11. [徐州中考]如图,用灰白两色棋子摆图形,依此规律,第n个图形中灰色棋子的个数为 (用含n的代数式表示).

11. $3n+1$

【分析】
解决这类图形规律题，首先可以先统计前几个已知图形中灰色棋子的数量，再观察数量和图形序号之间的变化规律。首先分别数出第1、2、3个图形的灰色棋子数，对比发现每往后一个图形，灰色棋子数固定增加3，符合数值均匀变化的特征，最后结合首项数值就能推导得到第n个图形的灰色棋子个数表达式。
【解析】
首先统计前3个图形的灰色棋子数量：
第1个图形中，灰色棋子的个数为4，可写成$3×1 + 1$；
第2个图形中，灰色棋子的个数为7，可写成$3×2 + 1$；
第3个图形中，灰色棋子的个数为10，可写成$3×3 + 1$；
观察上述规律可得，第n个图形中灰色棋子的个数为$3n + 1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究、列代数式、整式规律推导
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，解题核心是通过枚举前几个图形的对应数值，找到数值随序号变化的固定规律，这类题型是代数式应用的常见考法，掌握从特殊到一般的推导思路即可快速求解。
【难度系数】
0.7

12. 如图,有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分,我们将Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B的“折中点”,E为线段AC的中点,CD=3,CE=5,则线段BC的长为.

12. 4或16 解析:如图①,当点D在线段AC上时,CD=3,CE=5. 因为D是折线A-C-B的“折中点”,所以AD=CD+BC. 因为E为线段AC的中点,所以$AE=CE=\frac{1}{2}AC=5$. 所以AC=10.所以AD=AC-CD=7. 所以CD+BC=7. 所以BC=4. 如图②,当点D在线段BC上时,CD=3,CE=5. 因为D是折线A-C-B的“折中点”,所以BD=CD+AC. 因为E为线段AC的中点,所以$AE=CE=\frac{1}{2}AC=5$. 所以AC=10. 所以AC+CD=13. 所以BD=13. 所以BC=BD+CD=16. 综上所述,BC的长为4或16。

【分析】
解决本题首先要准确理解“折中点”的定义：折中点将折线分成长度相等的两部分。本题中折线为A-C-B，因此需分两种情况讨论：①点D在线段AC上；②点D在线段BC上。先根据E是AC中点的已知条件求出AC的总长度，再结合折中点对应的两段长度相等的关系，列式计算BC的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点D在线段AC上时：
已知E为线段AC的中点，CE=5，因此$AE=CE=\frac{1}{2}AC=5$，可得$AC=2×5=10$。
又已知CD=3，因此$AD=AC-CD=10-3=7$。
因为D是折线A-C-B的“折中点”，所以折成的两段长度相等，即$AD=CD+BC$，代入数值可得$7=3+BC$，解得$BC=4$。
2. 当点D在线段BC上时：
同样由E为AC中点，CE=5，得$AC=2×5=10$。
因为D是折线A-C-B的“折中点”，因此$AC+CD=BD$，代入AC=10、CD=3，得$BD=10+3=13$。
因此$BC=BD+CD=13+3=16$。
综上，BC的长为4或16。
【答案】
4或16

【知识点】
线段中点的定义，新定义问题，分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类的线段长度计算问题，解题的核心是正确理解“折中点”的含义，梳理清楚不同位置下各线段的和差关系，尤其注意要分情况讨论点D的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6

三、解答题(共52分)
13. (12分)计算:
(1) $153°19'42'' + 26°40'28''$；
(2) $90°3'' - 57°21'44''$；
(3) $33°15'16'' × 5$；
(4) $75° ÷ 4$（结果用度、分表示）。

13. (1) $180°10''$ (2) $32°38'19''$
(3) $166°16'20''$ (4) $18°45'$

【分析】
这是度分秒的四则运算题，度、分、秒之间为60进制（1°=60'，1'=60''）。解题思路：①加减运算时，同单位的数分别相加减，满60就向上一级进1，不够减时向上一级借1当60再计算；②乘法运算时，度、分、秒分别乘乘数，再按60进制从低到高进位；③除法运算时，从最高单位（度）开始除，余数转成下一级单位继续除，最后按要求保留单位即可。
【解析】
(1) 同单位分别相加：
度：$153°+26°=179°$
分：$19'+40'=59'$
秒：$42''+28''=70''$
按60进制进位：$70''=1'10''$，分变为$59'+1'=60'$；$60'=1°$，度变为$179°+1°=180°$，最终结果为$180°10''$。
(2) 被减数分、秒位不够减，先变形为$90°3''=89°59'63''$，再同单位分别相减：
度：$89°-57°=32°$
分：$59'-21'=38'$
秒：$63''-44''=19''$
结果为$32°38'19''$。
(3) 度、分、秒分别乘5：
度：$33°×5=165°$
分：$15'×5=75'$
秒：$16''×5=80''$
按60进制进位：$80''=1'20''$，分变为$75'+1'=76'$；$76'=1°16'$，度变为$165°+1°=166°$，最终结果为$166°16'20''$。
(4) 从最高单位开始除：
$75°÷4=18°$余$3°$，将余数$3°$转换为分：$3°=180'$
再计算分的除法：$180'÷4=45'$
结果为$18°45'$。
【答案】
(1) $180°10''$；(2) $32°38'19''$；(3) $166°16'20''$；(4) $18°45'$
【知识点】
度分秒的进制；度分秒的加减运算；度分秒的乘除运算
【点评】
本题是角度运算的基础题，核心是掌握度分秒的60进制规则，注意加减运算中的进位、借位，乘除运算中的单位转换，计算时仔细即可得分。
【难度系数】
0.7

14. (12分)解下列方程或方程组：
(1) $7x+6=16-3x$；
(2) ；
(3) $\begin{cases}3x - y = 2, \\2x -5y = -3;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x +3y +2z = 3, \\2x -3y -z = -2, \\4x +3y -3z = -2.\end{cases}$

14. (1) $x=1$ (2) $x=\frac{19}{5}$
(3) $\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x=0, \\ y=\frac{1}{3}, \\ z=1 \end{cases}$

【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解问题，解题思路遵循一元一次方程的常规求解步骤：首先找到分母2和3的最小公倍数6，给方程两边同时乘6去掉分母，将方程转化为不含分母的整式方程，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值，注意去分母时不要漏乘右侧不含分母的常数项1，去括号时要注意符号变化。
【解析】
解：$\dfrac{3-x}{2}-\dfrac{x-8}{3}=1$
1. 去分母：方程两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得
$3(3-x)-2(x-8)=6$
2. 去括号：根据乘法分配律展开，注意符号变化，得
$9-3x-2x+16=6$
3. 合并同类项，得
$25-5x=6$
4. 移项：将常数项移到等号右侧，得
$-5x=6-25$
$-5x=-19$
5. 系数化为1：两边同时除以$-5$，得
$x=\dfrac{19}{5}$
【答案】
$x=\dfrac{19}{5}$
【知识点】
一元一次方程解法，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的常规运算题，主要易错点在于去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握一元一次方程的求解步骤，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7