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1. 下列各对数中，互为相反数的是（
A.$-(-2)$和2
B.$+(-3)$和$-(+3)$
C.$\frac{1}{2}$和$-2$
D.$-(-5)$和$-|+5|$
D
）A.$-(-2)$和2
B.$+(-3)$和$-(+3)$
C.$\frac{1}{2}$和$-2$
D.$-(-5)$和$-|+5|$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比是否符合相反数的定义即可得出答案。
【解析】
根据相反数的判定规则，逐个分析选项：
1. 分析A选项：化简$-(-2)=2$，两个数均为2，数值完全相等，不是互为相反数，排除A；
2. 分析B选项：化简$+(-3)=-3$，$-(+3)=-3$，两个数均为-3，数值完全相等，不是互为相反数，排除B；
3. 分析C选项：$\frac{1}{2}$和$-2$既不满足“只有符号不同”，且$\frac{1}{2}+(-2)=-\frac{3}{2}≠0$，不是互为相反数，排除C；
4. 分析D选项：化简$-(-5)=5$，再化简$-|+5|=-5$，5和-5只有符号不同，符合相反数的定义。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；绝对值化简
【点评】
本题属于相反数相关的基础题型，解题核心是先正确对含多重符号、绝对值的数进行化简，再结合相反数的定义筛选即可。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比是否符合相反数的定义即可得出答案。
【解析】
根据相反数的判定规则，逐个分析选项：
1. 分析A选项：化简$-(-2)=2$，两个数均为2，数值完全相等，不是互为相反数，排除A；
2. 分析B选项：化简$+(-3)=-3$，$-(+3)=-3$，两个数均为-3，数值完全相等，不是互为相反数，排除B；
3. 分析C选项：$\frac{1}{2}$和$-2$既不满足“只有符号不同”，且$\frac{1}{2}+(-2)=-\frac{3}{2}≠0$，不是互为相反数，排除C；
4. 分析D选项：化简$-(-5)=5$，再化简$-|+5|=-5$，5和-5只有符号不同，符合相反数的定义。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；绝对值化简
【点评】
本题属于相反数相关的基础题型，解题核心是先正确对含多重符号、绝对值的数进行化简，再结合相反数的定义筛选即可。
【难度系数】
0.8
2. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-6，则输出的结果为 （
A.-11
B.5
C.13
D.61
C
）A.-11
B.5
C.13
D.61
答案
2. C
解析
【分析】首先根据流程图的操作步骤明确运算先后顺序：先将输入的x加2，再对得到的和做平方运算，最后减去3。先根据运算顺序列出对应的代数式，再把x=-6代入代数式，按照有理数混合运算的规则逐步计算就能得到输出结果。
【解析】根据操作步骤，输出结果对应的代数式为：$\boldsymbol{(x+2)^2 - 3}$
将$x=-6$代入代数式计算：
1. 先算括号内的加法：$-6 + 2 = -4$
2. 再算平方运算：$(-4)^2 = 16$
3. 最后算减法：$16 - 3 = 13$
即输出结果为13。
【答案】C
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础运算类题目，解题核心是理清流程图的运算顺序，按照有理数运算法则准确计算即可，不易出错。
【难度系数】0.8
【解析】根据操作步骤，输出结果对应的代数式为：$\boldsymbol{(x+2)^2 - 3}$
将$x=-6$代入代数式计算：
1. 先算括号内的加法：$-6 + 2 = -4$
2. 再算平方运算：$(-4)^2 = 16$
3. 最后算减法：$16 - 3 = 13$
即输出结果为13。
【答案】C
【知识点】代数式求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础运算类题目，解题核心是理清流程图的运算顺序，按照有理数运算法则准确计算即可，不易出错。
【难度系数】0.8
3. 若$∠ A=12.15°$,则$∠ A$用度、分、秒表示为 （
A.$12°15'$
B.$12°10'5''$
C.$12°15''$
D.$12°9'$
D
）A.$12°15'$
B.$12°10'5''$
C.$12°15''$
D.$12°9'$
答案
3. D
解析
【分析】
要把用度表示的角换算成度、分、秒的形式，首先要明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先保留度数的整数部分，再将小数部分的度数乘以60换算成分，若换算后分还有小数部分，再将分的小数部分乘以60换算成秒即可。本题中先拆分$12.15°$为$12°$加$0.15°$，再把$0.15°$换算成分就能得出结果。
【解析】
已知度和分的换算进率为：$1°=60'$
将$12.15°$拆分为整数部分和小数部分：$12.15°=12°+0.15°$
把小数部分的度换算成分：$0.15×60'=9'$
因此$12.15°=12°9'$。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题，核心是掌握度、分、秒之间60进制的换算规律，注意不要误将进率当成十进制计算，换算时大单位转小单位乘对应进率即可。
【难度系数】
0.8
要把用度表示的角换算成度、分、秒的形式，首先要明确度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先保留度数的整数部分，再将小数部分的度数乘以60换算成分，若换算后分还有小数部分，再将分的小数部分乘以60换算成秒即可。本题中先拆分$12.15°$为$12°$加$0.15°$，再把$0.15°$换算成分就能得出结果。
【解析】
已知度和分的换算进率为：$1°=60'$
将$12.15°$拆分为整数部分和小数部分：$12.15°=12°+0.15°$
把小数部分的度换算成分：$0.15×60'=9'$
因此$12.15°=12°9'$。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题，核心是掌握度、分、秒之间60进制的换算规律，注意不要误将进率当成十进制计算，换算时大单位转小单位乘对应进率即可。
【难度系数】
0.8
4. 下列运算结果正确的是 （
A.$2x + 3y = 5xy$
B.$-4xy - (-2xy) = 2xy$
C.$7y^2 - 5y^2 = 2$
D.$9a^2b - 4ba^2 = 5a^2b$
D
）A.$2x + 3y = 5xy$
B.$-4xy - (-2xy) = 2xy$
C.$7y^2 - 5y^2 = 2$
