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6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,2),C(-4,0),D(0,0),求四边形ABCD的面积.
答案
6.解:如图,过点B作$BE⊥x$轴于点E,过点A作$AF⊥x$轴于点F.
$S_{四边形ABCD}=S_{三角形BCE}+S_{梯形BEFA}+S_{三角形AFD}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×1×3=\frac{15}{2}.$
解析
【分析】
四边形ABCD为不规则图形，无直接适用的面积计算公式，因此采用割补法求解：通过向x轴作垂线，将四边形分割为直角三角形、直角梯形这两类我们熟悉的规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到四边形总面积。首先过点B作BE垂直x轴、过点A作AF垂直x轴，把四边形拆分为△BCE、梯形BEFA、△AFD三部分，再根据各点坐标算出各规则图形对应边长，代入面积公式计算后相加即可。
【解析】
过点B作$BE⊥x$轴于点E，过点A作$AF⊥x$轴于点F。
由点的坐标可得各线段长度：
$CE=-3-(-4)=1$，$BE=2$；
$EF=-1-(-3)=2$，$AF=3$；
$FD=0-(-1)=1$。
分别计算三个规则图形的面积：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×CE×BE=\frac{1}{2}×1×2=1$，
$S_{梯形BEFA}=\frac{1}{2}×(BE+AF)×EF=\frac{1}{2}×(2+3)×2=5$，
$S_{△ AFD}=\frac{1}{2}×FD×AF=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
将三个面积相加得到四边形面积：$S_{四边形ABCD}=1+5+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$。
【答案】
解:如图,过点B作$BE⊥x$轴于点E,过点A作$AF⊥x$轴于点F.
$S_{四边形ABCD}=S_{三角形BCE}+S_{梯形BEFA}+S_{三角形AFD}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×1×3=\frac{15}{2}.$
【知识点】
1.割补法求图形面积 2.坐标与线段长度转换 3.规则图形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中不规则图形面积计算的典型题型，核心解题思路是通过合理分割将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，解题时需注意根据点的坐标准确计算各线段长度，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
四边形ABCD为不规则图形，无直接适用的面积计算公式，因此采用割补法求解：通过向x轴作垂线，将四边形分割为直角三角形、直角梯形这两类我们熟悉的规则图形，分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到四边形总面积。首先过点B作BE垂直x轴、过点A作AF垂直x轴，把四边形拆分为△BCE、梯形BEFA、△AFD三部分，再根据各点坐标算出各规则图形对应边长，代入面积公式计算后相加即可。
【解析】
过点B作$BE⊥x$轴于点E，过点A作$AF⊥x$轴于点F。
由点的坐标可得各线段长度：
$CE=-3-(-4)=1$，$BE=2$；
$EF=-1-(-3)=2$，$AF=3$；
$FD=0-(-1)=1$。
分别计算三个规则图形的面积：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×CE×BE=\frac{1}{2}×1×2=1$，
$S_{梯形BEFA}=\frac{1}{2}×(BE+AF)×EF=\frac{1}{2}×(2+3)×2=5$，
$S_{△ AFD}=\frac{1}{2}×FD×AF=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
将三个面积相加得到四边形面积：$S_{四边形ABCD}=1+5+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$。
【答案】
解:如图,过点B作$BE⊥x$轴于点E,过点A作$AF⊥x$轴于点F.
