登录
1.「2026北京西城期末」如图，将一块透明的三角形匀质薄板(记作$△ ABC$)放入由小正方形组成的网格图中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点$D,E,F,G$(都在网格线的交点上)中，$△ ABC$的重心是 (
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
)A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
1.A
∵ 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心,
∴ 需要找△ABC中线的交点,如图
,根据由小正方形组成的网格图的特点,取BC的中点M,取AC的中点N,连接AM,BN,AM与BN的交点为点D,∴ △ABC的重心是点D.故选A.
2.「2026海南三亚期末」如图，AD是$△ ABC$的中线，已知$△ ABD$的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，则$△ ACD$的周长为（
A.31 cm
B.25 cm
C.22 cm
D.19 cm
C
）A.31 cm
B.25 cm
C.22 cm
D.19 cm
答案
2.C
∵ AD是△ABC的中线,
∴ BD=CD,
∵ △ABD的周长为28 cm,
∴ AB+BD+AD=28 cm,
∵ AB比AC长6 cm,
∴ AB-AC=6 cm,
∴ AC+BD+AD=22 cm.故△ACD的周长为22 cm.
∵ AD是△ABC的中线,
∴ BD=CD,
∵ △ABD的周长为28 cm,
∴ AB+BD+AD=28 cm,
∵ AB比AC长6 cm,
∴ AB-AC=6 cm,
∴ AC+BD+AD=22 cm.故△ACD的周长为22 cm.
3.「2026江西上饶期末」如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△BDE的面积是3，则△ABC的面积是
12
。答案
3.答案 12
解析
∵ DE是△ABD的中线,
∴ BE=AE,
∴ $S_{△ADE}=S_{△BDE}$,
∴ $S_{△ABD}=2S_{△BDE}=6$,
同理可得 $S_{△ABC}=2S_{△ABD}=12$.故答案为 12.
解析
∵ DE是△ABD的中线,
∴ BE=AE,
∴ $S_{△ADE}=S_{△BDE}$,
∴ $S_{△ABD}=2S_{△BDE}=6$,
同理可得 $S_{△ABC}=2S_{△ABD}=12$.故答案为 12.
4.「2026广西南宁月考」如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
D.CE是△ABC的角平分线
D
）A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
D.CE是△ABC的角平分线
答案
4.D
∵ ∠1=∠2,∠3=∠4,
∴ BD是△ABC的角平分线,CE是△BCD的角平分线,$∠2=\frac{1}{2}∠ABC,∠3=\frac{1}{2}∠ACB$,
∴ $∠2+∠3=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$,
∴ 只有 D 选项结论错误.故选 D.
∵ ∠1=∠2,∠3=∠4,
∴ BD是△ABC的角平分线,CE是△BCD的角平分线,$∠2=\frac{1}{2}∠ABC,∠3=\frac{1}{2}∠ACB$,
∴ $∠2+∠3=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$,
∴ 只有 D 选项结论错误.故选 D.
5.「2026 陕西渭南期末」如图,在$△ ABC$中,BD是$△ ABC$的角平分线,$DE// AB$交BC于点E,$EF// BD$交AC于点F.求证:EF平分$∠ CED$.
答案
5.证明
∵ BD是△ABC的角平分线,
∴ ∠ABD=∠DBE,
∵ DE//AB,
∴ ∠ABD=∠EDB,
∴ ∠DBE=∠EDB,
∵ EF//BD,
∴ ∠DEF=∠EDB,∠FEC=∠DBE,
∴ ∠DEF=∠FEC,
∴ EF平分∠CED.
∵ BD是△ABC的角平分线,
∴ ∠ABD=∠DBE,
∵ DE//AB,
∴ ∠ABD=∠EDB,
∴ ∠DBE=∠EDB,
∵ EF//BD,
∴ ∠DEF=∠EDB,∠FEC=∠DBE,
∴ ∠DEF=∠FEC,
∴ EF平分∠CED.
6.「2026北京朝阳期末」下列四个选项中,线段AD是△ABC的高线的是（
A
）答案
6.A
7. 学科特色 分类讨论思想 「2026天津武清月考」已知AD是$△ ABC$的高，$∠ BAD=70°$，$∠ CAD=30°$，则$∠ BAC$的度数为
100°或40°
。答案
7.答案 $100°或40°$
解析 如图
,当高 AD 在△ABC 的内部时,$∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+30°=100°$;如图
,当高 AD 在△ABC 的外部时,$∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-30°=40°$.综上所述,$∠BAC$ 的度数为 $100°或40°$.
8. 学科特色 等积法 「2026湖北黄冈期中」如图，$△ ABC$的边$BC$上的高为$AF$，中线为$AD$，$AC$边上的高为$BG$，已知$AF=6$，$BD=10$，$BG=5$。
(1)求$△ ABC$的面积。
(2)求$AC$的长。
(1)求$△ ABC$的面积。
(2)求$AC$的长。
答案
8.解析 (1):
∵ △ABC 的中线为 AD,BD=10,
∴ BC=2BD=20,
∵ △ABC 的边 BC 上的高为 AF,AF=6,
∴ △ABC 的面积=$\frac{1}{2}BC·AF=\frac{1}{2}×20×6=60$.
(2)
∵ △ABC 的边 AC 上的高为 BG,
∴ △ABC 的面积=$\frac{1}{2}AC·BG=60$,
∵ BG=5,
∴ AC=24.
∵ △ABC 的中线为 AD,BD=10,
∴ BC=2BD=20,
∵ △ABC 的边 BC 上的高为 AF,AF=6,
∴ △ABC 的面积=$\frac{1}{2}BC·AF=\frac{1}{2}×20×6=60$.
(2)
∵ △ABC 的边 AC 上的高为 BG,
∴ △ABC 的面积=$\frac{1}{2}AC·BG=60$,
∵ BG=5,
∴ AC=24.
