三、解答题(共42分)
10. (20分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件每降价1元,那么商场平均每天可多售出2件.
(1) 若商场平均每天要盈利1 200元,则每件衬衫应降价多少元?
(2) 该商场平均每天盈利能达到1 500元吗? 如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由.
(3) 该商场平均每天盈利最多多少元? 达到最大值时应降价多少元?

10. 设每件衬衫应降价x元,则每件盈利(40-x)元,每天可以售出(20+2x)件.
(1) 由题意,得$(40-x)(20+2x)=1\ 200$,解得$x_1=10,x_2=20$. 为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,
∴ x的值应为20.
∴ 每件衬衫应降价20元
(2) 不能 理由:假设能达到. 由题意,得$(40-x)(20+2x)=1\ 500$. 整理,得$2x^2-60x+700=0$,
∵ $\Delta=(-60)^2-2×4×700=-2\ 000＜0$,
∴ 该方程无实数根.
∴ 该商场平均每天盈利不能达到1 500元.
(3) 设商场平均每天盈利y元. 由题意,得$y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)^2+1\ 250$. 当x=15时,该函数取得最大值,为1 250.
∴ 该商场平均每天盈利最多1 250元,达到最大值时应降价15元

11. (22分)已知二次函数的解析式为$y=-x^2+2mx-m^2+4$.
(1) 若$m=2$.
① 直接写出二次函数图象的顶点坐标：；
② 点$M(n,y_1),N(n+2,y_2)$都在该二次函数的图象上，且$y_1＜y_2$，求$n$的取值范围.
(2) 当$6≤x≤m+3$时，函数最大值与最小值的差为8，求$m$的值.

11. (1) ① $(2,4)$
②
∵ 点$M(n,y_1),N(n+2,y_2)$都在该二次函数的图象上,且$y_1＜y_2$,m=2,
∴ $y=-x^2+4x$,$y_1=-n^2+4n$,$y_2=-(n+2)^2+4(n+2)=-n^2+4$.
∵ $y_1＜y_2$,
∴ $-n^2+4n＜-n^2+4$,解得n＜1
(2)
∵ $y=-x^2+2mx-m^2+4=-(x-m)^2+4$,
∴ 抛物线的对称轴为直线x=m. 在$6≤x≤m+3$中,① 若m＜6,则当x=6时,y取最大值,为$-(6-m)^2+4$,当x=m+3时,y取最小值,为-5,
∴ $-(6-m)^2+4-(-5)=8$.
∴ $m_1=5$,$m_2=7$(舍去). ② 若$6≤m≤\frac{6+m+3}{2}$,即$6≤m≤9$,则当x=m时,y取最大值,为4,当x=m+3时,y取最小值,为-5,此时4-(-5)=9,不符合题意. ③ 若$m＞\frac{6+m+3}{2}$,即m＞9,则当x=m时,y取最大值,为4,当x=6时,y取最小值,为$-(6-m)^2+4$,
∴ $4-[-(6-m)^2+4]=8$.
∴ $m_1=6-2\sqrt{2}$(舍去),$m_2=6+2\sqrt{2}$(舍去). 综上所述,m=5