15. (6分)先化简,再求值:$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$,其中$x=-2,y=\frac{2}{3}$.

15. 原式$=y^2-3x$. 因为$x=-2,y=\frac{2}{3}$,所以原式$=(\frac{2}{3})^2 -3×(-2)=\frac{4}{9}+6=\frac{58}{9}$

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简原式，先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；再将同类项合并，得到最简整式。第二步把已知的x、y的值代入最简整式计算即可，先化简再代入比直接代入原式计算更简便，还能减少运算错误。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 \\&=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2) \\&=y^2 - 3x\end{aligned}$
再将$x=-2,y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3})^2 - 3×(-2) \\&=\frac{4}{9} + 6 \\&=\frac{58}{9}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{58}{9}$
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，先化简后代入求值的方法能有效提升运算效率和准确率，是整式加减部分必须掌握的核心技能。
【难度系数】
0.8

16. (9分)根据社会主义核心价值观的内容,某市提出城市核心价值观:包容、尚德、守法、诚信、卓越.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.请你结合图中信息解答下列问题.
（1）该校共调查了多少人?
（2）请你把条形统计图和扇形统计图补充完整.
（3）根据以上数据,你对该校学生在“城市核心价值观”上有什么建议?

16. (1) 由统计图可得,调查的总人数为$150÷30\%=500$,即该校共调查了500人 (2) 最喜欢尚德的人数为$500-(150+50+125+75)=500-400=100$,对卓越最感兴趣的人数占总人数的比例为$\frac{75}{500}×100\%=15\%$,对守法最感兴趣的人数占总人数的比例为$\frac{50}{500}×100\%=10\%$,对尚德最感兴趣的人数占总人数的比例为$\frac{100}{500}×100\%=20\%$. 补充条形统计图和扇形统计图如图所示 (3) ① 鼓励学生积极学习守法、卓越的价值观内容;② 鼓励学生将城市核心价值观运用到生活中去(合理即可)

【分析】
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计类题目，解题思路如下：1. 求总人数：找到两个统计图中信息重合的“包容”项，已知喜欢包容的人数为150，对应占总人数的30%，根据“总人数=对应数量÷对应占比”即可算出总调查人数；2. 补全统计图：先用总人数减去其余4项已知人数，得到喜欢“尚德”的人数，补全条形图；再分别用尚德、守法、卓越的人数除以总人数乘100%，得到三项的占比，补全扇形图；3. 提建议：结合统计结果，针对感兴趣占比较低的内容提出合理的学习建议即可。
【解析】
（1）观察统计图可得，对“包容”最感兴趣的人数为150人，占总调查人数的30%，因此总调查人数为：
$150÷30\% = 500$（人）
（2）①计算对“尚德”最感兴趣的人数：
用总人数减去其余四项的人数，即$500-(150+50+125+75)=100$（人），将该数据补充到条形统计图的“尚德”项对应位置即可。
②计算各未知项的占比：
对“尚德”感兴趣的占比：$\frac{100}{500}×100\%=20\%$
对“守法”感兴趣的占比：$\frac{50}{500}×100\%=10\%$
对“卓越”感兴趣的占比：$\frac{75}{500}×100\%=15\%$
将上述占比分别填入扇形统计图对应括号内即可完成补图。
（3）结合统计结果，可针对占比较低的内容提出建议，比如多开展守法、卓越相关的主题宣传活动，引导学生将核心价值观内容落实到生活中等，表述合理即可。
【答案】
(1) 该校共调查了500人
(2) 补全后的统计图如下：


(3) ① 鼓励学生积极学习守法、卓越的价值观内容;② 鼓励学生将城市核心价值观运用到生活中去(合理即可)
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，统计分析
【点评】
本题是统计模块的常见考题，侧重考查两类统计图的信息联动运用能力，解题核心是找到两类统计图的公共已知信息求出总人数，再依次推导未知量，最后开放设问结合实际作答即可，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

17. (13分)如图，O为直线AD上一点，OC是∠AOB内部的一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOB，∠AOC的平分线.
(1) ∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由.
(2) 若∠AOB=150°,求∠AON与∠MON的度数.
(3) 若∠MON=52°,求∠AOB的度数.

17. (1) $∠COD=∠AOB$ 理由:因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,所以$∠AOB+∠AOC=180°$. 因为$∠COD+∠AOC=180°$,所以$∠COD=∠AOB$.
(2) 因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,$∠AOB=150°$,所以$∠AOC=180°-150°=30°$. 因为ON为$∠AOC$的平分线,所以$∠AON=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×30°=15°$. 因为OM为$∠AOB$的平分线,所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$. 所以$∠MON=∠AOM-∠AON=75°-15°=60°$ (3) 因为OM,ON分别为$∠AOB,∠AOC$的平分线,所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB$,$∠AON=\frac{1}{2}∠AOC$. 所以$∠MON=∠AOM-∠AON=\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}∠AOC=52°$. 所以$∠AOB-∠AOC=104°$ ①. 又因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,所以$∠AOB+∠AOC=180°$②. 所以由$\frac{①+②}{2}$,得$∠AOB=142°$

【分析】
(1) 要判断∠COD与∠AOB是否相等，可利用补角的性质推导：已知∠AOB与∠AOC互补，即两角和为180°；又因为AD是直线，∠COD与∠AOC组成平角，和也为180°，两个角都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等即可得到结论。
(2) 已知∠AOB的度数，先根据互补关系求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义分别求出∠AON和∠AOM的度数，最后用∠AOM减去∠AON即可得到∠MON的度数。
(3) 先根据角平分线的定义，把∠MON转化为$\frac{1}{2}(∠AOB-∠AOC)$，结合已知∠MON的度数得到∠AOB与∠AOC的差；再结合两角互补的和为180°，联立两个数量关系即可求出∠AOB的度数。
【解析】
(1) $\boldsymbol{∠COD=∠AOB}$，理由如下：
∵ ∠AOB与∠AOC互补，
∴ $∠ AOB + ∠ AOC = 180°$，
∵ O为直线AD上一点，
∴ $∠ COD + ∠ AOC = 180°$，
根据同角的补角相等，可得$∠ COD = ∠ AOB$。
(2)
∵ ∠AOB与∠AOC互补，$∠ AOB=150°$，
∴ $∠ AOC = 180° - 150° = 30°$，
∵ ON为∠AOC的平分线，
∴ $∠ AON = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$，
∵ OM为∠AOB的平分线，
∴ $∠ AOM = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 150° = 75°$，
∴ $∠ MON = ∠ AOM - ∠ AON = 75° - 15° = 60°$。
(3)
∵ OM，ON分别为∠AOB，∠AOC的平分线，
∴ $∠ AOM = \frac{1}{2}∠ AOB$，$∠ AON = \frac{1}{2}∠ AOC$，
∴ $∠ MON = ∠ AOM - ∠ AON = \frac{1}{2}∠ AOB - \frac{1}{2}∠ AOC = 52°$，
整理得：$∠ AOB - ∠ AOC = 104°$ ①，
又
∵ ∠AOB与∠AOC互补，
∴ $∠ AOB + ∠ AOC = 180°$ ②，
将①+②得：$2∠ AOB = 284°$，
解得$∠ AOB = 142°$。
【答案】
(1) $∠ COD=∠ AOB$，理由见解析；
(2) $∠ AON=15°$，$∠ MON=60°$；
(3) $∠ AOB=142°$
【知识点】
补角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于角的综合计算类基础题，解题核心是理清图形中各角的数量关系，熟练运用补角性质和角平分线定义推导，计算时注意角度运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7