$S_{四边形ABCD}=S_{三角形BCE}+S_{梯形BEFA}+S_{三角形AFD}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×1×3=\frac{15}{2}.$
【知识点】
1.割补法求图形面积 2.坐标与线段长度转换 3.规则图形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中不规则图形面积计算的典型题型，核心解题思路是通过合理分割将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，解题时需注意根据点的坐标准确计算各线段长度，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
7.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),线段AB向右平移4个单位长度到线段CD处,线段CD与y轴交于点E.若图中阴影部分的面积为24,则点E的坐标为
(0,2)
.答案
7.(0,2)
解析
【分析】首先根据平移的性质可知，线段AB平移后得到的CD与AB平行，且平移的水平距离为4。我们可以先设点A的坐标，求出直线AB的解析式，再根据一次函数平移的规律得到直线CD的解析式，进而得到y轴上点E的纵坐标的表达式。阴影部分的面积可转化为△AOB的面积减去△COE的面积，代入已知阴影面积24，化简后即可求解得到E点的纵坐标，确定E点坐标。
【解析】
解：设点A的坐标为$(a,0)$（$a＜0$），已知$B(0,10)$。
设直线AB的解析式为$y=kx+10$，将$A(a,0)$代入得：
$0=ka+10$，解得$k=-\frac{10}{a}$，
∴直线AB的解析式为$y=-\frac{10}{a}x+10$。
∵线段AB向右平移4个单位得到线段CD，根据一次函数平移“左加右减”的规律，直线CD的解析式为：
$y=-\frac{10}{a}(x-4)+10=-\frac{10}{a}x+\frac{40}{a}+10$。
直线CD与y轴交于E点，令$x=0$，得$y=10+\frac{40}{a}$，即$OE=10+\frac{40}{a}$，点C的坐标为$(a+4,0)$。
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ AOB}-S_{△ COE}=24$，
其中$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×|OA|× OB=\frac{1}{2}×(-a)×10=-5a$，
$S_{△ COE}=\frac{1}{2}×|OC|× OE=\frac{1}{2}×[-(a+4)]×(10+\frac{40}{a})$，
代入面积等式得：
$-5a-\frac{1}{2}×(-a-4)×(10+\frac{40}{a})=24$
化简左边：
$-5a+\frac{(a+4)(10+\frac{40}{a})}{2}=-5a+\frac{10a+80+\frac{160}{a}}{2}=-5a+5a+40+\frac{80}{a}=40+\frac{80}{a}$
∴$40+\frac{80}{a}=24$，解得$a=-5$。
代入$OE=10+\frac{40}{a}$得$OE=10+\frac{40}{-5}=2$，
∵E在y轴正半轴，
∴E点坐标为$(0,2)$。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
平移的性质，一次函数平移，图形面积计算
【点评】本题将平移性质、一次函数解析式求法和图形面积计算结合，解题关键是合理转化阴影部分的面积，计算过程中一次项可抵消，降低了解题难度，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：设点A的坐标为$(a,0)$（$a＜0$），已知$B(0,10)$。
设直线AB的解析式为$y=kx+10$，将$A(a,0)$代入得：
$0=ka+10$，解得$k=-\frac{10}{a}$，
∴直线AB的解析式为$y=-\frac{10}{a}x+10$。
∵线段AB向右平移4个单位得到线段CD，根据一次函数平移“左加右减”的规律，直线CD的解析式为：
$y=-\frac{10}{a}(x-4)+10=-\frac{10}{a}x+\frac{40}{a}+10$。
直线CD与y轴交于E点，令$x=0$，得$y=10+\frac{40}{a}$，即$OE=10+\frac{40}{a}$，点C的坐标为$(a+4,0)$。
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ AOB}-S_{△ COE}=24$，
其中$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×|OA|× OB=\frac{1}{2}×(-a)×10=-5a$，
$S_{△ COE}=\frac{1}{2}×|OC|× OE=\frac{1}{2}×[-(a+4)]×(10+\frac{40}{a})$，
代入面积等式得：
$-5a-\frac{1}{2}×(-a-4)×(10+\frac{40}{a})=24$
化简左边：
$-5a+\frac{(a+4)(10+\frac{40}{a})}{2}=-5a+\frac{10a+80+\frac{160}{a}}{2}=-5a+5a+40+\frac{80}{a}=40+\frac{80}{a}$
∴$40+\frac{80}{a}=24$，解得$a=-5$。
代入$OE=10+\frac{40}{a}$得$OE=10+\frac{40}{-5}=2$，
∵E在y轴正半轴，
∴E点坐标为$(0,2)$。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
平移的性质，一次函数平移，图形面积计算
【点评】本题将平移性质、一次函数解析式求法和图形面积计算结合，解题关键是合理转化阴影部分的面积，计算过程中一次项可抵消，降低了解题难度，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
8.如图,已知点$A(-1,0),B(0,3),C(2,4),D(3,0),P$是$x$轴上一点,直线$CP$将四边形$ABCD$的面积分成$1:2$两部分,求点$P$的坐标.
