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1.「2026江西南昌月考」化简$\frac{-6xy^5}{24x^3y^4}$的结果是（
A.$-\frac{y}{4x^2}$
B.$-\frac{y^2}{4x^2}$
C.$-\frac{y}{4x}$
D.$-\frac{y^2}{4x}$
A
）A.$-\frac{y}{4x^2}$
B.$-\frac{y^2}{4x^2}$
C.$-\frac{y}{4x}$
D.$-\frac{y^2}{4x}$
答案
$\frac{-6xy^5}{24x^3y^4}=-\frac{6xy^4 · y}{6xy^4 · 4x^2}=-\frac{y}{4x^2}.$ 故选A.
2.「2026 湖南湘潭期中」下列分式约分,正确的是（
A.$\frac{a^2 + b^2}{a + b} = a + b$
B.$\frac{3m - 3n}{m^2 - n^2} = \frac{3}{m - n}$
C.$\frac{x^2 - y^2}{x + y} = x - y$
D.$\frac{-a - b}{a - b} = -1$
C
）A.$\frac{a^2 + b^2}{a + b} = a + b$
B.$\frac{3m - 3n}{m^2 - n^2} = \frac{3}{m - n}$
C.$\frac{x^2 - y^2}{x + y} = x - y$
D.$\frac{-a - b}{a - b} = -1$
答案
$\frac{a^2 + b^2}{a + b}$不能约分,故A错误；
$\frac{3m-3n}{m^2-n^2}=\frac{3(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{3}{m+n}$,故B错误；
$\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x+y}=x-y$,故C正确；
$\frac{-a-b}{a-b}$不能约分,故D错误.
故选C.
$\frac{3m-3n}{m^2-n^2}=\frac{3(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{3}{m+n}$,故B错误；
$\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x+y}=x-y$,故C正确；
$\frac{-a-b}{a-b}$不能约分,故D错误.
故选C.
3.「2025 四川雅安中考」化简$\frac{x^2 -9}{x^2 -6x +9}=$
$\frac{x+3}{x-3}$
.答案
$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\frac{x+3}{x-3}.$
4. 学科特色 教材变式 某同学将分式$\frac{A}{x^2 - 4x + 4}$约分后得到$\frac{3x + 6}{x - 2}$，则原分式中的分子A是
$3x^2-12$
。答案
$\because \frac{A}{x^2-4x+4}=\frac{A}{(x-2)^2}=\frac{3x+6}{x-2}$,
$\therefore A=(3x+6)(x-2)=3x^2-12.$
$\therefore A=(3x+6)(x-2)=3x^2-12.$
5.约分：
(1)$\dfrac{2a^2 - 2a}{8ab^2 - 8a^2b^2}$
(2)$\dfrac{a^3 - 4ab^2}{a^2 - 4ab + 4b^2}$
(1)$\dfrac{2a^2 - 2a}{8ab^2 - 8a^2b^2}$
(2)$\dfrac{a^3 - 4ab^2}{a^2 - 4ab + 4b^2}$
答案
(1) $\frac{2a^2-2a}{8ab^2-8a^2b^2}=\frac{2a(a-1)}{8ab^2(1-a)}=-\frac{2a(a-1)}{8ab^2(a-1)}=-\frac{1}{4b^2}.$
(2) $\frac{a^3-4ab^2}{a^2-4ab+4b^2}=\frac{a(a+2b)(a-2b)}{(a-2b)^2}=\frac{a(a+2b)}{a-2b}=\frac{a^2+2ab}{a-2b}.$
(2) $\frac{a^3-4ab^2}{a^2-4ab+4b^2}=\frac{a(a+2b)(a-2b)}{(a-2b)^2}=\frac{a(a+2b)}{a-2b}=\frac{a^2+2ab}{a-2b}.$
6.「2026云南师大附中期末」下列分式中，是最简分式的是（
A.$\frac{2x}{4x^2}$
B.$\frac{x+y}{x-y}$
C.$\frac{x+4}{x^2 -16}$
D.$\frac{x^2 y + y}{y}$
B
）A.$\frac{2x}{4x^2}$
B.$\frac{x+y}{x-y}$
C.$\frac{x+4}{x^2 -16}$
D.$\frac{x^2 y + y}{y}$
答案
$\frac{2x}{4x^2}$中分子,分母的公因式为2x,$\frac{x+4}{x^2-16}=\frac{x+4}{(x+4)(x-4)}$中分子,分母的公因式为$x+4$,$\frac{x^2y+y}{y}=\frac{y(x^2+1)}{y}$中分子,分母的公因式为y,$\therefore$ A,C,D均不符合题意;$\because \frac{x+y}{x-y}$的分子,分母中没有公因式,$\therefore$ 是最简分式,$\therefore$ B符合题意.故选B.
7.从代数式：$3,a^2 -1,a+1$中任选两个，组成一个最简分式：
$\frac{3}{a^2-1}$(或$\frac{3}{a+1}$)
.(写出一个即可)答案
$\frac{3}{a^2-1}$(或$\frac{3}{a+1}$)
8.「2026河南南阳期末」请写出一个最简分式,要求该分式含有字母x且在实数范围内不论x取何值,分式都有意义.你写的分式是
$\frac{1}{x^2+1}$(答案不唯一)
.答案
$\frac{1}{x^2+1}$(答案不唯一)
9.「2026山东淄博期中」分式$\frac{1}{x^2 - y^2}, \frac{1}{x^2 + xy}$的最简公分母是（
A.$x^2 - y^2$
B.$x^2 + xy$
C.$(x^2 - y^2)(x^2 + xy)$
D.$x(x + y)(x - y)$
D
）A.$x^2 - y^2$
B.$x^2 + xy$
C.$(x^2 - y^2)(x^2 + xy)$
D.$x(x + y)(x - y)$
答案
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$,$x^2+xy=x(x+y)$,$\therefore$ 分式$\frac{1}{x^2-y^2}$,$\frac{1}{x^2+xy}$的最简公分母是$x(x+y)(x-y)$.