D.$9a^2b - 4ba^2 = 5a^2b$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查整式加减中的同类项合并相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准（所含字母相同，相同字母的指数也相同），只有同类项可以合并；再掌握合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数不变，同时注意去括号时的符号变化，逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据同类项定义与合并同类项法则逐一分析选项：
1. 选项A：$2x$和$3y$所含字母不同，不属于同类项，无法合并，因此运算错误；
2. 选项B：先去括号得$-4xy - (-2xy) = -4xy + 2xy$，合并同类项得$(-4+2)xy=-2xy≠2xy$，因此运算错误；
3. 选项C：$7y^2$和$5y^2$是同类项，合并得$(7-5)y^2=2y^2≠2$，因此运算错误；
4. 选项D：$9a^2b$和$4ba^2$所含字母相同、相同字母的指数也相同，属于同类项，合并得$(9-4)a^2b=5a^2b$，因此运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项识别、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项判定和合并同类项规则的掌握程度，做题时需注意去括号的符号变化，合并同类项时不要遗漏字母及字母的指数。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减中的同类项合并相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准（所含字母相同，相同字母的指数也相同），只有同类项可以合并；再掌握合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数不变，同时注意去括号时的符号变化，逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据同类项定义与合并同类项法则逐一分析选项：
1. 选项A：$2x$和$3y$所含字母不同，不属于同类项，无法合并，因此运算错误；
2. 选项B：先去括号得$-4xy - (-2xy) = -4xy + 2xy$，合并同类项得$(-4+2)xy=-2xy≠2xy$，因此运算错误；
3. 选项C：$7y^2$和$5y^2$是同类项，合并得$(7-5)y^2=2y^2≠2$，因此运算错误；
4. 选项D：$9a^2b$和$4ba^2$所含字母相同、相同字母的指数也相同，属于同类项，合并得$(9-4)a^2b=5a^2b$，因此运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项识别、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项判定和合并同类项规则的掌握程度，做题时需注意去括号的符号变化，合并同类项时不要遗漏字母及字母的指数。
【难度系数】
0.8
5. 解方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x+2}{4}=1$时，去分母正确的是（
A.$2(2x-1)-(x+2)=1$
B.$(2x-1)-(x+2)=1$
C.$(2x-1)-(x+2)=4$
D.$2(2x-1)-(x+2)=4$
D
）A.$2(2x-1)-(x+2)=1$
B.$(2x-1)-(x+2)=1$
C.$(2x-1)-(x+2)=4$
D.$2(2x-1)-(x+2)=4$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：第一步先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数为4；第二步根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给整体加括号避免符号错误，最后整理得到去分母后的式子，对应选项即可。
【解析】
首先找到方程中两个分母2和4的最小公倍数为4，根据等式的性质，等式两边同时乘以4：
左边第一项：$\frac{2x-1}{2} × 4 = 2(2x-1)$
左边第二项：$-\frac{x+2}{4} × 4 = -(x+2)$
右边常数项：$1 × 4 = 4$
因此去分母后得到的式子为：$2(2x-1)-(x+2)=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，常见易错点有两个：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是未给多项式形式的分子整体加括号导致符号错误，解题时需注意规避这两类问题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：第一步先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数为4；第二步根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给整体加括号避免符号错误，最后整理得到去分母后的式子，对应选项即可。
【解析】
首先找到方程中两个分母2和4的最小公倍数为4，根据等式的性质，等式两边同时乘以4：
左边第一项：$\frac{2x-1}{2} × 4 = 2(2x-1)$
左边第二项：$-\frac{x+2}{4} × 4 = -(x+2)$
右边常数项：$1 × 4 = 4$
因此去分母后得到的式子为：$2(2x-1)-(x+2)=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，常见易错点有两个：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是未给多项式形式的分子整体加括号导致符号错误，解题时需注意规避这两类问题。
【难度系数】
0.8
6. [广安中考]《九章算术》中有一道题，原文如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？”译文如下：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱。问：人数、物价各多少？设人数为$ x $，物价为$ y $钱，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} y=8x+3, \\ y=7x+4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=8x-3, \\ y=7x+4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=8x-3, \\ y=7x-4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=8x+3, \\ y=7x-4 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} y=8x+3, \\ y=7x+4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=8x-3, \\ y=7x+4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=8x-3, \\ y=7x-4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=8x+3, \\ y=7x-4 \end{cases}$