答案
8.解:如图,过点C作$CE⊥x$轴于点E.
$S_{四边形ABCD}=S_{三角形AOB}+S_{梯形OBCE}+S_{三角形CDE}$
$=\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×(3+4)×2+\frac{1}{2}×1×4$
$=\frac{21}{2}.$
因为直线CP将四边形ABCD的面积分成1:2两部分,
所以$\frac{1}{3}S_{四边形ABCD}=\frac{7}{2},\frac{2}{3}S_{四边形ABCD}=7.$
由题意易知点P在线段AD上,
所以$S_{三角形CPD}=\frac{7}{2}$或$S_{三角形CPD}=7.$
所以$\frac{1}{2}PD×4=\frac{7}{2}$或$\frac{1}{2}PD×4=7,$
所以$PD=\frac{7}{4}$或$PD=\frac{7}{2}.$
所以$x_P=3-\frac{7}{4}=\frac{5}{4}$或$x_P=3-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2},$
所以点P的坐标为$(\frac{5}{4},0)$或$(-\frac{1}{2},0).$
解析
【分析】
解题时先求四边形ABCD的总面积，采用割补法：过点C作CE垂直x轴，将不规则四边形分割为△AOB、梯形OBCE、△CDE三个规则图形，分别计算面积求和得到总面积。直线CP将面积分为1:2两部分，需分两种情况讨论：①△CPD的面积为总面积的$\frac{1}{3}$；②△CPD的面积为总面积的$\frac{2}{3}$。△CPD的高为点C的纵坐标4，底为线段PD的长度，根据三角形面积公式列方程求出PD长度，再结合点D的坐标即可算出P的横坐标，P在x轴上，纵坐标为0。
【解析】
解：如图，过点$C$作$CE⊥x$轴于点$E$。
首先计算四边形$ABCD$的面积：
$S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{梯形OBCE}+S_{△ CDE}$
代入坐标计算各部分面积：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，$S_{梯形OBCE}=\frac{1}{2}×(3+4)×2=7$，$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}×1×4=2$
因此$S_{四边形ABCD}=\frac{3}{2}+7+2=\frac{21}{2}$。
因为直线$CP$将四边形$ABCD$的面积分成$1:2$两部分，所以两部分面积分别为：
$\frac{1}{3}S_{四边形ABCD}=\frac{1}{3}×\frac{21}{2}=\frac{7}{2}$，$\frac{2}{3}S_{四边形ABCD}=\frac{2}{3}×\frac{21}{2}=7$。
由题意可知点$P$在线段$AD$上，因此分两种情况计算：
1. 当$S_{△ CPD}=\frac{7}{2}$时，$△ CPD$的高为$CE=4$，底为$PD$，根据三角形面积公式：
$\frac{1}{2}×PD×4=\frac{7}{2}$，解得$PD=\frac{7}{4}$。
已知$D(3,0)$，因此点$P$的横坐标为$3-\frac{7}{4}=\frac{5}{4}$，即$P(\frac{5}{4},0)$。
2. 当$S_{△ CPD}=7$时，同理可得：
$\frac{1}{2}×PD×4=7$，解得$PD=\frac{7}{2}$。
点$P$的横坐标为$3-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$，即$P(-\frac{1}{2},0)$。
【答案】
点$P$的坐标为$(\frac{5}{4},0)$或$(-\frac{1}{2},0)$，辅助线如图：
【知识点】
1. 坐标系图形面积计算
2. 分类讨论思想
3. 三角形面积公式
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系下不规则图形面积的求解方法，解题核心是用割补法将不规则图形转化为规则图形计算面积，同时要注意面积比例为1:2时存在两种情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
解题时先求四边形ABCD的总面积，采用割补法：过点C作CE垂直x轴，将不规则四边形分割为△AOB、梯形OBCE、△CDE三个规则图形，分别计算面积求和得到总面积。直线CP将面积分为1:2两部分，需分两种情况讨论：①△CPD的面积为总面积的$\frac{1}{3}$；②△CPD的面积为总面积的$\frac{2}{3}$。△CPD的高为点C的纵坐标4，底为线段PD的长度，根据三角形面积公式列方程求出PD长度，再结合点D的坐标即可算出P的横坐标，P在x轴上，纵坐标为0。
