登录
9.「2026 四川泸州期末改编，★☆」在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上(如图)，使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的 (
A.三条角平分线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条高的交点处
D.任意位置
B
)A.三条角平分线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条高的交点处
D.任意位置
答案
9.B 这个塔尖应该放在三角形薄板的重心的位置,根据重心的定义可知应该放在三角形薄板的三条中线的交点处.故选 B.
10.「2026广东东莞期中，★☆」如图，把$△ ABC$的三边$BA$，$CB$和$AC$分别延长一倍，得到的点为$A'$，$B'$，$C'$，连接$A'B'$，$B'C'$，$A'C'$，若$△ ABC$的面积是5，则$△ A'B'C'$的面积是
35
。答案
10.答案 35
解析 如图
,连接 AB',BC',CA',由题意得,AB = AA',BC = BB',AC=CC',
∴ △AA'B' 的面积 = △ABB' 的面积 = △ABC 的面积 = △BCC' 的面积 = △AA'C 的面积 = △BB'C' 的面积 = △A'C'C 的面积=5,
∴ △A'B'C' 的面积=5×7=35.故答案为 35.
11.「2026安徽合肥月考，★☆」如图，BD是$△ ABC$的高线，$DE=2AD=2CE=2$，AF是$△ ABE$的高线，$BD=\dfrac{6}{5}AF$，则线段BE与AC的比值为
$\frac{9}{10}$
。答案
11.答案 $\frac{9}{10}$
解析
∵ $BD=\frac{6}{5}AF$,
∴ 设 AF=5a,则 BD=6a,
∵ BD 是△ABC 的高线,AF 是△ABE 的高线,
∴ AF⊥BE,BD⊥AC,
∴ $S_{△ABE}=\frac{1}{2}BE·AF=\frac{1}{2}AE·BD$,
∴ BE·AF=AE·BD,
∵ DE=2AD=2CE=2,
∴ AD=CE=1,
∴ AC=AD+DE+EC=4,AE=AD+DE=3,
∴ $BE·5a=3×6a$,
∴ $BE=\frac{18}{5}$,
∴ $\frac{BE}{AC}=\frac{\frac{18}{5}}{4}=\frac{9}{10}$.
解析
∵ $BD=\frac{6}{5}AF$,
∴ 设 AF=5a,则 BD=6a,
∵ BD 是△ABC 的高线,AF 是△ABE 的高线,
∴ AF⊥BE,BD⊥AC,
∴ $S_{△ABE}=\frac{1}{2}BE·AF=\frac{1}{2}AE·BD$,
∴ BE·AF=AE·BD,
∵ DE=2AD=2CE=2,
∴ AD=CE=1,
∴ AC=AD+DE+EC=4,AE=AD+DE=3,
∴ $BE·5a=3×6a$,
∴ $BE=\frac{18}{5}$,
∴ $\frac{BE}{AC}=\frac{\frac{18}{5}}{4}=\frac{9}{10}$.
12.「★☆」如图，已知$△ ABC$的面积为12，D，E分别是BC，AD的中点，连接BE，$EF ⊥ BC$于点F，BD=3.
(1)求EF的长.
(2)若CF=2，求四边形AEFC的面积.
(1)求EF的长.
(2)若CF=2，求四边形AEFC的面积.
答案
12.解析 (1)
∵ D 是 BC 的中点,△ABC 的面积为 12,
∴ $S_{△ABD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=6$,
∵ E 是 AD 的中点,
∴ $S_{△BDE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=3$,
∵ EF⊥BC,
∴ $\frac{1}{2}BD·EF=3$,
即 $\frac{1}{2}×3·EF=3$,
∴ EF=2.
(2)
∵ D 是 BC 的中点,BD=3,
∴ CD=BD=3,
∵ CF=2,
∴ DF=CD-CF=3-2=1,
∴ $S_{△DEF}=\frac{1}{2}DF·EF=\frac{1}{2}×1×2=1$,
∵ $S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=6$,
∴ $S_{四边形AEFC}=S_{△ADC}-S_{△DEF}=6-1=5$.
∵ D 是 BC 的中点,△ABC 的面积为 12,
∴ $S_{△ABD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=6$,
∵ E 是 AD 的中点,
∴ $S_{△BDE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=3$,
∵ EF⊥BC,
∴ $\frac{1}{2}BD·EF=3$,
即 $\frac{1}{2}×3·EF=3$,
∴ EF=2.
(2)
∵ D 是 BC 的中点,BD=3,
∴ CD=BD=3,
∵ CF=2,
∴ DF=CD-CF=3-2=1,
∴ $S_{△DEF}=\frac{1}{2}DF·EF=\frac{1}{2}×1×2=1$,
∵ $S_{△ADC}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=6$,
∴ $S_{四边形AEFC}=S_{△ADC}-S_{△DEF}=6-1=5$.
13. 核心 素养 推理能力 聚焦 中考 过程性学习 「2026江西宜春月考」在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上任意一点，连接AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG是△ABC的高.
【画图】
（1）如图1，当点D在边BC上时，请画出△ABC中AC边上的高BG.
【探究】
（2）如图1，通过观察，测量，猜想DE，DF，BG之间的数量关系为
为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的：
证明：∵ $S_{△ ABC} =$
∴ $\frac{1}{2}AC · BG = \frac{1}{2}AB · DE +$
∵ $AB=AC$，∴
【运用】
（3）如图2，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由.
【拓展】
（4）如图3，当点D在CB的延长线上时，请直接写出DE，DF，BG之间的数量关系.
【画图】
（1）如图1，当点D在边BC上时，请画出△ABC中AC边上的高BG.
【探究】
（2）如图1，通过观察，测量，猜想DE，DF，BG之间的数量关系为
BG=DE+DF
.为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的：
证明：∵ $S_{△ ABC} =$
$S_{△ABD}$
$+ S_{△ ACD}$，∴ $\frac{1}{2}AC · BG = \frac{1}{2}AB · DE +$
$\frac{1}{2}AC · DF$
.∵ $AB=AC$，∴
$BG=DE+DF$
.【运用】
（3）如图2，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由.
【拓展】
（4）如图3，当点D在CB的延长线上时，请直接写出DE，DF，BG之间的数量关系.
答案
13.解析 (1)如图
所示.(2)$BG=DE+DF$;$S_{△ABD}$;$\frac{1}{2}AC·DF$;$BG=DE+DF$.
(3)$BG=2DE$.
理由:如图
,∵ 点 D 为 BC 中点,
∴ BC=2BD,
∴ $S_{△ABC}=2S_{△ABD}$,
∴ $\frac{1}{2}AC·BG=2×\frac{1}{2}AB·DE$,
∵ AB=AC,
∴ BG=2DE.
(4)$DF=DE+BG$.
详解:如图
,∵ $S_{△ADC}=S_{△ADB}+S_{△ACB}$,
∴ $\frac{1}{2}AC·DF=\frac{1}{2}AB·DE+\frac{1}{2}AC·BG$,
∵ AB=AC,
∴ $DF=DE+BG$.