答案
6. B
解析
【分析】
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题核心是找准等量关系，首先要明确文言关键词的含义：“盈”指总出钱数比物价多，“不足”指总出钱数比物价少。我们可以分别根据两个出钱方案对应的数量关系列方程，再联立成方程组，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步，根据“每人出8钱，盈余3钱”分析：总出钱数为$8x$，比物价$y$多3钱，因此物价等于总出钱数减去盈余的3钱，可得方程：$y=8x-3$；
第二步，根据“每人出7钱，不足4钱”分析：总出钱数为$7x$，比物价$y$少4钱，因此物价等于总出钱数加上不足的4钱，可得方程：$y=7x+4$；
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases} y=8x-3 \\ y=7x+4 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列二元一次方程组
【点评】
本题以传统数学典籍内容为载体，属于基础类应用题，解题的关键是准确理解“盈”“不足”的含义，正确提取等量关系，只要理清数量间的大小关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题核心是找准等量关系，首先要明确文言关键词的含义：“盈”指总出钱数比物价多，“不足”指总出钱数比物价少。我们可以分别根据两个出钱方案对应的数量关系列方程，再联立成方程组，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步，根据“每人出8钱，盈余3钱”分析：总出钱数为$8x$，比物价$y$多3钱，因此物价等于总出钱数减去盈余的3钱，可得方程：$y=8x-3$；
第二步，根据“每人出7钱，不足4钱”分析：总出钱数为$7x$，比物价$y$少4钱，因此物价等于总出钱数加上不足的4钱，可得方程：$y=7x+4$；
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases} y=8x-3 \\ y=7x+4 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列二元一次方程组
【点评】
本题以传统数学典籍内容为载体，属于基础类应用题，解题的关键是准确理解“盈”“不足”的含义，正确提取等量关系，只要理清数量间的大小关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
7. 若有理数$a,b$满足$(a+6)^2 + |b-2| = 0$,则$ab=$
-12
.答案
7. -12
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的结构：等式是一个数的平方与一个绝对值的和为0。根据所学的平方和绝对值的性质，有理数的平方、绝对值的结果都为非负数（即大于等于0），两个非负数相加等于0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。由此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入ab计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何有理数的平方都是非负数，任何有理数的绝对值也是非负数
∴ $(a+6)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$
又
∵ $(a+6)^2 + |b-2| = 0$
∴ $\begin{cases}a+6=0 \\ b-2=0\end{cases}$
解得：$a=-6$，$b=2$
将a、b的值代入得：$ab = (-6) × 2 = -12$
【答案】
-12
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数性质的应用，解题的关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一结论，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知等式的结构：等式是一个数的平方与一个绝对值的和为0。根据所学的平方和绝对值的性质，有理数的平方、绝对值的结果都为非负数（即大于等于0），两个非负数相加等于0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。由此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入ab计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何有理数的平方都是非负数，任何有理数的绝对值也是非负数
∴ $(a+6)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$
又
∵ $(a+6)^2 + |b-2| = 0$
∴ $\begin{cases}a+6=0 \\ b-2=0\end{cases}$
解得：$a=-6$，$b=2$
将a、b的值代入得：$ab = (-6) × 2 = -12$
【答案】
-12
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数性质的应用，解题的关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一结论，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
8. 若方程 $3x - 4 = 0$ 与关于 $x$ 的方程 $3x + 4k = 12$ 的解相同，则有理数 $k = \_\_\_\_\_\_$
答案
8. 2
解析
【分析】
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3x - 4 = 0$，得到$x$的取值；第二步根据两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入第二个含参数的方程，得到只含未知数$k$的一元一次方程，解该方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$3x - 4 = 0$：
移项得$3x = 4$，
系数化为1得$x = \frac{4}{3}$。