【解析】
解：如图，过点$C$作$CE⊥x$轴于点$E$。
首先计算四边形$ABCD$的面积：
$S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{梯形OBCE}+S_{△ CDE}$
代入坐标计算各部分面积：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，$S_{梯形OBCE}=\frac{1}{2}×(3+4)×2=7$，$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}×1×4=2$
因此$S_{四边形ABCD}=\frac{3}{2}+7+2=\frac{21}{2}$。
因为直线$CP$将四边形$ABCD$的面积分成$1:2$两部分，所以两部分面积分别为：
$\frac{1}{3}S_{四边形ABCD}=\frac{1}{3}×\frac{21}{2}=\frac{7}{2}$，$\frac{2}{3}S_{四边形ABCD}=\frac{2}{3}×\frac{21}{2}=7$。
由题意可知点$P$在线段$AD$上，因此分两种情况计算：
1. 当$S_{△ CPD}=\frac{7}{2}$时，$△ CPD$的高为$CE=4$，底为$PD$，根据三角形面积公式：
$\frac{1}{2}×PD×4=\frac{7}{2}$，解得$PD=\frac{7}{4}$。
已知$D(3,0)$，因此点$P$的横坐标为$3-\frac{7}{4}=\frac{5}{4}$，即$P(\frac{5}{4},0)$。
2. 当$S_{△ CPD}=7$时，同理可得：
$\frac{1}{2}×PD×4=7$，解得$PD=\frac{7}{2}$。
点$P$的横坐标为$3-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$，即$P(-\frac{1}{2},0)$。
【答案】
点$P$的坐标为$(\frac{5}{4},0)$或$(-\frac{1}{2},0)$，辅助线如图：
【知识点】
1. 坐标系图形面积计算
2. 分类讨论思想
3. 三角形面积公式
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系下不规则图形面积的求解方法，解题核心是用割补法将不规则图形转化为规则图形计算面积，同时要注意面积比例为1:2时存在两种情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
9. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(a,b)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C,B,动点P从点C出发,沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,运动时间为t s,且a,b满足$\sqrt{a-15}+|9-b|=0$.
(1)直接写出点B和点C的坐标.
(2)用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.
(3)已知点D(3,0),连接PD,AD,在(2)的条件下是否存在t值,使四边形ABOC的面积是三角形APD的面积的5倍?若存在,请求出t值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)直接写出点B和点C的坐标.
(2)用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.
(3)已知点D(3,0),连接PD,AD,在(2)的条件下是否存在t值,使四边形ABOC的面积是三角形APD的面积的5倍?若存在,请求出t值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
9.解:(1)$B(0,9),C(15,0).$
(2)易得$AB=OC=15,AC=OB=9.$
因为点P从点C出发,沿$C→A→B$以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,
所以当点P在边CA上时,$AP=AC-CP=9-3t$,即当$0≤t≤3$时,$AP=9-3t$;
当点P在边AB上时,$AP=3t-AC=3t-9$,即当$3＜t≤8$时,$AP=3t-9.$
(3)在(2)的条件下存在t值,使四边形ABOC的面积是三角形APD的面积的5倍.
