且$a-2b+9≠0$,$\because$ 当$x=-2$时,分式无意义,
$\therefore a-2b-6=0$,联立,得$\begin{cases} 3+a+b=0,\\ a-2b-6=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=0,\\ b=-3. \end{cases}$当$a=0,b=-3$时,$a-2b+9=0+6+9=15≠0$.故答案为0;-3.
解析 $\because$ 当$x=3$时,分式的值为0,$\therefore 3+a+b=0$,且$a-2b+9≠0$,$\because$ 当$x=-2$时,分式无意义,
$\therefore a-2b-6=0$,联立,得$\begin{cases} 3+a+b=0,\\ a-2b-6=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=0,\\ b=-3. \end{cases}$当$a=0,b=-3$时,$a-2b+9=0+6+9=15≠0$.故答案为0;-3.
11.「2025 贵州遵义月考，★☆」有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：
(1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”。
(2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？它的值可能为0吗？
(3)拼出一个当x=2时分式的值为0的分式。
(1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”。
(2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？它的值可能为0吗？
(3)拼出一个当x=2时分式的值为0的分式。
答案
解析 答案不唯一.
(1)由分式的定义可知$\frac{x}{x+2}$是分式.
(2)当$x≠-2$时,分式$\frac{x}{x+2}$有意义,当$x=0$时,分式$\frac{x}{x+2}$的值为0.
(3)当$x=2$时,分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为0.
(1)由分式的定义可知$\frac{x}{x+2}$是分式.
(2)当$x≠-2$时,分式$\frac{x}{x+2}$有意义,当$x=0$时,分式$\frac{x}{x+2}$的值为0.
(3)当$x=2$时,分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为0.