2. 因为两个方程的解相同，将$x = \frac{4}{3}$代入方程$3x + 4k = 12$：
代入得$3×\frac{4}{3} + 4k = 12$，
化简得$4 + 4k = 12$，
移项合并同类项得$4k = 8$，
系数化为1得$k = 2$。
【答案】
2
【知识点】
同解方程的概念，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是明确两个方程解相同的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3x - 4 = 0$，得到$x$的取值；第二步根据两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入第二个含参数的方程，得到只含未知数$k$的一元一次方程，解该方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$3x - 4 = 0$：
移项得$3x = 4$，
系数化为1得$x = \frac{4}{3}$。
2. 因为两个方程的解相同，将$x = \frac{4}{3}$代入方程$3x + 4k = 12$：
代入得$3×\frac{4}{3} + 4k = 12$，
化简得$4 + 4k = 12$，
移项合并同类项得$4k = 8$，
系数化为1得$k = 2$。
【答案】
2
【知识点】
同解方程的概念，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是明确两个方程解相同的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9. 如果有理数$a,b$满足$a+b=3$，那么$2(a+b)-4a-4b+21$的值是
15
。答案
9. 15
解析
【分析】
已知条件直接给出了a+b的取值，不需要单独求解a、b的具体数值，我们可以运用整体代入的思路解题：首先将所求代数式中含a、b的项变形，整理为只含有(a+b)的形式，再将a+b=3整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先对代数式进行变形化简：
$\begin{aligned}&2(a+b)-4a-4b+21\\=&2(a+b)-4(a+b)+21 \quad \mathrm{（将}-4a-4b\mathrm{提取公因式}-4\mathrm{，转化为}-4(a+b)\mathrm{）}\\=&-2(a+b)+21 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
将$a+b=3$代入上式，得：
$\begin{aligned}&-2×3 +21\\=&-6+21\\=&15\end{aligned}$
【答案】
15
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式的加减
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心技巧是整体代入，避免了求解单个字母取值的繁琐步骤，能有效提升解题效率，熟练掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
已知条件直接给出了a+b的取值，不需要单独求解a、b的具体数值，我们可以运用整体代入的思路解题：首先将所求代数式中含a、b的项变形，整理为只含有(a+b)的形式，再将a+b=3整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先对代数式进行变形化简：
$\begin{aligned}&2(a+b)-4a-4b+21\\=&2(a+b)-4(a+b)+21 \quad \mathrm{（将}-4a-4b\mathrm{提取公因式}-4\mathrm{，转化为}-4(a+b)\mathrm{）}\\=&-2(a+b)+21 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
将$a+b=3$代入上式，得：
$\begin{aligned}&-2×3 +21\\=&-6+21\\=&15\end{aligned}$
【答案】
15
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式的加减
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心技巧是整体代入，避免了求解单个字母取值的繁琐步骤，能有效提升解题效率，熟练掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
10. 一个长方形的长和宽之比为5:3，周长为48，则这个长方形的面积为
135
。答案
10. 135
解析
【分析】
解题时可以按照以下思路思考：第一步，题目给出长和宽的比是5:3，我们可以把长看作5份、宽看作3份，设每份的长度为x，这样长和宽就可以分别用含x的代数式5x、3x表示；第二步，回忆长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，把已知的周长48和表示出的长、宽代入公式，就能列出一元一次方程求出x的值；第三步，算出长和宽的实际长度后，再用长方形面积公式计算面积即可。
【解析】
解：设长方形的长为$5x$，宽为$3x$（$x＞0$）。
根据长方形周长公式列方程：
$2×(5x+3x)=48$
化简得：$16x=48$
解得：$x=3$
则长方形的长为$5×3=15$，宽为$3×3=9$
长方形面积为：$15×9=135$
【答案】
135
【知识点】
比例的应用、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用比例关系合理设未知数，结合周长公式求出边长后再计算面积，熟练掌握长方形的周长和面积公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时可以按照以下思路思考：第一步，题目给出长和宽的比是5:3，我们可以把长看作5份、宽看作3份，设每份的长度为x，这样长和宽就可以分别用含x的代数式5x、3x表示；第二步，回忆长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，把已知的周长48和表示出的长、宽代入公式，就能列出一元一次方程求出x的值；第三步，算出长和宽的实际长度后，再用长方形面积公式计算面积即可。
【解析】
解：设长方形的长为$5x$，宽为$3x$（$x＞0$）。
根据长方形周长公式列方程：
$2×(5x+3x)=48$
化简得：$16x=48$
解得：$x=3$
则长方形的长为$5×3=15$，宽为$3×3=9$
长方形面积为：$15×9=135$
【答案】
135
【知识点】
比例的应用、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是利用比例关系合理设未知数，结合周长公式求出边长后再计算面积，熟练掌握长方形的周长和面积公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