因为点$D(3,0)$,所以$OD=3,CD=OC-OD=15-3=12,$
$S_{四边形ABOC}=AB·OB=15×9=135.$
由$S_{四边形ABOC}=5S_{三角形APD}$,得$S_{三角形APD}=27.$
如图①,当点P在边CA上时,
$S_{三角形APD}=\frac{1}{2}AP·CD=\frac{1}{2}(9-3t)×12=27$,解得$t=1.5,$
所以$CP=3×1.5=4.5$,所以点P的坐标为$(15,4.5).$
如图②,当点P在边AB上时,
$S_{三角形APD}=\frac{1}{2}AP·OB=\frac{1}{2}(3t-9)×9=27$,解得$t=5,$
所以$BP=AB-AP=15-(3×5-9)=9,$
所以点P的坐标为$(9,9).$
综上所述,在(2)的条件下存在t值,使四边形ABOC的面积是三角形APD的面积的5倍.$t=1.5$,点P的坐标为$(15,4.5)$;或$t=5$,点P的坐标为$(9,9).$
解析
【分析】
1. 第一问思路：算术平方根和绝对值都具有非负性，两者相加为0则每一项都为0，据此求出a、b的值，再结合点B、C分别是点A向y轴、x轴作垂线的垂足，直接写出两点坐标即可。
2. 第二问思路：先明确矩形ABOC的边长，动点P的运动路径分为CA段、AB段两段，结合运动速度算出两段的运动时长，分情况用总运动路程表示AP的长度，同时标注对应t的取值范围。
3. 第三问思路：先算出矩形ABOC的面积，根据题意推出△APD的面积为27，再分P在CA上、P在AB上两种情况，结合对应三角形的底和高列方程求解t，再求出对应P的坐标，验证t是否符合对应取值范围即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-15}≥0$，$|9-b|≥0$，且$\sqrt{a-15}+|9-b|=0$，所以$a-15=0$，$9-b=0$，解得$a=15$，$b=9$，即点A坐标为$(15,9)$。
点B是A向y轴作垂线的垂足，横坐标为0，纵坐标和A相同，故$B(0,9)$；点C是A向x轴作垂线的垂足，纵坐标为0，横坐标和A相同，故$C(15,0)$。
(2) 由矩形的性质可得$AB=OC=15$，$AC=OB=9$，点P运动速度为每秒3个单位长度：
当$0≤t≤3$时，P在CA上运动，运动路程$CP=3t$，则$AP=AC-CP=9-3t$；
当$3＜t≤8$时，P在AB上运动，总运动路程为$3t$，则$AP=3t-AC=3t-9$。
(3) 存在满足条件的t值，推导如下：
矩形ABOC的面积$S_{四边形ABOC}=AB×OB=15×9=135$，由$S_{四边形ABOC}=5S_{△APD}$，得$S_{△APD}=135÷5=27$。
已知$D(3,0)$，则$CD=OC-OD=15-3=12$。
如图①，当点P在边CA上时：
由三角形面积公式得$S_{△APD}=\frac{1}{2}×AP×CD=\frac{1}{2}×(9-3t)×12=27$，
化简得$6(9-3t)=27$，解得$t=1.5$，符合$0≤t≤3$。
此时$CP=3×1.5=4.5$，故点P坐标为$(15,4.5)$。
如图②，当点P在边AB上时：
由三角形面积公式得$S_{△APD}=\frac{1}{2}×AP×OB=\frac{1}{2}×(3t-9)×9=27$，
化简得$\frac{9}{2}(3t-9)=27$，解得$t=5$，符合$3＜t≤8$。
此时$AP=3×5-9=6$，点P纵坐标和A相同为9，横坐标为$15-6=9$，故P坐标为$(9,9)$。
【答案】
(1)$B(0,9),C(15,0).$
