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1. 下列函数中是反比例函数的是________（填序号），它们的$k$值分别是________。
① $y=\dfrac{2}{x+1}$；② $y=\dfrac{5}{x}$；③ $y=5x$；④ $xy=5$；⑤ $y=\dfrac{1}{5x}$；⑥ $y=\dfrac{a}{x}$。
① $y=\dfrac{2}{x+1}$；② $y=\dfrac{5}{x}$；③ $y=5x$；④ $xy=5$；⑤ $y=\dfrac{1}{5x}$；⑥ $y=\dfrac{a}{x}$。
答案
1. ②④⑤，$5,5,\dfrac{1}{5}$
2. 若函数$y=(m+1)x^{m^2+3m+1}$是反比例函数，则$m$的值为 （
A.$m=-2$
B.$m=1$
C.$m=2$或$m=1$
D.$m=-2$或$m=-1$
A
）A.$m=-2$
B.$m=1$
C.$m=2$或$m=1$
D.$m=-2$或$m=-1$
答案
2. A
3. 已知$y$是$x$的反比例函数，当$x=2$时，$y=6$。
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式；
(2) 求当$x=4$时，$y$的值；
(3) 求当$y=6$时，$x$的值。
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式；
(2) 求当$x=4$时，$y$的值；
(3) 求当$y=6$时，$x$的值。
答案
3. (1) 设$y=\dfrac{k}{x}$,由题意,得$6=\dfrac{k}{2}$,解得$k=12$.$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=\dfrac{12}{x}$.
(2) 当$x=4$时,$y=\dfrac{12}{4}=3$.
(3) 把$y=6$代入$y=\dfrac{12}{x}$,得$6=\dfrac{12}{x}$,解得$x=2$.
(2) 当$x=4$时,$y=\dfrac{12}{4}=3$.
(3) 把$y=6$代入$y=\dfrac{12}{x}$,得$6=\dfrac{12}{x}$,解得$x=2$.
4. 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，且当$x=1$时，$y=7$；当$x=2$时，$y=8$。
（1）求$y$与$x$之间的函数解析式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）求当$x=4$时，$y$的值。
（1）求$y$与$x$之间的函数解析式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）求当$x=4$时，$y$的值。
答案
4. (1) $\because y_1$与$x$成正比例,$y_2$与$x$成反比例,设$y_1=k_1x$,$y_2=\dfrac{k_2}{x}$,$y=k_1x+\dfrac{k_2}{x}$.把$x=1$,$y=7$;$x=2$,$y=8$代入$y=k_1x+\dfrac{k_2}{x}$,得$\begin{cases}k_1+k_2=7,\\2k_1+\dfrac{1}{2}k_2=8.\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=3,\\k_2=4.\end{cases}$$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=3x+\dfrac{4}{x}$.
(2) 自变量的取值范围是$x≠0$.
(3) 当$x=4$时,$y=3×4+1=13$.
(2) 自变量的取值范围是$x≠0$.
(3) 当$x=4$时,$y=3×4+1=13$.
5. 若直线$y=kx(k＞0)$与双曲线$y=\frac{6}{x}$交于$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$两点，则$3x_1y_2 - 9x_2y_1$的值为
36
。答案
5. 36
6. 直线$y=kx+b$与双曲线$y=-\dfrac{6}{x}$交于$A(-3,m),B(n,-6)$两点. 将直线$y=kx+b$向上平移8个单位长度后,与双曲线交于$D,E$两点,则$S_{△ ADE}=$
16
.答案
6. 16
7. 如图,在平面直角坐标系中,$OA=AB$,$∠OAB=90°$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过A,B两点.若点A的坐标为$(n,1)$,则k的值为
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
.答案
7. $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