10.「2026湖南怀化期中」分式$\frac{b}{3a^2c^2}$，$\frac{c}{2ab}$，$\frac{a}{5cb^3}$的最简公分母是
$30a^2b^3c^2$
.答案
分母的系数分别为3,2,5,其最小公倍数为30,分母中字母a的最高次数为2,字母b的最高次数为3,字母c的最高次数为2,故最简公分母为$30a^2b^3c^2$.
11.下列对$\frac{1}{x-2},\frac{1}{(x-2)(x+3)},\frac{2}{(x+3)^2}$进行通分的过程中,不正确的是 (
A.最简公分母是$(x-2)(x+3)^2$
B.$\frac{1}{x-2}=\frac{(x+3)^2}{(x-2)(x+3)^2}$
C.$\frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+3}{(x-2)(x+3)^2}$
D.$\frac{2}{(x+3)^2}=\frac{2x-2}{(x-2)(x+3)^2}$
D
)A.最简公分母是$(x-2)(x+3)^2$
B.$\frac{1}{x-2}=\frac{(x+3)^2}{(x-2)(x+3)^2}$
C.$\frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+3}{(x-2)(x+3)^2}$
D.$\frac{2}{(x+3)^2}=\frac{2x-2}{(x-2)(x+3)^2}$
答案
$\frac{2}{(x+3)^2}=\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+3)^2}=\frac{2x-4}{(x-2)(x+3)^2}.$ 故D选项不正确.
12.「2026 河北邢台期中」若将分式$\frac{3m}{m+n}$与$\frac{3n}{2(m-n)}$通分，则分式$\frac{3m}{m+n}$的分子变为
$6m^2-6mn$
。答案
分式$\frac{3m}{m+n}$与$\frac{3n}{2(m-n)}$的最简公分母为$2(m+n)·(m-n)$,$\therefore$ 分式$\frac{3m}{m+n}$的分子,分母都乘$2(m-n)$,此时分子变为$3m×2(m-n)=6m^2-6mn$.
13.通分：
(1)$-\frac{1}{8x^4y}, \frac{2}{3x^2y^3z}$
(2)$\frac{2x}{x^2+6x+9}, \frac{x}{2x+6}$
(3)$\frac{1}{a^2-4}, \frac{a}{4-2a}, \frac{2}{a+2}$
(1)$-\frac{1}{8x^4y}, \frac{2}{3x^2y^3z}$
(2)$\frac{2x}{x^2+6x+9}, \frac{x}{2x+6}$
(3)$\frac{1}{a^2-4}, \frac{a}{4-2a}, \frac{2}{a+2}$
答案
(1)最简公分母是$24x^4y^3z$,
$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z}{24x^4y^3z}$,$\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{2×8x^2}{24x^4y^3z}=\frac{16x^2}{24x^4y^3z}$.
(2)最简公分母是$2(x+3)^2$,
$\frac{2x}{x^2+6x+9}=\frac{2x}{(x+3)^2}=\frac{4x}{2(x+3)^2}$,
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x(x+3)}{2(x+3)^2}=\frac{x^2+3x}{2(x+3)^2}$.
(3)最简公分母是$2(a+2)(a-2)$,
$\frac{1}{a^2-4}=\frac{1}{(a+2)(a-2)}=\frac{2}{2(a+2)(a-2)}$,
$\frac{a}{4-2a}=\frac{a}{-2(a-2)}=-\frac{a(a+2)}{2(a+2)(a-2)}=-\frac{a^2+2a}{2(a+2)(a-2)}$,
$\frac{2}{a+2}=\frac{2×2(a-2)}{(a+2)·2(a-2)}=\frac{4a-8}{2(a+2)(a-2)}$.
$-\frac{1}{8x^4y}=-\frac{3y^2z}{24x^4y^3z}$,$\frac{2}{3x^2y^3z}=\frac{2×8x^2}{24x^4y^3z}=\frac{16x^2}{24x^4y^3z}$.
(2)最简公分母是$2(x+3)^2$,
$\frac{2x}{x^2+6x+9}=\frac{2x}{(x+3)^2}=\frac{4x}{2(x+3)^2}$,
$\frac{x}{2x+6}=\frac{x}{2(x+3)}=\frac{x(x+3)}{2(x+3)^2}=\frac{x^2+3x}{2(x+3)^2}$.
(3)最简公分母是$2(a+2)(a-2)$,
$\frac{1}{a^2-4}=\frac{1}{(a+2)(a-2)}=\frac{2}{2(a+2)(a-2)}$,
$\frac{a}{4-2a}=\frac{a}{-2(a-2)}=-\frac{a(a+2)}{2(a+2)(a-2)}=-\frac{a^2+2a}{2(a+2)(a-2)}$,
$\frac{2}{a+2}=\frac{2×2(a-2)}{(a+2)·2(a-2)}=\frac{4a-8}{2(a+2)(a-2)}$.