(2)当$0≤t≤3$时，$AP=9-3t$；当$3＜t≤8$时，$AP=3t-9.$
(3)存在，$t=1.5$时，点P的坐标为$(15,4.5)$；$t=5$时，点P的坐标为$(9,9).$
【知识点】
非负数的性质，动点分段讨论，坐标系面积计算
【点评】
本题综合考察了非负数的性质、分类讨论思想和平面直角坐标系中图形面积的计算，解题关键是根据动点的位置分情况讨论，避免漏解，同时要灵活运用矩形、三角形的面积公式结合坐标系中点的坐标特征求解。
【难度系数】
0.6
1. 第一问思路：算术平方根和绝对值都具有非负性，两者相加为0则每一项都为0，据此求出a、b的值，再结合点B、C分别是点A向y轴、x轴作垂线的垂足，直接写出两点坐标即可。
2. 第二问思路：先明确矩形ABOC的边长，动点P的运动路径分为CA段、AB段两段，结合运动速度算出两段的运动时长，分情况用总运动路程表示AP的长度，同时标注对应t的取值范围。
3. 第三问思路：先算出矩形ABOC的面积，根据题意推出△APD的面积为27，再分P在CA上、P在AB上两种情况，结合对应三角形的底和高列方程求解t，再求出对应P的坐标，验证t是否符合对应取值范围即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-15}≥0$，$|9-b|≥0$，且$\sqrt{a-15}+|9-b|=0$，所以$a-15=0$，$9-b=0$，解得$a=15$，$b=9$，即点A坐标为$(15,9)$。
点B是A向y轴作垂线的垂足，横坐标为0，纵坐标和A相同，故$B(0,9)$；点C是A向x轴作垂线的垂足，纵坐标为0，横坐标和A相同，故$C(15,0)$。
(2) 由矩形的性质可得$AB=OC=15$，$AC=OB=9$，点P运动速度为每秒3个单位长度：
当$0≤t≤3$时，P在CA上运动，运动路程$CP=3t$，则$AP=AC-CP=9-3t$；
当$3＜t≤8$时，P在AB上运动，总运动路程为$3t$，则$AP=3t-AC=3t-9$。
(3) 存在满足条件的t值，推导如下：
矩形ABOC的面积$S_{四边形ABOC}=AB×OB=15×9=135$，由$S_{四边形ABOC}=5S_{△APD}$，得$S_{△APD}=135÷5=27$。
已知$D(3,0)$，则$CD=OC-OD=15-3=12$。
如图①，当点P在边CA上时：
由三角形面积公式得$S_{△APD}=\frac{1}{2}×AP×CD=\frac{1}{2}×(9-3t)×12=27$，
化简得$6(9-3t)=27$，解得$t=1.5$，符合$0≤t≤3$。
此时$CP=3×1.5=4.5$，故点P坐标为$(15,4.5)$。
如图②，当点P在边AB上时：
由三角形面积公式得$S_{△APD}=\frac{1}{2}×AP×OB=\frac{1}{2}×(3t-9)×9=27$，
化简得$\frac{9}{2}(3t-9)=27$，解得$t=5$，符合$3＜t≤8$。
此时$AP=3×5-9=6$，点P纵坐标和A相同为9，横坐标为$15-6=9$，故P坐标为$(9,9)$。
【答案】
(1)$B(0,9),C(15,0).$
(2)当$0≤t≤3$时，$AP=9-3t$；当$3＜t≤8$时，$AP=3t-9.$
(3)存在，$t=1.5$时，点P的坐标为$(15,4.5)$；$t=5$时，点P的坐标为$(9,9).$
【知识点】
非负数的性质，动点分段讨论，坐标系面积计算
【点评】
本题综合考察了非负数的性质、分类讨论思想和平面直角坐标系中图形面积的计算，解题关键是根据动点的位置分情况讨论，避免漏解，同时要灵活运用矩形、三角形的面积公式结合坐标系中点的坐标特征求解。
【难度系数】
0.6
